Questão resolvida - Considere a função f(x)log2(x-1) Identifique o domínio D(f) e a imagem im(f) da função f - Cálculo I - UNIP

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Considere a função . Identifique o domínio e a imagem f x = log x - 1( ) 2 2 D f( )
da função .Im f ( ) f
 
a) D f = R e Im f = R( ) + ( )
 
b) D f = x ∈ R : x > 1 e Im f = R( ) { } ( )
 
c) D f = R e Im f = R*( ) ( ) +
 
d) D f = x ∈ R : x < -1 ou x > 1 e Im f = R( ) { } ( )
 
e) D f = x ∈ R : x < - 1 ou x > 1 e Im f = R( ) { } ( ) +
 
Resolução:
 
Essa função é logarítima, nesse tipo de função o termo dentro do log não pode ser zero e 
nem negativo, assim;
 
x - 1 > 02
 
Para conhecer o domínio dessa inequação é preciso saber os zeros da equação do 2° grau;
 
x - 1 = 0 x = 1 x = ± x = ±12 → 2 → 1 →
A expressão representa uma parábola voltada para cima, assim, o varal de sinais fica:
 
Analisando o varal de sinais, podemos concluir que a função é positiva para x maior que 1 
ou x menor que -1;
 
D f = x ∈ R / x < -1 ou x > 1( ) { }
 
 
 
- - - - - - - + + + + + + + + + 
-1
1
+ + + + + + + + + 
(Resposta - 1)
Nessa função, é possível isolar x, da seguinte forma;
 
f x = log x - 1 log x - 1 = f x x - 1 = 2 x = 2 + 1( ) 2
2
→ 2
2 ( ) → 2 f x( ) → 2 f x( )
 
x y = ±→ ( ) 2 + 1f x( )
 
Perceba que para qualquer valor de y, a expressão dentro da raiz não se torna negativa. 
Com isso, temos que a imagem de é;f
 
 Im f = R( )
 
 
 
(Resposta - 2)