ESTAT_MÓDULO_01_6SPP

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UNICARIOCA
CONCEITOS BÁSICOS
ESTATÍSTICA
MÓDULO-01
ESTATÍSTICA ⇒ é o estudo dos processos de obtenção,
coleta, organização e análise de um conjunto de dados relativo
a fenômenos numericamente quantificáveis, e dos métodos de
obtenção de conclusões ou de realização de previsões com
base nos dados coletados.
A Estatística se divide em: 
�ESTATÍSTICA DESCRITIVA (DEDUTIVA) 
�ESTATÍSTICA INDUTIVA (INFERENCIAL)
ESTATÍSTICA DESCRITIVA ⇒ trabalha com a coleta, análise e
interpretação de dados relativos a uma POPULAÇÃO.
ESTATÍSTICA INDUTIVA ⇒ a partir de dados de uma
AMOSTRA, permite a tomada de decisão sobre a população de
origem. Consiste em concluir ou prever a evolução de
fenômenos ao longo do tempo.
POPULAÇÃO ⇒ é o total do grupo a ser observado
(universo) e que possui pelo menos uma característica em
comum. Pode ser FINITA ou INFINITA.
ATRIBUTOS ⇒ são as características que não podem ser
medidas (QUALITATIVAS), como por exemplo: religião, estado
civil, cor, etc.
VARIÁVEIS ⇒ são as características que podem ser medidas
(QUANTITATIVAS), como por exemplo: peso, altura, taxas de
inflação etc. As variáveis podem ser discretas ou contínuas.
Características de uma População: ATRIBUTOS e VARIÁVEIS
VARIÁVEIS DISCRETAS ⇒ são aquelas que usualmente
assumem valores INTEIROS (CONTAGENS).
Exemplo ⇒ número de automóveis, número de ligações,
número de habitantes, número de alunos, etc.
VARIÁVEIS CONTÍNUAS ⇒ são aquelas que podem assumir
QUALQUER VALOR em um INTERVALO de observação.
Exemplo ⇒ rendimentos, taxas de inflação, peso, altura, etc.
VARIÁVEIS DISCRETAS ⇒ são aquelas que usualmente
assumem valores INTEIROS (CONTAGENS).
EXEMPLOS ⇒
NÚMERO de automóveis
NÚMERO de ligações
NÚMERO de habitantes
NÚMERO de livros
NÚMERO de alunos
NÚMERO de filhos
NÚMERO de dependentes
NÚMERO de caras em cinco lançamento de uma moeda;
Etc.....
VARIÁVEIS DISCRETAS ⇒ são aquelas que usualmente
assumem valores INTEIROS (contagens).
EXEMPLOS ⇒
NÚMERO DE FILHOS !
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
• • • • • • • • • • • • •
Um pessoa não pode ter 0,8 filhos !
Um pessoa não pode ter 2,4 filhos !
NÚMERO DE DEPENDENTES !
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
• • • • • • • • • • • • •
Um pessoa não pode ter 1,2 dependentes!
Um pessoa não pode ter 0,6 dependentes!
ESTATÍSTICA
MÓDULO_01 - CONCEITOS BÁSICOS 1 MANUEL
VARIÁVEIS CONTÍNUAS ⇒ são aquelas que podem assumir
QUALQUER valor em um INTERVALO de observação.
EXEMPLOS ⇒
RENDIMENTOS
TAXA DE INFLAÇÃO
PESO
ALTURA
SALÁRIOS
PREÇOS
NOTA EM UMA PROVA
VELOCIDADE
Etc....
VARIÁVEIS CONTÍNUAS ⇒ são aquelas que podem assumir
QUALQUER valor em um INTERVALO de observação.
EXEMPLOS ⇒
PREÇO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
• • • • • • • • • • • • •
R$ 0,81 
R$ 3,71 
R$ 1,27 
R$ 8,72 
R$ 4,28
R$ 1,34
R$ 9,10 
R$ 1,01 
Etc...
PODE ASSUMIR QUALQUER VALOR NO
INTERVALO E NÃO APENAS VALORES
INTEIROS !
EXEMPLO ⇒ UM DADO COM OS SEGUINTES NÚMEROS
NAS 6 FACES.
1,9 2,8 3,7 4,6 5,2 9,1
1,92,83,74,65,29,1
VAMOS JOGAR O DADO !
EM CADA JOGADA PODEMOS TER RESULTADOS
DIFERENTES...OU SEJA, O RESULTADO É VARIÁVEL !
PERGUNTA ⇒ ESSA VARIÁVEL É DISCRETA OU CONTÍNUA ?
É POSSÍVEL OCORRER O VALOR 8,2 ?
E OS VALORES: 6,4 ; 1,73 ; 5,5 ; 7,3 ;....... ????
PENSE, REFLITA ! FAÇA ALGUMAS PERGUNTAS !
PESQUISA ⇒ a pesquisa estatística pode ser feita através de
CENSO ou AMOSTRAGEM.
CENSO ⇒ contagem completa na população (tamanho N).
AMOSTRAGEM ⇒ é o processo de dimensionamento e
coleta de informações de parte da população usando métodos
de seleção adequados.
AMOSTRA ⇒ parte representativa da população escolhida
convenientemente (tamanho n).
FRAÇÃO AMOSTRAL(FA) ⇒ é o tamanho da amostra (n)
dividido pelo tamanho da população (N).
N
n
FA =
OBSERVAÇÕES
�Sempre que trabalhamos com AMOSTRA temos um ERRO
de estimação (previsão).
�Quanto menor o tamanho da AMOSTRA maior o ERRO,
quanto maior o tamanho da AMOSTRA menor o ERRO. Se a
AMOSTRA é a própria POPULAÇÃO o ERRO é zero.
�Quanto maior a FRAÇÃO AMOSTRAL⇒ menor o ERRO !
�Quanto menor a FRAÇÃO AMOSTRAL⇒ maior o ERRO !
N
n
FA =
AMOSTRAGEM ⇒ utilizada para estimar os valores na
POPULAÇÃO a partir de uma AMOSTRA.
ERRO 
N
n
FA = ERRO 
n = tamanho da AMOSTRA / N = tamanho da POPULAÇÃO
AMOSTRAGEM/AMOSTRA - APLICAÇÃO
POPULAÇÃO 
DE DECLARANTES
IRPF
28 MILHÕES
IRPF - SIMULAR LEGISLAÇÃO ⇒ EFEITOS NA ARRECADAÇÃO
É POSSÍVEL SIMULAR EFEITOS NA ARRECADAÇÃO
RECALCULANDO O VALOR DO IMPOSTO PARA OS
28 MILHÕES DE DECLARANTES ?
NÃO !
É UM INSTRUMENTO GERENCIAL DA
SECRETARIA DA RECEITA FEDERAL !
SÃO DECISÕES QUE AFETAM:
A DISTRIBUIÇÃO DE RENDA !
A ARRECADAÇÃO FEDERAL !
SOLUÇÃO ⇒ TRABALHAR COM UMA AMOSTRA DOS DECLARANTES !
ESTATÍSTICA
MÓDULO_01 - CONCEITOS BÁSICOS 2 MANUEL
AMOSTRAGEM/AMOSTRA - APLICAÇÃO
AMOSTRA = 60.000 DECLARANTES
QUANTIDADE
RENDA
POPULAÇÃO
AMOSTRA
MUITOS GANHAM POUCO
POUCOS GANHAM MUITO
AMOSTRAGEM/AMOSTRA - APLICAÇÃO
AMOSTRA = 60.000 DECLARANTES
QUANTIDADE
RENDA
POPULAÇÃO
AMOSTRA
PRECISAMOS DIVIDIR A POPULAÇÃO EM ESTRATOS DE RENDA !
ESTRATO
ESTRATO
ESTRATO
ESTRATO
ESTRATO
ESTRATO
⇐⇐⇐⇐ ESTRATO
⇐⇐⇐⇐ ESTRATO
ESTIMAÇÃO ⇒ é o processo que permite calcular a partir da
amostra os correspondentes valores da população.
ROL ⇒ é uma lista em que os valores da variável de estudo
estão organizados em ordem crescente ou decrescente.
Exemplos:
1 ; 7 ; 9 ; 11 ; 20 ⇒ crescente
-9 ; -1 ; 0 ; 2 ⇒ crescente
8 ; 6 ; 3 ; 1 ⇒ decrescente
1 ; 0 ; -4 ; -10 ⇒ decrescente
Penso, logo existo.
Daria tudo que sei, pela metade do
que ignoro.
RENÉ DESCARTES
(La Haye en Touraine-1596/Estocolmo-1650) 
EXPERIMENTO ALEATÓRIO ⇒ método científico de
observação de um fenômeno sujeito ao acaso, ou seja,
dependendo de fatores aleatórios (incertos). Assim, um
experimento aleatório repetido sob as mesmas condições
indefinidamente apresentará sempre variações nos
resultados.
Exemplos:
E1 ⇒ retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e
observar o resultado.
E2 ⇒ retirar com reposição bolas de uma urna que contém 5
bolas brancas e 6 pretas.
E3 ⇒ jogar uma moeda 10 vezes e observar o número de
caras.
ESPAÇO AMOSTRAL (S) ⇒ é o conjunto de todos os
resultados possíveis de um experimento aleatório.
Exemplos:
Lançamento de uma moeda ⇒ S = {Ca , Co}
Lançamento de um dado ⇒ S = {1,2,3,4,5,6}
EVENTO ⇒ é qualquer subconjunto do espaço amostral S
de um experimento aleatório.
Exemplo: No lançamento de um dado S = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6} ⊂ S é um evento de S
B = {1,2,3,4,5,6} é um evento de S denominado evento certo.
C = {4} é um evento de S
D = ∅ ⊂ S é um evento de S denominado evento impossível.
ESTATÍSTICA
MÓDULO_01 - CONCEITOS BÁSICOS 3 MANUEL
Um evento é sempre definido por uma sentença, logo os
eventos acima podem ser assim definidos:
A⇒ obter um número par na face superior
B ⇒ obter um número menor ou igual a 6 na face superior
C ⇒ obter o número 4 na face superior
D ⇒ obter um número maior que 6 na face superior
Exemplo: No lançamento de um dado S = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6} ⊂ S é um evento de S
B = {1,2,3,4,5,6} é um evento de S denominado evento certo.
C = {4} é um evento de S
D = ∅ ⊂ S é um evento de S denominado evento impossível.
EXEMPLOS DE EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS....?
O JOGO DA SENA É UM EXPERIMENTO ALEATÓRIO ?
A LOTERIA ESPORTIVA É UM EXPERIMENTO
ALEATÓRIO ?
A LOTERIA FEDERAL É UM EXPERIMENTO ALEATÓRIO ?
O JOGO DO BICHO É UM
EXPERIMENTO ALEATÓRIO ?
VALE O QUE ESTÁ ESCRITO !
O JOGO DO BICHO - 25 BICHOS (GRUPOS) O JOGO DO BICHO - 25 BICHOS (GRUPOS)
BICHO DEZENAS
1-AVESTRUZ 01-02-03-04
2-ÁGUIA 05-06-07-08
3-BURRO 09-10-11-12
4-BORBOLETA 13-14-15-16
5-CACHORRO 17-18-19-20
6-CABRA 21-22-23-24
7-CARNEIRO 25-26-27-28
8-CAMELO 29-30-31-32
9-COBRA 33-34-35-36
10-COELHO 37-38-39-40
11-CAVALO41-42-43-44
12-ELEFANTE 45-46-47-48
BICHO DEZENAS
13-GALO 49-50-51-52
14-GATO 53-54-55-56
15-JACARÉ 57-58-59-60
16-LEÃO 61-62-63-64
17-MACACO 65-66-67-68
18-PORCO 69-70-71-72
19-PAVÃO 73-74-75-76
20-PERU 77-78-79-80
21-TOURO 81-82-83-84
22-TIGRE 85-86-87-88
23-URSO 89-90-91-92
24-VEADO 93-94-95-96
25-VACA 97-98-99-00
O JOGO DO BICHO - 25 BICHOS (GRUPOS)
BICHO DEZENAS
1-AVESTRUZ 01-02-03-04
2-ÁGUIA 05-06-07-08
3-BURRO 09-11-11-12
4-BORBOLETA 13-14-15-16
5-CACHORRO 17-18-19-20
6-CABRA 21-22-23-24
7-CARNEIRO 25-26-27-28
8-CAMELO 29-30-31-32
9-COBRA 33-34-35-36
10-COELHO 37-38-39-40
11-CAVALO 41-42-43-44
12-ELEFANTE 45-46-47-48
2731 ⇒ CAMELO
1907 ⇒ ÁGUIA
9911 ⇒ BURRO
6720 ⇒ CACHORRO
8740 ⇒ COELHO
1913 ⇒ BORBOLETA 
2204 ⇒
4522 ⇒
8725 ⇒
2931 ⇒
2733 ⇒
1941 ⇒
2147 ⇒
O JOGO DO BICHO - 25 BICHOS (GRUPOS)
BICHO DEZENAS
13-GALO 49-50-51-52
14-GATO 53-54-55-56
15-JACARÉ 57-58-59-60
16-LEÃO 61-62-63-64
17-MACACO 65-66-67-68
18-PORCO 69-70-71-72
19-PAVÃO 73-74-75-76
20-PERU 77-78-79-80
21-TOURO 81-82-83-84
22-TIGRE 85-86-87-88
23-URSO 89-90-91-92
24-VEADO 93-94-95-96
25-VACA 97-98-99-00
2751 ⇒
1955 ⇒
9957 ⇒
6761 ⇒
8767 ⇒
1970 ⇒
2273 ⇒
4578 ⇒
8782 ⇒
2988 ⇒
2791 ⇒
1995 ⇒
2100 ⇒
ESTATÍSTICA
MÓDULO_01 - CONCEITOS BÁSICOS 4 MANUEL
O JOGO DO BICHO - 25 BICHOS (GRUPOS)
MODALIDADES
GRUPO ⇒ R$ 1,00 PAGA R$ 18,00
PARA GARANTIR ACERTO ⇒ DEVEMOS JOGAR R$ 1,00 EM 
CADA BICHO !
PROBABILIDADE (CHANCE DE ACERTAR) ⇒ 1/25
GASTO = R$ 25,00
GANHO= R$ 18,00
DIFERENÇA = R$ 7,00 ⇒
NO TIPO (MODALIDADE) MAIS SIMPLES DE JOGO A BANCA
JÁ GANHA R$ 7,00 REAIS EM CADA R$ 25,00 JOGADOS.
O JOGO DO BICHO - 25 BICHOS (GRUPOS)
OUTRAS MODALIDADES
DEZENA ⇒⇒⇒⇒ 1 para 60
DUQUE DE DEZENA ⇒⇒⇒⇒ 1 para 300
TERNO DE DEZENA ⇒⇒⇒⇒ 1 para 3000
TERNO DE GRUPO ⇒⇒⇒⇒ 1 para 130
CENTENA ⇒⇒⇒⇒ 1 para 600
CENTENA INVERTIDA E CERCADA ⇒⇒⇒⇒ 1 para 600
CENTENA INVERTIDA E CERCADA NAS SETE ⇒⇒⇒⇒ 1 para 600
MILHAR ⇒⇒⇒⇒1 para 4000
MILHAR INVERTIDA E CERCADA ⇒⇒⇒⇒ 1 para 4000
PROBLEMA ...... 
ONDE ERRAMOS ???? 
Afasta-te de todas as impressões dos
sentidos e da imaginação, e crê apenas
na tua razão.
A leitura de todos os bons livros é como
uma conversação com as pessoas mais
qualificadas dos séculos passados.
RENÉ DESCARTES
(La Haye en Touraine-1596/Estocolmo-1650) 
VARIÁVEL ALEATÓRIA ⇒ é a função que associa a
cada elemento do espaço amostral S de um
experimento aleatório um número. As variáveis
aleatórias podem ser discretas ou contínuas. Uma
variável aleatória é usualmente representada por uma
letra maiúscula e seus valores por letras minúsculas.
PROBABILIDADE PROBABILIDADE
Exemplo: Considere o experimento aleatório que consiste no
lançamento simultâneo de duas moedas. O espaço amostral
(S) correspondente a esse experimento aleatório é:
S = { (Ca,Ca), (Ca,Co), (Co,Ca), (Co,Co) }.
Ponto Amostral
X 
(nº caras)
Y
(nº coroas)
(Ca,Ca) 2 0
(Ca,Co) 1 1
(Co,Ca) 1 1
(Co,Co) 0 2
X E Y ASSIM DEFINIDAS SÃO VARIÁVEIS ALEATÓRIAS !
Discretas ou contínuas ?
ESTATÍSTICA
MÓDULO_01 - CONCEITOS BÁSICOS 5 MANUEL
PROBABILIDADE
Qual seria a probabilidade de no lançamento simultâneo de
duas moedas se obter duas caras (X = 2) ?
Temos: P(X=2) = 1/4.
Ponto Amostral X (nº caras) Y (nº coroas)
(Ca,Ca) 2 0
(Ca,Co) 1 1
(Co,Ca) 1 1
(Co,Co) 0 2
Qual a probabilidade de se obter pelo menos uma cara (X=1 ou
X=2) ? Temos: P(X =1 ou X=2) = 3/4.
Qual a probabilidade de se obter exatamente uma coroa (Y=1) ?
Temos: P(Y=1) = 2/4 = 1/2.
APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS
TABELAS ⇒ é a apresentação de dados estatísticos
através de tabelas.
GRÁFICOS ⇒ é a apresentação de dados estatísticos
sob a forma de gráficos.
APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS
TABELA ⇒ é um quadro que resume um conjunto de
observações.
COMPOSIÇÃO DE UMA TABELA
� ELEMENTOS ESSENCIAIS ⇒ título, corpo,
cabeçalho
� ELEMENTOS COMPLEMENTARES ⇒ se situam no
rodapé da tabela.
APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS
TÍTULO ⇒ é a parte superior da tabela. Indica-se no título a
natureza do fato estudado, o local e a época em que foi
observado.
LINHA ⇒ parte da tabela que contém uma série horizontal
de informações.
COLUNA ⇒ parte da tabela que contém uma série vertical de
informações.
CÉLULA ⇒ cruzamento de uma linha com uma coluna.
CORPO ⇒ parte da tabela composta de linhas e colunas.
CABEÇALHO ⇒ parte da tabela onde se informa a natureza
do conteúdo de cada linha. É o conjunto de células que formam a
parte superior do corpo da tabela.
APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS
COLUNA INDICADORA ⇒ é coluna que contém as
discriminações correspondentes aos valores distribuídos pelas
colunas numéricas.
RODAPÉ ⇒ é o espaço após o fecho da tabela onde são
colocadas as notas informativas (Fonte, Notas, Chamadas).
FONTE ⇒ é a informação colocada no rodapé da tabela para
indicar a entidade que fornece os dados exibidos.
NOTAS E CHAMADAS ⇒ informações adicionais colocadas no
rodapé (após a fonte) quando são necessários esclarecimentos
específicos sobre os dados. Se houver mais de uma nota elas
devem ser numeradas em algarismos romanos e as chamadas
em algarismos arábicos.
Anos
Produção 
(1000 t)
1978 2.535
1979 2.666
1980 2.122
1981 3.750
1982 2.007
EXEMPLO DE TABELA
PRODUÇÃO DE CAFÉ BRASIL - 1978/82
COLUNA
COLUNA 
INDICADORA
LINHA
CABEÇALHO
Fonte - IBGERODAPÉ
ESTATÍSTICA
MÓDULO_01 - CONCEITOS BÁSICOS 6 MANUEL
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
PRINCIPAIS FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
1- DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ⇒ escolha das características
mensuráveis do fenômeno a ser estudado (variáveis/atributos),
e das relações entre essas caraterísticas (modelagem).
2- PLANEJAMENTO ⇒ consiste em se determinar o
procedimento necessário para resolver o problema e como
será o levantamento das informações (censo/amostragem)
sobre o assunto que está sendo estudado. Outros elementos
importantes são: o estabelecimento de um cronograma para
as fases do projeto e os custos envolvidos.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
3- COLETA DE DADOS ⇒ é a obtenção, reunião e registro
sistemático de dados com um objetivo determinado. A coleta de
dados pode ser DIRETA ou INDIRETA.
COLETA DIRETA ⇒ quando é feita sobre elementos
informativos de registro obrigatório como os nascimentos,
casamentos e óbitos, importação/exportação de
mercadorias. Ou ainda, quando os dados são coletados
(coligidos) pelo próprio pesquisador, através de inquéritos e
questionários, como é o caso das notas de verificação, exames
e do censo demográfico.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
• CONTÍNUA ⇒ quando é feita continuamente, como
nascimentos, óbitos, frequência de alunos as aulas.
• PERIÓDICA ⇒ quando é feita em intervalos constantes de
tempo, como os censos (10/10 anos), as avaliações
mensais de alunos.
• OCASIONAL ⇒ quando é feita ocasionalmente, com o
objetivo de atender a uma conjuntura ou a uma emergência,
como no caso de epidemias.
A COLETA DIRETA SE CLASSIFICA EM:
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
COLETA INDIRETA⇒ quando é inferida a partir de elementos
conseguidos pela coleta direta, ou através do conhecimento
de outros fenômenos que, de algum modo, estejam
relacionados com o fenômeno em questão. Um exemplo é uma
pesquisa sobre mortalidade infantil, que é feita através de
dados colhidos por uma coleta direta.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
4- APURAÇÃO DOS DADOS ⇒consiste em resumir os dados
através de sua contagem e agrupamento. A apuração pode ser
manual, mecânica ou eletrônica (mais usada).
5- APRESENTAÇÃO DOS DADOS ⇒ geração de tabelas e
gráficos.
6- ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS ⇒ análise e
interpretação objetivando tirar conclusões e gerar previsões.
"Sucede com frequência que os espíritos
mais mesquinhos são os mais arrogantes e
soberbos, assim como os espíritos mais
generosos são os mais modestos e
humildes.“
RENÉ DESCARTES
(La Haye en Touraine-1596/Estocolmo-1650) 
ESTATÍSTICA
MÓDULO_01 - CONCEITOS BÁSICOS 7 MANUEL