CAPÍTULO III PROJETO GEOMÉTRICO HORIZONTAL

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III-1 
CAPÍTULO III – PROJETO GEOMÉTRICO HORIZONTAL 
 
 
1. CLASSES DE PROJETO 
 
1.1. Níveis de Serviço 
 
O conceito de Nível de Serviço refere-se a uma avaliação qualitativa das condições 
de operação de uma corrente de tráfego, tal como é percebida por motoristas e passageiros. 
Indica o conjunto de condições operacionais que ocorrem em uma via, faixa ou interseção, 
considerando-se os fatores velocidade, tempo de percurso, restrições ou interrupções de 
trânsito, grau de liberdade de manobra, segurança, conforto, economia e outros. 
 
O HCM – “Highway Capacity Manual” estabelece como caráter geral seis níveis 
de serviços, designados pelas letras A a F, para serem aplicadas nas rodovias, sob diversos 
regimes de velocidade e volume de tráfego. Apresenta-se a seguir uma breve descrição das 
características operacionais de cada nível de serviço estabelecido para as rodovias rurais de 
pista simples. Nas definições que se seguem, os fluxos citados são dados em unidades de 
carros de passeio equivalentes e correspondem à soma dos dois sentidos. 
 
 Nível de Serviço A 
 
Descreve a condição de fluxo livre em rodovias de boas características técnicas. Há 
pequena ou nenhuma restrição de manobra devido à presença de outros veículos, e os 
motoristas podem manter as velocidades que desejarem com pequeno ou nenhum 
retardamento. As velocidades médias variam de 90 a 93 km/h. Os pelotões encontrados são 
formados por 2 ou 3 veículos e não provocam restrições ao movimento mais que 30% do 
tempo de viagem. Em condições ideais, o fluxo máximo é de 420 veículos por hora. 
 
 Nível de Serviço B 
 
Corresponde à condição de fluxo estável, em que os motoristas começam a sofrer 
restrições pela ação dos demais veículos, mas ainda têm razoável liberdade de escolha de 
velocidade e faixa de circulação. As velocidades médias variam de 87 a 89 km/h. Há maior 
pressão dos veículos mais lentos, que provocam restrições que podem atingir 45% do tempo 
de viagem. Para condições ideais, o fluxo máximo atinge 750 veículos por hora. 
 
 Nível de Serviço C 
 
Situa-se ainda na faixa de fluxo estável, mas as velocidades e as possibilidades de 
manobra são mais estreitamente condicionadas pelos volumes mais elevados. A participação 
em pelotões de veículos pode chegar até 60% do tempo de viagem, o que faz exigir mais 
permanente atenção nas manobras de ultrapassagem. As velocidades médias situam-se entre 
79 e 84 km/h. Para condições ideais o fluxo máximo atinge 1.200 veículos por hora. 
 
 
 III-2 
 Nível de Serviço D 
 
Condições de fluxo instáveis, em que os motoristas têm pequena liberdade de 
manobra e dificuldade em manter as velocidades desejadas. A participação em pelotões cresce 
até 75% do tempo de viagem, reduzindo as oportunidades de ultrapassagem e fazendo com 
que as correntes opostas comecem a operar independentemente. As velocidades médias 
adquirem maior amplitude de variação, situando-se entre 72 e 80 km/h. Para condições ideais 
o fluxo máximo pode chegar a 1.800 veículos por hora. 
 
 Nível de Serviço E 
 
É o nível representativo da capacidade da rodovia. Aumentam muito as condições 
de instabilidade do fluxo, com as velocidades médias variando no intervalo de 56 a 72 km/h. 
A participação em pelotões ultrapassa 75% do tempo de viagem. Com o aumento do fluxo, a 
operação de ultrapassagem vai se tornando praticamente impossível, mantendo-se sem 
utilização os espaços vazios provocados pelos veículos mais lentos que lideram os pelotões. 
Em condições ideais o fluxo pode atingir 2.800 veículos por hora. 
 
 Nível de Serviço F 
 
Este nível reflete uma situação de colapso do fluxo. Qualquer restrição encontrada 
pode resultar em formação de filas de veículos com baixa velocidade, que podem se manter 
por períodos mais ou menos longos, reduzindo os fluxos a valores inferiores à capacidade. Em 
casos extremos, chega-se a engarrafamentos com velocidade e fluxo nulos. As velocidades 
médias são sempre inferiores aos limites do nível E, e a participação em pelotões pode chegar 
a 100% do tempo de viagem. 
 
Os volumes de tráfego que podem ser acomodados nos diversos níveis de serviço 
são chamados de “Volumes de Serviço”. Quando um nível de serviço é identificado como 
aplicável ao projeto, o volume de serviço correspondente logicamente torna-se o volume de 
serviço projetado, o que significa que caso o fluxo de tráfego na rodovia exceda aquele valor, 
as condições operacionais ficarão situadas abaixo do nível de serviço projetado para a rodovia. 
 
As figuras apresentadas a seguir podem dar uma idéia satisfatória dos aspectos 
mencionados na caracterização de cada um dos níveis de serviço definidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 III-4 
1.2. Classes de Projeto 
 
A diversidade de características técnicas que uma rodovia pode ter demandaria um 
conjunto de padrões de projeto específico para cada via, devidamente ajustado às 
peculiaridades de cada situação. A impossibilidade prática de atender a essa concepção, aliada 
à conveniência de uma certa uniformização e padronização de características técnicas, 
recomendam o agrupamento das rodovias em classes de projeto. 
 
O estabelecimento das classes de projeto relacionadas a seguir resultou da 
experiência acumulada durante o processo de desenvolvimento da malha implantada e traduz 
o consenso que se formou no País quanto ao atendimento de forma economicamente viável e 
com condições adequadas de segurança à demanda crescente do tráfego. 
 
 Classe 0 
 
Via Expressa: rodovia do mais elevado padrão técnico, com pista dupla e controle 
total de acesso. O enquadramento de uma rodovia nessa classe decorrerá de decisão 
administrativa dos órgãos competentes, fundamentando-se, entre outros, nos seguintes 
critérios: 
- quando os volumes de tráfego forem elevados e o tráfego do décimo ano de 
abertura implicar, para uma rodovia de pista simples, em: 
a) nível de serviço inferior ao nível C, no caso de terreno plano ou levemente 
ondulado, o que ocorre quando o Volume Médio Diário se situa acima de 
5.500 veículos, para o caso de região plana com excelentes condições de 
visibilidade, ou acima de 1.900 veículos por dia, se tratar de região levemente 
ondulada com más condições de visibilidade; 
b) nível de serviço inferior ao nível D em caso de terreno fortemente ondulado 
ou montanhoso, o que ocorre quando o Volume Médio Diário fica acima de 
2.600 veículos, para o caso de região fortemente ondulada com excelentes 
condições de visibilidade, ou acima de 1.000 veículos por dia, para o caso de 
região montanhosa com más condições de visibilidade; 
 
- quando a função absolutamente preponderante da rodovia for a de atender à 
demanda do tráfego de passagem pela região atravessada (função mobilidade), em detrimento 
do atendimento ao tráfego local e às propriedades lindeiras (função acessibilidade), que por 
hipótese serão atendidos por outras vias; 
 
- quando a interferência recíproca entre atividades humanas nas propriedades 
lindeiras ou áreas vizinhas à faixa de domínio (pedestres, paradas de ônibus, tráfego local, 
etc.) e o fluxo de tráfego direto causar atritos indesejáveis sob aspectos operacionais e de 
segurança; 
 
- quando a rodovia constituir trecho ou parte de um conjunto de rodovias para as 
quais se tomou a decisão de manter características uniformes e que, de um modo geral, atende 
às condições que justificam o enquadramento na categoria de vias expressas. 
 
 
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 Classe I 
 
Essa categoria é dividida em vias de Classe I-A (pista dupla) e Classe I-B (pista 
simples). 
 
- Classe I-A 
Rodovia com duas pistas e controle parcial de acesso, com as seguintes 
características: 
a) Caso de Rodovia Arterial com grande demanda de tráfego, em condições 
semelhantes às descritas para a Classe 0, mas que permite maior tolerância no 
que diz respeito às interferências causadas por acessos mais freqüentes;b) Os volumes de tráfego atendidos são das mesmas faixas da Classe 0, mas 
sofrendo alguma redução por interferência mais freqüente de acessos. 
 
- Classe I-B 
Rodovia em pista simples, de elevado padrão, suportando volumes de tráfego 
projetados para 10 anos após a abertura ao tráfego, dentro dos seguintes limites: 
a) Limite Inferior – Volume de 1.400 veículos por dia ou Volume Horário de 
Projeto de 200 veículos, o que corresponde ao nível C em região montanhosa 
com excelentes condições de visibilidade, e nível B em região plana com más 
condições de visibilidade; 
b) Limites Superiores – Ficar enquadrada no nível C para regiões planas e 
levemente onduladas (abaixo de 5.500 veículos por dia para região plana com 
excelentes condições de visibilidade, ou abaixo de 1.900 veículos por dia para 
região levemente ondulada, com más condições de visibilidade); ou ficar 
enquadrada no nível D para regiões montanhosas ou fortemente onduladas 
(abaixo de 2.600 veículos por dia, para o caso de região fortemente ondulada 
com excelentes condições de visibilidade, ou abaixo de 1.000 veículos por dia 
para região montanhosa com más condições de visibilidade). Acima dessas 
condições é requerido o enquadramento na Classe I-A. 
 
 Classe II 
 
Rodovia de pista simples, suportando volumes médios diários de tráfego, conforme 
projetados para o 10º ano após a abertura ao tráfego, compreendidos entre 700 e 1.400 
veículos. 
 
 Classe III 
 
Rodovia de pista simples, suportando volumes médios diários de tráfego, conforme 
projetados para o 10º ano após a abertura ao tráfego, compreendidos entre 300 e 700 veículos. 
 
 Classe IV 
 
Rodovia de pista simples, com características técnicas suficientes para 
atendimento, a custo mínimo, do tráfego previsto no seu ano de abertura. Geralmente não é 
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pavimentada e faz parte do sistema local, compreendendo as estradas vicinais e eventualmente 
rodovias pioneiras. Em função do tráfego previsto, são definidas duas subclasses: 
 
- Classe IV-A – Tráfego Médio Diário de 50 a 200 veículos no ano de abertura; 
 
- Classe IV-B – Tráfego Médio Diário inferior a 50 veículos no ano de abertura. 
 
 
2. VELOCIDADE DIRETRIZ 
 
É a velocidade selecionada para fins de projeto da via e que condiciona suas 
principais características, tais como: curvatura, superelevação e distância de visibilidade, das 
quais depende a operação segura e confortável dos veículos. Representa a maior velocidade 
com que pode ser percorrido um trecho rodoviário cuja superfície de rolamento apresenta 
características normais de rugosidade e ondulações, com segurança e em condições aceitáveis 
de conforto, mesmo com o pavimento molhado, quando o veículo estiver submetido apenas às 
limitações impostas pelas características geométricas, sem influência do tráfego. 
 
Um dos principais fatores que governam a adoção de valores para a velocidade 
diretriz é o custo de construção resultante. Velocidades diretrizes elevadas requerem 
características físicas e geométricas mais amplas, principalmente no que tange às curvas 
verticais e horizontais e acostamentos. 
 
Velocidades Diretrizes (km/h) 
Classe de Projeto 
Relevo 
Plano Ondulado Montanhoso 
Classe 0 120 100 80 
Classe I 100 80 60 
Classe II 100 70 50 
Classe III 80 60 40 
Classe IV 80 - 60 60 - 40 40 - 30 
 
 
3. SUPERELEVAÇÃO 
 
É a inclinação transversal imposta à pista de rolamento, ao longo das curvas de 
concordância horizontal, par compensar o efeito da força centrífuga nos veículos. 
 
A figura a seguir apresenta as forças atuantes sobre um veículo quando este 
percorre uma curva horizontal a uma velocidade constante. Do equilíbrio dessas forças na 
direção paralela à pista tem-se: 
 
 P . v
2
 
 . cos  = P . sen  + P . cos  . f 
 g . R 
 
 III-7 
 
 
 
Dividindo-se toda a expressão por P. cos , tem-se: 
 
 v
2 
 = tg  + f 
g . R 
 
Considerando o valor da aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s
2
 e que a 
velocidade entrará na fórmula em km/h, tem-se: 
 
 V
2
 
tg  =  - f 
 127 . R 
 
Os valores máximos para o coeficiente de atrito transversal entre os pneus e a pista 
são tabelados em função da velocidade diretriz. 
 
Valores Máximos Admissíveis do Coeficiente de Atrito Transversal 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120 
f 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,11 
 
 III-8 
Para cada Velocidade Diretriz considerada existe um valor de raio para o qual a 
aceleração centrífuga é tão pequena que pode ser desprezada, tratando-se o trecho como se 
fosse em tangente, seja porque o valor teoricamente já seria muito pequeno, seja por questões 
de aparência, ou por condições relativas à mudança no sentido de declividade transversal da 
pista. 
 
Valores de R acima dos quais a superelevação é dispensável 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 > 110 
R (m) 450 800 1.250 1.800 2.450 3.200 4.050 5.000 
 
 Valores Máximos 
 
O valor máximo admissível para a superelevação é condicionado, principalmente, 
pela grande possibilidade do fluxo de tráfego operar a velocidades bem abaixo da velocidade 
diretriz, devido à freqüência de veículos comerciais, condições de rampa, interseções em nível 
e congestionamento. 
 
emáx = 10% para rodovias Classe 0 e I (regiões planas e onduladas) 
 
emáx = 8% para rodovias Classe I (região montanhosa), II, III e IV 
 
 Valores Mínimos 
 
Para facilitar a drenagem das águas pluviais, a seção transversal dos trechos em 
tangente apresenta um abaulamento transversal, cuja declividade depende do tipo de 
pavimento. Pela mesma razão, adota-se o valor dessa declividade como mínimo. 
 
TIPO DE PAVIMENTO tg mín 
Concreto de Cimento Portland 1,5% 
Concreto betuminoso bem acabado 2,0% 
Tratamento Superficial 2,5% 
Não Pavimentado 3,0% 
 
 
4. RAIO MÍNIMO 
 
São os menores raios das curvas que podem ser percorridas com a velocidade 
diretriz e à taxa máxima de superelevação, em condições aceitáveis de segurança e conforto. 
Convém observar que deverá ser sempre objetivada a utilização de valores superiores aos 
mínimos, que se aplicam essencialmente em condições limites. 
 
 V
2
 
Rmín =  
 127.(emáx + fmáx) 
 
Onde: 
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V – velocidade diretriz (km/h) 
emáx – máxima taxa de superelevação adotada (m/m) 
fmáx – máximo coeficiente de atrito transversal admissível entre o pneu e o 
pavimento (adimensional) 
 
Raios Mínimos (m) 
Classe 
Região 
Plana Ondulada Montanhosa 
0 540 345 210 
I 345 210 115 
II 375 170 80 
III 230 125 50 
IV 125 50 25 
 
 
5. CONCEITOS GERAIS PARA O TRAÇADO 
 
 Trechos excessivamente longos em tangente, convenientes para ferrovias, são 
indesejáveis em rodovias. Para rodovias de elevado padrão, o traçado deverá ser uma 
seqüência de poucas curvas de raios amplos do que de longas tangentes “quebradas” por 
curvas de pequeno desenvolvimento circular. Além de reduzir a sensação de monotonia para o 
motorista, esse padrão de traçado ajusta-se mais favoravelmente à conformação básica das 
linhas da natureza, podendo reduzir os rasgos causados pela terraplenagem na paisagem. 
 
 No caso de ângulos centrais pequenos, iguais ou inferiores a 5º, para evitar a 
aparência de quebra do alinhamento, os raios deverão ser suficientemente grandes para 
proporcionar os desenvolvimentos circulares mínimos, obtidos pela fórmula a seguir: 
 
D > 30 (10 – AC) (D em metros e AC em graus) 
 
Não é necessária curva horizontal para AC < 0º15’; entretanto, deverão ser 
evitados, tanto quanto possível, traçados que incluam curvas com ângulos centrais tão 
pequenos. 
 
 No final de longas tangentes ou trechos com curvaturas suaves, ou ainda onde 
se seguir imediatamente um trecho com velocidade diretriz inferior, as curvas horizontais a 
serem introduzidas deverão ser coerentes com a maior velocidade precedente, de preferência 
bem acima do mínimo necessário, e proporcionandouma sucessão de curvas com raios 
gradualmente decrescentes, para orientar o motorista. 
 
 Considerações de aparência da rodovia e de dirigibilidade recomendam que, 
tanto quanto possível, as curvas circulares sejam dotadas de curvas de transição, mesmo 
naqueles casos onde, pelos critérios usuais, estas seriam dispensáveis. 
 
 É indesejável, sob aspectos operacionais e de aparência, a existência de duas 
curvas sucessivas no mesmo sentido, quando entre elas existir um curto trecho em tangente. 
 III-10 
De preferência, serão substituídas por uma única curva longa ou, pelo menos, a tangente 
intermediária deverá ser substituída por um arco circular, constituindo-se, então, numa curva 
composta, evitando-se uma grande diferença de curvatura entre raios. Não sendo possível 
adotar essas medidas, a extensão T da tangente intermediária que reduz esse problema deverá 
ser superior ao percurso de aproximadamente 15 segundos percorrido à velocidade diretriz V, 
ou seja: 
 
T > 4 V (T em metros e V em km/h) 
 
 Curvas sucessivas em sentidos opostos, dotadas de curvas de transição, poderão 
ter suas extremidades coincidentes ou separadas por extensões curtas em tangente. Entretanto, 
no caso de curvas reversas sem espiral, o comprimento mínimo da tangente intermediária 
deverá permitir a transição da superelevação. 
 
 A princípio, uma estrada sinuosa tem prejudicada a sua segurança e o seu 
desempenho. 
 
 
6. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM CURVA CIRCULAR 
SIMPLES (R>600M) 
 
O traçado de uma estrada em planta é constituído por retas concordadas por curvas, 
que comporão o futuro eixo da estrada. 
 
 
 
PI – Ponto de Interseção 
PC – Ponto de Curva 
PT – Ponto de Tangente 
d – Deflexão 
 
Os elementos de uma curva circular adotados nos projetos são: 
R – Raio da Curva AC – Ângulo Central 
T – Comprimento das Tangentes D – Desenvolvimento Circular 
G – Grau da Curva dm – Deflexão por Metro 
Por serem ângulos de lados perpendiculares, o Ângulo Central é igual à Deflexão. 
 III-11 
 
a) Grau da Curva 
 
É o ângulo central correspondente a uma determinada corda “c”. 
 
 
 
 
 c 
G = 2.arcsen  
 2R 
 
R > 600 m  c = 20 m 
100 < R < 600 m  c = 10 m 
R < 100 m  c = 5 m 
 
b) Deflexão por Metro 
 
É o ângulo formado pela tangente à curva num determinado ponto e a corda de 1 m 
de comprimento. É utilizada para locação, por deflexão, dos pontos intermediários de uma 
curva. 
 
 
 
G 
dm =  
 2c 
 III-12 
c) Tangentes 
 
AC 
T = R.tg  
 2 
 
d) Desenvolvimento Circular 
 
 . AC 
D =  . R 
180º 
 
 
Exercício: 
 
Calcular os elementos das curvas e o estaqueamento, sendo dados: 
 
R1 = 780,00 m AC1 = 34º 20’ = 34,33º 
 
R2 = 950,00 m AC2 = 28º 12’ = 28,20º 
 
Est PI1 = 45 + 18,00 Est PI2 = 373 + 7,00 
 
 
 
Solução: 
 
R1 e R2 maiores que 600 m  c = 20 m 
 
 20 20 
G1 = 2.arcsen  = 1,469º G2 = 2.arcsen  = 1,206º 
 2 x 780,00 2 x 950,00 
 
 1,469 1,206 
dm1 =  = 0,036º = 2,20’ dm2 =  = 0,030º = 1,81’ 
2 x 20 2 x 20 
 III-13 
 
 34,33º 28,20º 
T1 = 780,00 x tg  = 240,93 m T2 = 950,00 x tg  = 238,62 m 
 2 2 
 
 . 34,33º  . 28,20º 
D1 =  x 780,00 = 467,35 m D2 =  x 950,00 = 467,57 m 
 180º 180º 
 
 T1 
Est PC1 = Est PI1 –  = (45 + 18,00) – (12 + 0,93) = 33 + 17,07 
 20 
 
 D1 
Est PT1 = Est PC1 +  = (33 + 17,07) + (23 + 7,35) = 57 + 4,42 
 20 
 
 x T1 T2 
 = Est PI2 – Est PI1 –  –  = (373 + 7,00) – (45 + 18,00) – (12 + 
020 20 20 0,93) – (11 + 18,62) = 303 + 9,45 
 
 x 
Est PC2 = Est PT1 +  = (57 + 4,42) + (303 + 9,45) = 360 + 13,87 
 20 
 
 
 D2 
Est PT2 = Est PC2 +  = (360 + 13,87) + (23 + 7,57) = 384 + 1,44 
 20 
Resposta: 
 
Curva R (m) AC G dm T (m) D (m) Est PC Est PT 
1 780,00 34º 20’ 1,469º 2,20’ 240,93 467,35 33+ 17,07 57+ 4,42 
2 950,00 28º 12’ 1,206º 1,81’ 238,62 467,57 360 + 13,87 384 + 1,44 
 
 
7. CONCORDÂNCIA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO EM ESPIRAL 
(R < 600 m) 
 
a) Curva de Transição 
 
Curva de Transição é um ramo de uma curva especial, interposta entre uma das 
tangentes e a curva circular, cujo objetivo principal é evitar o surgimento brusco da força 
centrífuga ao passar o veículo diretamente da trajetória retilínea para a circular. 
 
 III-14 
Para tal, a curva de transição deve apresentar como característica principal uma 
variação gradativa decrescente do raio de curvatura desde o ponto de contato com a tangente 
( = ) até o ponto comum com a curva circular ( = R). 
 
É ao longo da curva de transição que são dadas, gradativamente, a superlargura e a 
superelevação. 
 
 
 
 
TE – ponto de passagem da tangente para a espiral 
EC – ponto de passagem da espiral para o trecho circular 
CE – ponto de passagem do trecho circular para a espiral 
ET – ponto de passagem da espiral para a tangente 
 
 III-15 
Uma vez concordadas duas tangentes por um arco de círculo, o propósito de se 
inserir uma transição de curvatura variável faz com que se torne necessário criar um espaço 
entre o arco de círculo e as tangentes. Isto pode ser conseguido segundo um dos três métodos 
abaixo: 
 Método do centro conservado; 
 Método do raio conservado; 
 Método do centro e raio conservados. 
 
O método mais empregado é o do raio conservado em razão, principalmente, de 
permanecer o valor selecionado para o raio estudado. Somente nas situações em que se deseja 
manter a posição do arco circular na posição estudada, recorre-se ao terceiro método. 
 
A curva de transição deve proporcionar um acréscimo gradual e suave da força 
centrífuga quando o veículo entra na concordância horizontal, e da mesma forma um 
decréscimo, quando dela sai. 
 
Para dedução da expressão que fornece o comprimento de transição, considere-se 
um veículo percorrendo a curva com velocidade constante. 
 
 
 
De acordo com a Cinemática, ter-se-á atuando no veículo somente a aceleração 
normal ou centrífuga. 
 
 v
2 
ac =  
  
 
A aceleração centrífuga varia à medida que o tempo passa e o veículo percorre a 
curva de transição. Admitiremos que essa variação se dá a uma taxa constante “j”. 
 III-16 
 d ac d v
2
 
j =  =  () 
 d t d t  
Como à medida que o veículo percorre a curva de transição variam também o 
tempo e a distância percorrida, pode-se aplicar a Regra da Cadeia. 
 
 d v
2
 d  d l 
j =  () x  x  
 d   d l d t 
 
 d v
2
 v
2 
 () = –  
 d    
 
 
Como a velocidade é constante, tem-se que: 
 
 d l 
 = v 
 d t 
 
Assim: 
 
 v
3
 d  
j = –  .  
 
2
 d l 
 
 v
3
 d  
d l = –  .  
 j 
2
 
 
 v
3
 d  
ʃ d l = ʃ (–  . ) 
 j 
2
 
 
 
 v
3 
 lc =  
 j R 
 
Na fórmula acima, a velocidade é dada em m/s e o raio em m. Mas em rodovias se 
trabalha com velocidades em km/h e o raio em m. Para se entrar com esses dados, segundo 
essa proposta, e admitindo-se que a taxa de variação da velocidade centrífuga com o tempo 
tem valor entre 0,30 e 0,90 m/s
3
 (valores obtidos de experiências realizadas nos Estados 
Unidos) tem-se: 
 
 III-17 
 V
3 
lc = (0,024 a 0,071) .  
 R 
 
Nessa expressão, V é a velocidade diretriz, dada emkm/h, e o raio R é dado em 
metros, obtendo-se o comprimento de transição também em metros. 
 
No entanto, considerações sobre a implantação da superelevação nas curvas de 
transição, com segurança e conforto para os veículos, estabelecem valores mínimos a serem 
observados, e que são função da velocidade diretriz. 
 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120 
lcmín (m) 20 20 30 30 40 40 50 60 70 
 
Para facilidade dos cálculos a serem efetuados, toma-se o valor de lc como múltiplo 
de 10. 
 
Para as curvas com raios muito grandes, torna-se dispensável a utilização de uma 
curva de transição especial. Nesses casos, só há justificativa de espiral quando forem adotados 
comprimentos de transição muito grandes. A seguir apresentam-se os raios acima dos quais se 
podem dispensar as curvas de transição. 
 
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120 
R (m) 200 350 500 700 850 1000 1200 1400 1800 
 
b) Elementos de Locação das Curvas 
 
Adotando-se o método do raio conservado, apresentam-se, a seguir, as fórmulas 
para serem utilizadas nos cálculos dos elementos das curvas. 
 
 Ângulo Total de Transição - c 
 
lc 
c =  (radianos) 
 2R 
 
 Ângulo Central Restante -  
 
 = AC – 2.c (graus) 
 
 Coordenadas em Relação à Tangente do Ponto EC – xc, yc 
 
 lc . c c
2
 c
2
 
xc =  (1–  ) yc = lc (1– ) 
 3 14 10 
 III-18 
 
 Coordenadas em relação à Tangente do Ponto PC’ – p, q 
 
p = xc – R (1 – cos c) q = yc – R sen c 
 
 Tangentes – Ts 
 
 AC 
Ts = (R + p) tg  + q 
 2 
 
 Desenvolvimento Circular Restante – D 
 
  .  
D =  . R 
 180º 
 
 
 III-19 
 
Exercício: 
Calcular os elementos de locação e o estaqueamento das curvas de uma rodovia 
classe II, que atravessa região ondulada: 
Ponto de Interseção 1 – est 23 + 16,00 Ponto de Interseção 2 – est 130 + 10,00 
Deflexão 1 – 38º à direita Deflexão 2 – 36º 10’ à esquerda 
Raio 1 – 190,00 m Raio 2 – 310,00 m 
 
Respostas: 
 
Curva 
R 
(m) 
AC 
(º) 
lc 
(m) 
c 
(rad) 
c 
(º) 
 
(º) 
xc 
(m) 
yc 
(m) 
p 
(m) 
q 
(m) 
Ts 
(m) 
D 
(m) 
1 190,00 38º 80,00 0,211 12,06º 13,88º 5,61 79,64 1,42 39,94 105,85 46,03 
2 310,00 36º10’ 60,00 0,097 5,54º 25,09º 1,94 59,94 0,49 30,01 131,39 135,75 
 
 III-20 
Est TE1 = 18 + 10,15 Est TE2 = 123 + 2,94 
Est EC1 = 22 + 10,15 Est EC2 = 126 + 2,94 
Est CE1 = 24 + 16,18 Est CE2 = 133 + 18,69 
Est ET1 = 28 + 16,18 Est ET2 = 136 + 18,69 
 
c) Coordenadas em Relação à Tangente 
 
 Ponto no Ramo de Transição 
 
Ponto E (primeiro ramo de transição) 
 
lE = est E – est TE 
 
lE
2
 
E =  (radianos) 
 2 R lc 
 
 lE . E E
2
 E
2
 
xE =  (1 – ) yE = lE (1 – ) 
 3 14 10 
 
 
 
 
 III-21 
Ponto E’ (segundo ramo de transição) 
 
lE’ = est ET – est E’ 
 
 lE’
2
 
 E’ =  (radianos) 
 2 R lc 
 
 lE’ . E’ E’
2
 E’
2
 
xE’ =  (1 – ) yE’ = lE’ (1 – ) 
 3 14 10 
 
 Ponto no Trecho Circular 
 
Ponto M (antes da metade da curva) 
 
D = est M – est EC ( ≤ D/2 ) 
 
 D . 180º 
 =  
  . R 
   
xM = xc + 2 R sen  . sen (c + ) 
 2 2 
 
   
yM = yc + 2 R sen  . cos (c + ) 
 2 2 
 
Ponto M’ (depois da metade da curva) 
 
D = est M – est EC ( > D/2 )  D’ = est CE – est M’ 
 
 D’ . 180º 
’ =  
  . R 
 
 ’ ’ 
xM’ = xc + 2 R sen  . sen (c + ) 
 2 2 
 
 ’ ’ 
yM’ = yc + 2 R sen  . cos (c + ) 
 2 2 
 
 III-22 
Exercício: 
 
Com os dados do exercício anterior, calcular as coordenadas em relação à tangente 
dos pontos situados nas estacas: 
A - 20 + 0,00; 
B - 23 + 0,00; 
C - 131 + 0,00; 
D - 135 + 0,00. 
 
Respostas: 
 
xA = 0,29 m yA = 29,85 m 
xB = 7,92 m yB = 89,21 m 
xC = 13,09 m yC = 117,49 m 
xD = 0,52 m yD = 38,68 m