Exercicios (1001)-mesclado-92

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Exemplos
a) Dada a função f : V P V tal que f (x) 5 x2 2 4, temos:
• a função é positiva para x 5 23, pois f (23) 5 (23)2 2 4 5 5;
•	 a	função	é	negativa	para	x	5 21, pois f (21) 5 (21)2 2 4 5 23;
•	 a	função	se	anula	para	x 5 2, pois f (2) 5 22 2 4 5 0.
 Nesse exemplo, 2 é uma raiz da função f (podemos dizer, também, que 2 é um zero da 
função f).
 Note que o sinal da função para um elemento x	do	domínio	é	o	sinal	de	f (x), não o sinal 
de x.
b) Considere o gráfico ao lado (em roxo) de 
uma função f. Podemos estudar o sinal de 
f analisando seu gráfico.
 Dada a função f, temos:
•	 para	 todo	 x, com 23 , x , 8, temos 
f (x) . 0. Por isso, dizemos que a função 
f é positiva para 23 , x , 8;
•	 para	 todo	 x , com 27 f (t) para 
qualquer t do domínio de f , concluímos que o 
maior valor do Ibovespa nesse dia foi 2,5% e que 
esse valor foi atingido às 11 horas.
b) Observando que f (14) 5 20,7 e que 20,7[3, 9].
5
3 9 18 24
7
15
Temperatura (°C)
f (x2)
f
f (x1)
x1 x2 Tempo (h)
•	 No	intervalo	de	9	h	a	18	h,	quanto	maior	o	tempo,	menor	é	a	temperatura,	isto	é,	se {x1, x2} - [9, 18], 
com x2 . x1, então f (x2) , f (x1). Por isso, dizemos que a função f é decrescente no intervalo 
[9, 18].
Uma	função f é crescente em um subconjunto A	do	domínio	de	f se, e somente se, para quais-
quer números x1 e x2 de A, com x2 . x1, a imagem de x2 é maior que a imagem de x1 através 
de f . Isto é, f é crescente se, e somente se:
{x1, x2} - A e x2 . x1 ] f (x2) . f (x1)
Uma	função f é decrescente em um subconjunto A	do	domínio	de	f se, e somente se, para 
quaisquer números x1 e x2 de A, com x2 . x1, a imagem de x2 é menor que a imagem de x1 
através de f. Isto é, f é decrescente se, e somente se:
{x1, x2} - A e x2 . x1 ] f (x2) , f (x1)
5
3 9 18 24
7
15
Temperatura (°C)
f (x1)
f
f (x2)
x1
x2 Tempo (h)
EXERCÍCIOs REsOlvIdOs
92
C
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CAP 2.indb 92 03.08.10 11:10:58