Exercícios de Circuitos Elétricos 1

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01. O resistor variável 𝑅 no circuito da Figura abaixo é ajustado até que 𝑣𝑎 seja igual a 60 V. Determine 
o valor de 𝑅. 
 
 
Solução: 
Para que 𝑣𝑎 seja igual a 60 V, temos que a corrente no resistor de 12 Ω deve ser: 
𝑖12 =
𝑣𝑎
12
 
𝑖12 =
60
12
= 5 A 
Assim, a tensão no nó 1, tomando o nó 0 como nó de referência é: 
𝑣1 = (12 + 18) × 5 = 150 V 
A corrente que flui pelo resistor de 45 Ω é: 
𝑖45 =
240 − 150
45
= 2 A 
Aplicando a lei de Kirchoff das correntes no nó 1: 
𝑖10 + 𝑖45 = 𝑖12 
𝑖10 = 𝑖12 − 𝑖45 = 3 A 
A tensão no nó 2 é: 
𝑣2 = 𝑣1 + 10𝑖10 
𝑣2 = 150 + 10 × 3 
𝑣2 = 180 V 
Aplicando a lei de Kirchoff das correntes no nó 2: 
𝑖𝑅 = 𝑖10 + 𝑖180 
𝑖180 =
𝑣2
180
= 1 A 
𝑖𝑅 = 3 + 1 = 4 A 
 
1 
0 
2 
Aplicando a lei de Ohm sobre a resistência 𝑅: 
𝑣𝑟 = 𝑅𝑖𝑟 
240 − 𝑣2 = 4𝑅 
𝑅 =
240 − 180
4
 
𝑅 = 15 Ω 
02. A tensão no resistor de 15 kΩ no circuito da Figura abaixo é de 500 V, positiva no terminal superior: 
a. Determine a potência dissipada em cada resistor; 
b. Determine a potência fornecida pela fonte ideal de corrente de 100 mA. 
 
 
Notamos que a ponte é equilibrada, dado que o produto das resistências é igual para as duas diagonais. 
Assim, a corrente que flui pelo resistor de 4 kΩ é nula. A corrente que flui no resistor de 15 kΩ é: 
𝑖15𝑘 =
500
15 × 103
= 33.333 mA 
Aplicando a lei de Kirchoff das correntes nos nós do circuito, obtemos as demais correntes nos 
resistores: 
𝑖10𝑘 = 𝑖15𝑘 = 33.333 mA 
𝑖5𝑘 = 100 mA − 33.333 mA = 66.667 mA 
𝑖7.5𝑘 = 𝑖5𝑘 = 66.667 mA 
a) 
A potência em um resistor é dada por: 
𝑝𝑅 = 𝑅 × 𝑖𝑅
2 
Assim: 
𝑝5𝑘 = 5 × 10
3 × 𝑖5𝑘
2 = 22.222 W 
𝑝7.5𝑘 = 7.5 × 10
3 × 𝑖7.5𝑘
2 = 33.333 W 
𝑝10𝑘 = 10 × 10
3 × 𝑖10𝑘
2 = 11.111 W 
𝑝15𝑘 = 15 × 10
3 × 𝑖15𝑘
2 = 16.667 W 
b) 
De acordo com a lei de Kirchoff das tensões, a tensão da fonte é: 
𝑣𝑓 = (10 + 15) × 10
3 × 𝑖10𝑘 = 833.333 V 
A potência da fonte é: 
𝑝𝑓 = 𝑣𝑓𝑖𝑓 = 83.333 W 
 
03. Para o circuito da Figura abaixo, calcule: 
a. 𝑖0; 
b. A potência dissipada no resistor de 15 Ω. 
 
 
Solução: 
Fazemos a análise por tensões de nó tomando como referência o nó inferior. 
Nó 1: 
𝑣1 = 120 V 
Nó 2: 
𝑣2 − 𝑣1
4
+
𝑣2
15
+
𝑣2 − 𝑣3
2
= 0 
𝑣2 [
1
4
+
1
15
+
1
2
] + 𝑣3 [−
1
2
] = 𝑣1 [−
1
4
] 
𝑣2 [
49
60
] + 𝑣3 [−
1
2
] = 30 
Nó 3: 
𝑣3 − 𝑣2
2
+
𝑣3
10
+
𝑣3
40
= 0 
𝑣2 [−
1
2
] + 𝑣3 [
1
2
+
1
10
+
1
40
] = 0 
𝑣2 [−
1
2
] + 𝑣3 [
5
8
] = 0 
A solução para o sistema das equações é: 
𝑣2 = 72 V 
𝑣3 = 57.6 V 
a) 
𝑖0 =
𝑣3
40
= 1.44 A 
b) 
𝑝15 =
𝑣2
2
15
= 345.6 W 
1 2 3 
04. No circuito da Figura abaixo, determine a resistência equivalente 𝑅𝑎𝑏 e a potência fornecida pela 
fonte: 
 
 
Solução: 
 
18 Ω + 12 Ω = 30 Ω 
15 Ω || 10 Ω = 6 Ω 
10 Ω || 5 Ω = 3.333 Ω 
 
𝑅𝑎𝑏 = 4 + 12 + 16 || (14 + (3.333 || (𝟔 || 𝟑𝟎))) 
𝑅𝑎𝑏 = 4 + 12 + 16 || (14 + (𝟑. 𝟑𝟑𝟑 || 𝟓)) 
𝑅𝑎𝑏 = 4 + 12 + 16 || (𝟏𝟒 + 𝟐) 
𝑅𝑎𝑏 = 4 + 12 + 𝟏𝟔 || 𝟏𝟔 
𝑅𝑎𝑏 = 4 + 12 + 8 
𝑅𝑎𝑏 = 24 Ω 
A corrente da fonte é: 
𝑖𝑆 =
144
24
= 6 A 
A potência fornecida pela fonte é: 
𝑝𝑆 = 𝑣𝑆𝑖𝑆 = 144 × 6 = 864 W 
30 Ω 6 Ω 3.3 Ω 
05. Use o método das tensões de nó para determinar as correntes de ramo 𝑖𝑎, 𝑖𝑏, 𝑖𝑐, 𝑖𝑑 e 𝑖𝑒 no circuito 
da Figura abaixo. 
 
 
Solução: 
Aplicando a LKC no nó 1: 
𝑖𝑎 = 𝑖𝑏 + 𝑖𝑐 
128 − 𝑣1
8
=
𝑣1
48
+
𝑣1 − 𝑣2
18
 
128
8
−
𝑣1
8
=
𝑣1
48
+
𝑣1
18
−
𝑣2
18
 
𝑣1 [
1
8
+
1
48
+
1
18
] + 𝑣2 [−
1
18
] = 16 
𝑣1 [
29
144
] + 𝑣2 [−
1
18
] = 16 
Aplicando a LKC no nó 2: 
𝑖𝑐 = 𝑖𝑑 + 𝑖𝑒 
𝑣1 − 𝑣2
18
=
𝑣2
20
+
𝑣2 − 70
10
 
𝑣1
18
−
𝑣2
18
=
𝑣2
20
+
𝑣2
10
−
70
10
 
𝑣1 [−
1
18
] + 𝑣2 [
37
180
] = 7 
A solução para o sistema das equações é: 
𝑣1 = 96 V 
𝑣2 = 60 V 
As correntes de ramos são: 
𝑖𝑎 =
128 − 𝑣1
8
 
𝑖𝑎 =
128 − 96
8
= 4 A 
1 2 
𝑖𝑏 =
𝑣1
48
 
𝑖𝑏 =
96
48
= 2 A 
 
𝑖𝑐 =
𝑣1 − 𝑣2
18
 
𝑖𝑐 =
96 − 60
18
= 2 A 
 
𝑖𝑑 =
𝑣2
20
 
𝑖𝑑 =
60
20
= 3 A 
 
𝑖𝑒 =
𝑣2 − 70
10
 
𝑖𝑒 =
60 − 70
10
= −1 A