Fundamentos de Estacas para Fundações

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Notas de aula 
Aula 3 
Introdução | Bloco de 1, 2, 3, 4 e 5 estacas 
1 
Projeto Estrutural de Fundações 
Prof. Leonam Valente 
Leonam.valente@unigranrio.edu.br 
2 
De acordo com a NBR 6122: 2019 fundação profunda é definido como: 
 
“Elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou pela base (resistência de 
ponta) ou por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, 
sendo sua ponta ou base apoiada em uma profundidade superior a oito vezes a sua menor 
dimensão em planta e no mínimo 3,0 m; quando não for atingido o limite de oito vezes, a 
denominação é justificada. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas e os tubulões” 
 
nega 
medida da penetração permanente de uma estaca, causada pela aplicação de um golpe de 
martelo ou pilão, sempre relacionada com a energia de cravação. Dada a sua pequena 
grandeza, em geral é medida para uma série de dez golpes. 
 
repique 
parcela elástica da penetração máxima de uma estaca, decorrente da aplicação de um 
golpe do martelo ou pilão. 
https://www.youtube.com/watch?v=MvFd2ShjR1s Vídeo: Nega e repique elástico - 
https://www.youtube.com/watch?v=MvFd2ShjR1s
Estacas cravadas 
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As estacas pré-moldadas enquadram-se na categoria das estacas de deslocamento, 
caracterizadas por sua introdução no terreno através de processo que não promova a retirada 
de solo. Elas podem ser constituídas por um único elemento estrutural (madeira, aço, 
concreto armado ou protendido) ou pela associação de dois desses elementos (e não mais do 
que dois), quando será denominada “estaca mista”. No entanto, de todos os materiais de 
construção, o concreto é um dos que melhor se presta à confecção de estacas e, em particular 
das pré-moldadas, pelo controle da qualidade que se pode exercer tanto na confecção quanto 
na cravação. 
A cravação das estacas pode ser feita por percussão, prensagem ou vibração. A escolha do 
equipamento deve ser feita de acordo com o tipo, dimensão da estaca, características do solo, 
condições de vizinhança, características do projeto e peculiaridades do local. A cravação por 
percussão é o processo mais utilizado, utilizando-se para tanto pilões de queda-livre ou 
automáticos. 
Estaca metálica (trilhos e perfis soldados) 
Estacas cravadas 
4 
Se
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Pré-moldadas 
Martelo/bate estaca 
Emenda da coroa 
5 
Estacas cravadas 
Pré-moldadas - execução 
https://youtu.be/ZpM9cvojQWc 
Vídeos: 
Cravação de estaca (a percussão) 
Instalação de estacas mega - Reforço de fundação (Estaca prensada) 
 https://youtu.be/QBc8Cbnjvok 
https://youtu.be/ZpM9cvojQWc
https://youtu.be/ZpM9cvojQWc
https://youtu.be/QBc8Cbnjvok
https://youtu.be/QBc8Cbnjvok
Estacas cravadas 
6 
Tipo Franki 
Características gerais 
As estacas Franki são executadas através da cravação de um tubo por meio de sucessivos golpes 
de um pilão em uma bucha seca de pedra e areia aderida ao tubo. Atingida a cota de apoio, 
procede-se à expulsão da bucha, execução de base alargada, instalação da armadura e execução 
do fuste de concreto apiloado com a simultânea retirada do revestimento. 
A execução da estaca pode apresentar alternativas executivas em relação aos procedimentos da 
estaca padrão como, por exemplo: perfuração interna (denominada “cravação à tração”), fuste 
pré-moldado, fuste encamisado com tubo metálico perdido, fuste executado com concreto 
plástico vibrado ou sem execução de base alargada. 
 
Cravação do tubo 
A cravação do tubo é executada por meio de golpes do pilão na bucha seca que adere ao tubo 
por atrito até a obtenção da nega. 
As negas de cravação do tubo devem ser obtidas de duas maneiras em todas as estacas: 
a) para dez golpes de 1,0 m de altura de queda do pilão; 
b) para um golpe de 5,0 m de altura de queda do pilão. 
Os pilões devem ter pesos e diâmetros mínimos conforme indicados na Tabela H.1. 
Estacas cravadas 
7 
Tipo Franki 
Execução da base alargada 
Atingida a cota de projeto e obtida a nega especificada, expulsa-se a bucha através de golpes 
do pilão com o tubo preso à torre. A seguir introduz-se um volume de concreto seco (fator 
água/ cimento = 0,18), formando assim a base. 
Na confecção da base é necessário que os últimos 0,15 m3 sejam introduzidos com uma 
energia mínima de 2,5 MN × m para as estacas com diâmetro igual ou inferior a 450 mm e de 
5,0 MN × m para estacas com diâmetro de 450 mm até 600 mm. Para as estacas com 
diâmetro de 700 mm, os últimos 0,25 m3 devem ser introduzidos com uma energia mínima 
de 9,0 MN × m. Em caso de volume diferente, a energia deve ser proporcional ao volume. 
A energia é obtida pelo produto do peso do pilão pela altura de queda e pelo número de 
golpes, controlando-se o volume injetado pela marca do cabo do pilão em relação ao topo do 
tubo 
Estacas cravadas 
8 
Vídeos: 
 
Franki - Cravação da Camisa Metálica 
 
Tipo Franki 
https://youtu.be/oXlKfTHHAp0 
https://youtu.be/oXlKfTHHAp0
https://youtu.be/oXlKfTHHAp0
Estacas moldadas “in loco” 
9 
Tipo Strauss 
Características gerais 
A estaca Strauss é uma estaca de concreto moldada in loco, executada através da escavação, mediante 
emprego de uma sonda (também denominada piteira), com a simultânea introdução de revestimento 
metálico, com guincho mecânico, em segmentos rosqueados, até que se atinja a profundidade projetada. 
A concretagem é realizada lançando-se o concreto e retirando-se gradativamente o revestimento com o 
guincho manual e simultâneo apiloamento do concreto. O revestimento integral assegura a estabilidade da 
perfuração e garante as condições para que não ocorra a mistura do concreto com o solo ou o 
estrangulamento do fuste da estaca. 
Este tipo de estaca não pode ser utilizado em areias submersas ou em argilas muito moles saturadas. 
A ponta da estaca deve estar em material de baixa permeabilidade para permitir as condições necessárias 
para limpeza e concretagem. 
 
Perfuração 
O equipamento deve ser posicionado para assegurar a centralização e verticalidade da estaca. 
A execução é iniciada através da aplicação de repetidos golpes com o pilão ou a piteira para formar um pré-
furo com profundidade de 1,0 m a 2,0 m, dentro do qual é colocado um segmento curto de revestimento 
com coroa na ponta. A seguir prossegue-se a perfuração com repetidos golpes da sonda e eventual adição 
de água que vai removendo o solo. Na medida em que o furo é formado, os tubos de revestimento vão 
sendo introduzidos até que a profundidade prevista seja atingida. Concluída a perfuração, é lançada água no 
interior dos tubos para sua limpeza. A água e a lama são totalmente removidas pela piteira e o soquete é 
lavado. 
Devem ser feitas tantas manobras quanto necessárias para que os tubos desçam livremente. 
10 
Estaca Strauss - Execução https://youtu.be/rqvBSH-R0sU 
Estacas moldadas “in loco” 
Tipo Strauss 
https://youtu.be/rqvBSH-R0sU
https://youtu.be/rqvBSH-R0sU
https://youtu.be/rqvBSH-R0sU
https://youtu.be/rqvBSH-R0sU
Estacas moldadas “in loco” 
11 
Tipo Raiz 
Característica 
A estaca raiz é uma estaca moldada in loco, em que a perfuração é revestida integralmente, em solo, por 
meio de segmentos de tubos metálicos (revestimento) de 1,0 m a 1,5 m, que vão sendo rosqueados à 
medida que a perfuração é executada. O revestimento é recuperado. 
A estaca raiz é armada em todo o seu comprimento e a perfuração é preenchida por uma argamassa de 
cimento e areia. 
 
Perfuração em solo 
A perfuração do solo é executada por meio da rotação imposta por uma perfuratriz rotativa ou 
rotopercussiva ao revestimento, que desce com o uso de circulação direta de água injetada com pressão 
pelo seu interior. Pode-se adicionar polímero, sendo vetado o uso de lama bentonítica. 
A água usada na perfuração deve ser limpa, podendo ser utilizada água de reuso, inclusive água reciclada 
proveniente da perfuração, desde que obedeça aos seguintes parâmetros: 
perfuratriz 
12 
Estacas moldadas “in loco” 
Tipo Raiz 
Execução de Estaca Raiz https://youtu.be/sArH-8iaRzghttps://youtu.be/sArH-8iaRzg
https://youtu.be/sArH-8iaRzg
https://youtu.be/sArH-8iaRzg
https://youtu.be/sArH-8iaRzg
Estacas Escavada 
13 
Escavada com ferramenta rotativa (Hélice contínua) 
Características gerais 
É uma estaca de concreto moldada in loco, executada mediante a introdução no terreno, por rotação, de um 
trado helicoidal contínuo de diâmetro constante. A injeção de concreto é feita pela haste central do trado 
simultaneamente à sua retirada. A armadura é sempre colocada após a concretagem da estaca. 
 
Vídeo 
Estaca Hélice Contínua - Metodologia e Execução https://youtu.be/gjImHE_UgfI 
Perfuração 
A perfuração se dá pela introdução do trado, de forma 
contínua por rotação, até a cota prevista em projeto, com 
mínimo desconfinamento do solo. 
A perfuratriz deve ser posicionada e nivelada para 
assegurar a centralização e verticalidade da estaca. 
O diâmetro do trado deve ser verificado para assegurar as 
premissas de projeto. A haste é dotada de 
ponta fechada por uma tampa metálica recuperável. 
O uso de prolonga de até 6,0 m é aceitável para estaca 
com comprimento superior a 18,0 m, executada 
com perfuratriz equipada com trado mínimo de 18,0 m. 
Com trado inferior a 18,0 m, a prolonga fica 
limitada a 10 % do comprimento total da estaca. 
https://youtu.be/gjImHE_UgfI
https://youtu.be/gjImHE_UgfI
14 
Barrete ou “Clam Shell” 
https://youtu.be/RmnIDbBKAv0 
Vídeo 
ESCAVAÇÃO CLAM SHELL 
Estacas escavadas com uso de fluido estabilizante 
Características gerais 
São estacas escavadas com uso de fluido estabilizante, que pode ser lama bentonítica para perfuração ou 
polímeros sintéticos, naturais ou naturais modificados para sustentação das paredes da escavação. A 
oncretagem é submersa, com o concreto deslocando o fluido estabilizante em direção ascendente para 
fora do furo. 
As estacas podem ter seções circulares (também denominadas estacões), retangulares (também 
denominadas barretes) ou seções compostas. 
 
J.3 Escavação 
Antes de iniciar a escavação da estaca e com o objetivo de guiar a ferramenta de escavação, deve ser 
cravada uma camisa metálica ou executada uma mureta-guia. Estas guias devem ser cerca de 5 cm 
maiores que a estaca projetada e devem ser embutidas no terreno com um comprimento não inferior a 
1,0 m. 
A escavação da estaca é feita simultaneamente ao lançamento do fluido, cuidando-se para que o seu nível 
esteja sempre no mínimo 2,0 m acima do lençol freático. 
A perfuração deve ser contínua até a sua conclusão. Caso não seja possível, o efeito da interrupção deve 
ser analisado, devendo ser adotadas medidas que garantam a carga de projeto, como, por exemplo, o seu 
aprofundamento. A verificação da cota de ponta da estaca deve ser feita por meio de um cabo de medida 
graduado. A verificação das características da lama deve ser realizada por meio de ensaios (peso 
específico, viscosidade, pH e teor de areia), cujo material é retirado do fundo da escavação através de um 
coletor de amostras. Posteriormente, posiciona-se a armação de projeto e o tubo tremonha. 
15 
Blocos de coroamento 
16 
Blocos de coroamento 
17 
Blocos de coroamento 
18 
Blocos de coroamento 
19 
Blocos de coroamento 
20 
Blocos de coroamento 
21 
Reação das estacas 
22 
Reação nas estacas 
23 
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25 
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29 
Cintas de fundação 
30 
Nas fundações profundas os blocos de coroamento precisam ser cintados para aqueles 
que só tiverem uma estaca por alinhamento , por não possuírem braço de alavanca que 
equilibra os esforços. 
Bloco de 1 estaca 
Cintar nas duas direções 
Bloco de 2 estaca 
Cintar na direção que não 
forma braço de alavanca. 
Bloco de 3 ou mais estaca 
Não necessita cintamento 
Blocos de coroamento 
31 
São elementos “intermediários” que promovem a solidarizarão entre infraestrutura 
(fundação) e mesoestrutura (pilares, travessas, pórticos, etc) 
10 cm < U < 15 cm 
5 cm < C < 10 cm 
 
Estacas pré-moldadas: S = 2,5 Øe 
Estacas moldadas “in loco”: S = 3,0 Øe 
Teoria das bielas 
32 
A teoria das bielas admite que a carga recebida pelo bloco, proveniente do pilar, é 
transmitida pelo seu interior, até as estacas, por elemento de concreto comprimido 
criando fissuras. Tais elementos são chamados de “bielas” e comportam-se como barras 
comprimidas de uma estrutura imaginária existente no interior do bloco. 
Para se adotar teoria das Bielas os blocos precisam ser Rígidos. 
Teoria das bielas 
33 
O esquema geral do modelo de cálculo empregado no método das bielas e tirantes está indicado 
na figura 2. A força normal do pilar é transmitida às estacas pelas bielas de compressão. O 
equilíbrio no topo das estacas é garantido pela armadura principal de tração. 
O método das bielas também pode ser empregado para blocos submetidos a carregamentos não 
centrados, desde que se admita que se trabalhe, nas formulações de equilíbrio de forças, com a 
estaca mais carregada. 
40 (ou 45°) ≤ θ ≤ 55° 
Ângulo de inclinação da biela. 
Bloco com 1 estaca 
34 
Para blocos de uma estaca, a principio não há recomendação de 
armação já que representa apenas um elemento de ligação da 
mesoestrutura com a infraestrutura. 
Recomendação: 
• Adotar taxa de armadura min = 0,08 % Ac 
• Utilizar estribo fechado nas 3 direções 
35 
Bloco com 2 estacas 
Sendo a armadura de tração 
definido como: 
 
 
 
Então: 
𝑨𝒔𝒕 = 
𝑹𝒑𝒊𝒍(𝟐.𝑳−𝒂𝒑)
𝟖.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
36 
Bloco com 2 estacas 
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37 
Verificação das tensões de compressão 
das bielas (para todos os blocos): 
 
Para evitar o esmagamento da biela diagonal, deve-se limitar as tensões de compressão atuantes na 
mesma. 
 
Junto ao pilar: 
 
 
 
 
 
 
Junto as estacas: 
O cálculo é análogo: divide-se a resultante na biela pela área da mesma junto à estaca: 
 
 
 
𝝈𝒄𝒅,𝒑𝒊𝒍. = 
𝑵𝒅
𝑨𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓.𝒔𝒆𝒏
𝟐𝜽 
≤ 𝟎, 𝟕𝟐. 𝜶𝒗𝟐. 𝒇𝒄𝒅 
𝝈𝒄𝒅,𝒆𝒔𝒕 = 
𝑹𝒆𝒔𝒕
𝑨𝒆𝒔𝒕𝒂𝒄𝒂.𝒔𝒆𝒏
𝟐𝜽 
 ≤ 𝟎, 𝟕𝟐. 𝜶𝒗𝟐. 𝒇𝒄𝒅 
De acordo com NBR 6118:2014 
38 
Armaduras complementares (para 
todos os blocos) 
Armadura de Pele 
Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da armadura principal, deve-se 
evitar a fissuração superficial excessiva com o emprego de armadura de pele. Essa armadura é formada 
por barras de aço paralelas e próximas às faces dessas peças. Segundo a NBR 6118:2014, a armadura de 
pele é obrigatória para peças com altura de seção maior que 60cm. A área total dessa armadura, em 
cada face da peça, deve ser igual a: 
 
𝐴𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,1% 𝑏. 𝑕 ≤ 5𝑐𝑚
2/𝑚 
 
 
 
Armadura de suspensão 
De acordo com a NBR 6118:2014 “Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25 % dos 
esforços totais ou se o espaçamento entre estacas for maior que 3 vezes o diâmetro da estaca, deve ser 
prevista armadura de suspensão para a parcela de carga a ser equilibrada.” 
 
A área total de armadura de suspensão entre duas estacas é calculada por: 
 
 
 
onde n é o número de estacas e P é a força vertical de cálculo (força normal do pilar acrescida do peso 
próprio do bloco)39 
Armaduras complementares (para 
todos os blocos) 
VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO POR FORÇA CORTANTE 
Em blocos sobre estacas, assim como nas sapatas, evita-se a colocação de armaduras transversais para 
força cortante. Dessa forma, é preferível projetar o bloco de tal forma que apenas o concreto tenha 
resistência para resistir aos esforços de cisalhamento, dispensando a armadura para cortante. 
A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se: 
 
 
A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante “d/2” da face do pilar. 
 
 
 
 
 
As é a área de armadura longitudinal na direção analisada e que passa pela seção S2 
bw é a largura da seção S2 
d é a altura útil média na seção S2. 
 
 
Armadura Superior 
Recomendação: adotar 1/5 As 
 
40 
Bloco com 3 estacas 
Então: 
𝑨𝒔𝒕 = 
𝑹𝒅,𝒑𝒊𝒍(𝑳. 𝟑−𝒂𝒑)
𝟗.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
A armadura pode ser disposta de três formas: 
Armadura distribuída segundo as medianas 
Utilizando relação trigonométrica: 
𝑁𝑠𝑑
𝐿 3−𝑎
3
=
𝑅𝑝𝑖𝑙 3 
𝑑
 → 𝑁𝑠𝑑 =
𝑅𝑑,𝑝𝑖𝑙. 𝐿 3−𝑎𝑝
9.𝑑
 
𝐴𝑠 =
𝑁𝑠𝑑
𝑓𝑦𝑑
 Como: 
41 
Bloco com 3 estacas 
Então: 
 
 
como: 
𝑨𝒔𝒕 = 
𝑹𝒅,𝒑𝒊𝒍(𝑳. 𝟑−𝒂𝒑)
𝟗. 𝟑.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
Armadura distribuída paralelo ao lado do bloco 
Utilizando relação trigonométrica: 
Como os ângulos entre as armaduras são 60º 
 
𝑁𝑠𝑑 =
𝑅𝑑,𝑝𝑖𝑙. 𝐿 3−𝑎𝑝
9.𝑑
 𝐴𝑠 =
𝑁𝑠𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
𝑇′ =
𝑁𝑠𝑑.𝑠𝑒𝑛 30° 
𝑠𝑒𝑛 120°
 = 
𝑁𝑠𝑑.1 2 
3 2 
 = 
𝑁𝑠𝑑
3
 
42 
Bloco com 3 estacas 
Então: 
𝑨𝒔𝒕,𝒚 = 
𝑹𝒅,𝒑𝒊𝒍(𝑳. 𝟑−𝒂𝒑)
𝟗.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
Armadura distribuída em malha ortogonal 
Utilizando relação trigonométrica: 
Os ângulos na direção X e Y são: 
𝑇𝑥 = 𝑁𝑠𝑑 . cos 30° 
𝑇𝑦 = 𝑁𝑠𝑑 . cos 60° 
𝑨𝒔𝒕,𝒙 = 
𝑹𝒅,𝒑𝒊𝒍 𝑳. 𝟑−𝒂𝒑 . 𝟑
𝟏𝟖.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
43 
Bloco com 3 estacas 
Exemplo de detalhamento 
44 
Bloco com 4 estacas 
A armadura pode ser disposta de três formas: 
Armadura distribuída segundo as diagonais 
𝑇 =
𝑅𝑑 . 2𝐿−𝑎𝑝 . 2
16.𝑑
 
Colocando em função de Rd: 
Então: 
𝑨𝒔 =
𝑹𝒅 . 𝟐𝑳−𝒂𝒑 . 𝟐
𝟏𝟔.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
45 
Bloco com 4 estacas 
Armadura concentrada nos lados pararelos 
Colocando em função de T: Então: 
𝑨𝒔 =
𝑹𝒅 . 𝟐𝑳−𝒂𝒑
𝟏𝟔.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 𝑇
′ = 𝑇. 𝑐𝑜𝑠45° =
𝑇. 2
2
 
46 
Bloco com mais de 4 estacas 
Armadura concentrada nos lados paralelos 
Colocando em função de T: Então: 
𝑨𝒔,𝒙 = 𝑨𝒔,𝒚 =
𝑹𝒅 . 𝟐𝑳−𝒂𝒑
𝟖.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
𝑇𝑥 = 𝑇𝑦 = 2. 𝑇 
47 
Bloco com mais de 4 estacas 
Exemplo de blocos de 4 estacas armado 
48 
Bloco com 5 estacas 
Armadura distribuída segundo as diagonais 
Colocando em função de Rs: 
Então: 
𝑨𝒔 =
𝑷𝒅 .𝒍
𝟔,𝟗𝟏.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
Ângulo de inclinação da biela 
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝑑
0,851𝑙
≤ 1 45° < 𝜃 < 60° 
Como: 𝐴𝑠 =
𝑅𝑠
𝑓𝑦𝑑
 
Armadura complementar As/4 
49 
Bloco com 6 estacas 
Armadura distribuída segundo as diagonais 
Então: 
𝑨𝒔 =
𝑷𝒅 .𝒍
𝟔.𝒅.𝒇𝒚𝒅
 
Ângulo de inclinação da biela 
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝑑
𝑙
≤ 1 45° < 𝜃 < 60° 
Como: 𝐴𝑠 =
𝑅𝑠
𝑓𝑦𝑑
 
Armadura complementar As/4 
Exemplo 1 
Considerando um bloco sobre 3 estacas escavadas. Características da fundação: 
Nd = 3000 kN; fck = 35MPa; Aço CA-50; Pilar: 60x60 (12Ø20); 3 estacas de Ø520 
mm (capacidade de 1300 kN/estaca). 
 
a) Definir a altura do bloco para que a estrutura seja rígida. 
b) Definir peso do bloco; 
c) Verificar as bielas; 
d) Calcular as armaduras principais; 
e) Detalhar o bloco. 
 
50 
a) Altura do bloco: a partir da inclinação da 
biela (considerando ɵ =45º) 
𝑑 ≥
𝐿 3
3
− 0,3. 𝑎𝑚 =
156 3
3
− 0,3.60 =72cm 
𝑕 = 𝑑 + 5 + 5 = 82 𝑐𝑚 
Recomendado  h ~ 2. ∅𝑒𝑠𝑡 = 2.52 = 104 𝑐𝑚 
Adotar = 100 cm 
Exemplo 
b) Definir peso do bloco; 
 
 
51 
c) Verificar as bielas Junto ao pilar: 
𝐴𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 298,2𝑥258,1/2 − 3𝑥47,3𝑥41/2 = 35.574 𝑐𝑚
2(3,56 𝑚2) 
𝑉𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 𝐴𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝐻 = 3,56 𝑚
2𝑥 1 𝑚 = 3,56 𝑚³ 
𝑃𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 𝑉𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝛿𝑐 = 3,56 𝑚
3𝑥 25
𝑘𝑁
𝑚3
= 89 𝑘𝑁 
𝑵𝒅,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒌𝑵 + 𝟖𝟗𝒙𝟏, 𝟒 = 𝟑𝟏𝟐𝟒, 𝟔 𝒌𝑵 
51 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 
𝑁𝑑
𝐴𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟.𝑠𝑒𝑛
2𝜃 
≤ 0,72. 𝛼𝑣2. 𝑓𝑐𝑑 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 
3000.103
0,6.0,6.𝑠𝑒𝑛252,8 
≤ 0,72.0,86.
35.106
1,4
 
𝛼𝑉2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘/250 = 1 − 35/250 = 0,86 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 13,13 𝑀𝑃𝑎 ≤ 15,48 𝑀𝑃𝑎 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑑
𝐿 3
3 − 0,3. 𝑎𝑚
=
0,95
1,56 3
3 − 0,3.0,6
 
𝑡𝑔𝜃 = 1,32  𝜃 = 52,8° 
𝜎𝑐𝑑,𝑒𝑠𝑡 = 
𝑅𝑒𝑠𝑡/𝑛
𝐴𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎.𝑠𝑒𝑛2𝜃 
 ≤ 0,72. 𝛼𝑣2. 𝑓𝑐𝑑 
Verificar as bielas Junto as estacas: 
𝜎𝑐𝑑,𝑒𝑠𝑡 = 
3124,6.103/3
𝜋.0,52²/4 .𝑠𝑒𝑛252,8 
 ≤ 0,72.0,86.
35.106
1,4
 
𝜎𝑐𝑑,𝑒𝑠𝑡 = 7,73 MPa ≤ 15,48 𝑀𝑃𝑎 
(ok) 
(ok) 
Exemplo 
52 
d) Calcular as armaduras principais; 
52 
e) Detalhar o bloco 
𝐴𝑠𝑡 = 
𝑅𝑑,𝑝𝑖𝑙(𝐿. 3−𝑎𝑝)
9. 3.𝑑.𝑓𝑦𝑑
 = 
3124,6 (156. 3−60)
9. 3.95.43,5
 = 10,2 cm² 
Admitindo armadura distribuída paralelo ao lado do bloco 
𝑓
𝑦𝑑=
50
1,15=43,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
 
Compatibilizando as unidades 
Armadura de Pele 
𝐴𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,1% 𝑏𝑤. 𝑕 ≤ 5𝑐𝑚
2/𝑚 
Armadura Superior 
Recomendação: adotar 1/5 As 
As,sup = 2,0 cm² 
𝑏𝑤 = 2∅ (adotar) 
𝐴𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,1% 104.100 ≤ 10,4𝑐𝑚² (9∅ 12,5 – 11,04 cm²) 
Adotar 6 Ø 16 (12 cm²) 
Adotar 6 Ø 8 (3,0 cm²) 
53 
Armadura adotada 
Armadura inferior 
Armadura superior 
Corte 
Exemplo 2 
Considerando um pilar 50x50 (12Ø16) submetido a um esforço normal Nd = 2400 
kN, fck = 35MPa; Aço CA-50, será utilizado esta Franki de 400 mm (capacidade 
de carga de cada estaca franki = 750 kN) 
a) Definir geometria do bloco; 
b) Definir peso do bloco; 
c) Verificar as bielas; 
d) Calcular as armaduras principais; 
e) Detalhar o bloco. 
54 
𝑑 ≥
𝐿 2
2
−
2
4
.𝑎𝑚
𝑡𝑔𝜃
=
120 2
2
−
2
4
.55
𝑡𝑔45º
=65,4 cm 
a) Definir geometria do bloco; 
 (considerar 10% peso do bloco) 
𝑕 = 𝑑 + 5 = 70,4 𝑐𝑚 
Recomendado  h ~ 2. ∅𝑒𝑠𝑡 = 2.40 = 80 𝑐𝑚 
Adotar = 80 cm 
𝐹𝑑 = 𝑁𝑑. 1,1 = 2400.1,1 = 2640 𝑘𝑁 
𝐹𝑑
𝐹𝑑,𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎
=
2640
750
= 3,52 (4 unidades) 
 Inclinação da biela (cons. ɵ =45º) 
Exemplo 
b) Definir peso do bloco; 
 
 
55 
c) Verificar as bielas Junto ao pilar: 
𝑉𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 1,9𝑥1,9𝑥0,8 = 2,888 𝑚
3 
𝑃𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 𝑉𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝛿𝑐 = 2,888 𝑚
3𝑥 25
𝑘𝑁
𝑚3
= 72,2 𝑘𝑁 
𝑵𝒅,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝒌𝑵 + 𝟕𝟐, 𝟐𝒙𝟏, 𝟒 ≅ 𝟐𝟓𝟎𝟏 𝒌𝑵 
55 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 
𝑁𝑑
𝐴𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟.𝑠𝑒𝑛
2𝜃 
≤ 0,72. 𝛼𝑣2. 𝑓𝑐𝑑 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 
2400.103
0,5.0,5.𝑠𝑒𝑛248,15 
≤ 0,72.0,86.
35.106
1,4
 
𝛼𝑉2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘/250 = 1 − 35/250 = 0,86 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 17,30 𝑀𝑃𝑎 ≥ 15,48 𝑀𝑃𝑎 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑑
𝐿 2
2 −
2
4 . 𝑎𝑚
=
0,75
1,2 2
2 −
2
4 . 0,5
 
𝑡𝑔𝜃 = 1,12  𝜃 = 48,15° 
(não passa) 
𝑃𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 72,2 𝑥1,4 = 101 𝑘𝑁 < 10%.𝑁𝑑 = 240 𝑘𝑁 
Aumentar a altura do bloco (h=90 cm): 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 
2400.103
0,5.0,5.𝑠𝑒𝑛251,68 
≤ 0,72.0,86.
35.106
1,4
 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 15,60 𝑀𝑃𝑎 ≥ 15,48 𝑀𝑃𝑎 
(não passa) 
𝑵𝒅,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ≅ 𝟐𝟓𝟏𝟒 𝒌𝑵 
𝑃𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 𝑉𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝛿𝑐 = 81,23 𝑘𝑁 
2ª tentativa: 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑑
𝐿 2
2 −
2
4 . 𝑎𝑚
=
0,85
1,2 2
2 −
2
4 . 0,5
 
𝑡𝑔𝜃 = 1,27  𝜃 = 51,68° 
Exemplo 
56 
56 
Aumentar a altura do bloco (h=100 cm): 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 
2400.103
0,5.0,5.𝑠𝑒𝑛254,74 
≤ 0,72.0,86.
35.106
1,4
 
𝜎𝑐𝑑,𝑝𝑖𝑙. = 14,40 𝑀𝑃𝑎 ≤ 15,48 𝑀𝑃𝑎 
(ok) 
𝑵𝒅,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ≅ 𝟐𝟓𝟐𝟔 𝒌𝑵 
𝑃𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 𝑉𝐵,𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝛿𝑐 = 90,25 𝑘𝑁 
3ª tentativa: 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑑
𝐿 2
2 −
2
4 . 𝑎𝑚
=
0,95
1,2 2
2 −
2
4 . 0,5
 
𝑡𝑔𝜃 = 1,41  𝜃 = 54,74° 
𝜎𝑐𝑑,𝑒𝑠𝑡 = 
𝑅𝑒𝑠𝑡
𝐴𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎.𝑠𝑒𝑛2𝜃 
 ≤ 0,72. 𝛼𝑣2. 𝑓𝑐𝑑 
Verificar as bielas Junto as estacas: 
𝜎𝑐𝑑,𝑒𝑠𝑡 = 
2526.103/4
𝜋.0,40²/4 .𝑠𝑒𝑛254,74
 ≤ 0,72.0,86.
35.106
1,4
 
𝜎𝑐𝑑,𝑒𝑠𝑡 = 10,05 MPa ≤ 15,48 𝑀𝑃𝑎 (ok) 
d) Calcular as armaduras principais; 
Admitindo armadura concentrada nos lados pararelos 
𝑓
𝑦𝑑=
50
1,15=43,5 𝑘𝑁/𝑐𝑚²Adotar 6 Ø 12,5 (7,36 cm²) 
𝐴𝑠 =
𝑅𝑑 . 2𝐿−𝑎𝑝
16.𝑑.𝑓𝑦𝑑
 = 
2526. 2.120−50
16.95.43,5
=7,26 cm² 
e) Detalhar o bloco 
Armadura de Pele 
Armadura Superior 
Recomendação: adotar 1/5 As 
As,sup = 1,45 cm² 
𝑏𝑤 = 2∅ (adotar) 
𝐴𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,1% 80.100 ≤ 8
𝑐𝑚2
𝑚
 
Adotar 6 Ø 6,3 (1,87 cm²) 
(8∅ 12,5 c.10 – 9,82 cm²/m) 
𝐴𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,1% 𝑏𝑤 . 𝑕 
57 
Armadura inferior 
Corte 
DETALHAMENTO DE ESTRUTURAS 
TABELA DE ARMADURA 
 
Pol. mm 1 2 3 - 4 5 6 - 7 8 9 10 Ф 11 12 13 - 14 15 16 17 18 19 20
3/16 5,0 16 0,16 0,20 0,40 0,60 0,67 0,80 1,00 1,20 1,33 1,40 1,60 1,80 2,00 5,0 2,20 2,40 2,60 2,67 2,80 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00
1/4 6,3 20 0,25 0,32 0,64 0,96 1,07 1,28 1,60 1,92 2,13 2,24 2,56 2,88 3,20 6,3 3,52 3,84 4,16 4,22 4,48 4,80 5,12 5,44 5,76 6,08 6,40
5/16 8,0 25 0,40 0,50 1,00 1,50 1,67 2,00 2,50 3,00 3,33 3,50 4,00 4,50 5,00 8,0 5,50 6,00 6,50 6,67 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00
3/8 10,0 31 0,63 0,80 1,60 2,40 2,67 3,20 4,00 4,80 5,33 5,60 6,40 7,20 8,00 10,0 8,80 9,60 10,40 10,67 11,20 12,00 12,80 13,60 14,40 15,20 16,00
1/2 12,5 39 1,00 1,25 2,50 3,75 4,17 5,00 6,25 7,50 8,33 8,75 10,00 11,25 12,50 12,5 13,75 15,00 16,25 16,67 17,50 18,75 20,00 21,25 22,50 23,75 25,00
5/8 16,0 50 1,60 2,00 4,00 6,00 6,67 8,00 10,00 12,00 13,33 14,00 16,00 18,00 20,00 16,0 22,00 24,00 26,00 26,67 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00
3/4 20,0 63 2,50 3,15 6,30 9,45 10,50 12,60 15,75 18,90 21,00 22,05 25,20 28,35 31,50 20,0 34,65 37,80 40,95 42,00 44,10 47,25 50,40 53,55 56,70 59,85 63,00
7/8 22,2 70 3,06 3,88 7,76 11,64 12,93 15,52 19,40 23,28 25,87 27,16 31,04 34,92 38,80 22,2 42,68 46,56 50,44 51,73 54,32 58,20 62,08 65,96 69,84 73,72 77,60
1 25,0 79 4,00 5,00 10,00 15,00 16,67 20,00 25,00 30,00 33,33 35,00 40,00 45,00 50,00 25,0 55,00 60,00 65,00 66,67 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00
1 1/4 32,0 101 6,30 8,00 16,00 24,00 26,67 32,00 40,00 48,00 53,33 56,00 64,00 72,00 80,00 32,0 88,00 96,00 104,00 106,67 112,00 120,00 128,00 136,00 144,00 152,00 160,00
1 1/2 40,0 126 10,00 12,50 25,00 37,50 41,67 50,00 62,50 75,00 83,33 87,50 100,00 112,50 125,00 40,0 137,50 150,00 162,50 166,67 175,00 187,50 200,00 212,50 225,00 237,50 250,00
100,00 50,00 33,33 30,00 25,00 20,00 16,67 15,00 14,29 12,50 11,11 10,00 9,09 8,33 7,69 7,50 7,14 6,67 6,25 5,88 5,56 5,26 5,00ESPAÇAMENTO
Número de barras (cm² - kgf/m)DIAM Perim. 
(mm)
Peso 
(kgf/m)
DETERMINANDO A QUANTIDE DE BARRAS 
 Sabendo que a minha armadura transversal As=8 cm² 
Sabendo que a minha armadura longitudinal Asw=3,1 cm²/m 
Sabendo que a minha armadura longitudinal de laje As=3,0 cm²/m 
2∅25 𝑜𝑢 3∅20 𝑜𝑢 4∅16 … 
∅5𝑐. 12,5 𝑜𝑢 ∅6,3𝑐. 20 … 
∅6,3𝑐. 10 𝑜𝑢 ∅8𝑐. 15 …