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Ana Paula Oliveira Gordo
Matricula 201505925894
LISTA DE EXERCÍCIOS AV1
Bibliografia Estruturas de Aço – Walter Pfeil / Michèle Pfeil
Capitulo 01: 1.12.1 ; 1.12.3 ; 1.12.4 ; 1.12.7 e 1.12.8
Capitulo 02: 2.3.8 ; 2.4.1 ; 2.4.4 ; 2.4.5 e 2.4.6
Capitulo 03: 3.5.8 ; 3.6.3 ; 3.6.5 ; 3.6.6 e 3.6.7
Capitulo 05: 5.9.2 ; 5.9.4 ; 5.9.6 a ; 5.9.9 e 5.8.1
CAPITULO 1
1.12.1- O carbono aumenta a resistência do aço. Por que durante o processo de fabricação do aço remove-se certa quantidade de carbono do ferro fundido?
R= O carbono aumenta a resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil. O teor de carbono do aço pode variar desde 0% até 1,7% e o ferro fundido contém 1,8% a 45% de carbono, havendo deste modo necessidade de retirar o excesso do mesmo para o aço não tornar-se tão frágil.
1.12.3- Explique o que é ductilidade e qual a importância desta característica do aço em sua utilização em estruturas.
R= Denomina-se ductilidade a capacidade de o material se deformar sob a ação das cargas e tem importância porque conduz os mecanismos de ruptura acompanhados de grandes deformações que fornecem avisos da atuação de cargas elevadas.
1.12.4- Uma haste de aço sujeita a cargas cíclicas tem sua resistência determinada por fadiga. Comente as providências propostas no sentido de aumentar a resistência da peça:
· aumentar as dimensões transversais da haste;
· mudar o tipo de aço para outro mais resistente;
· mudar o detalhe de solda para atenuar o efeito de concentração de tensões.
R= O aumento das dimensões promove um aumento de resistência da peça, assim como um aumento de seu peso próprio.
O tipo de aço pode ser escolhido viabilizando um tipo de aço mais resistente. Mas a solução mais eficiente é o detalhe da solda, que pode promover um aumento de resistência sem alterar nenhuma dimensão ou tipo de aço da estrutura.
1.12.7- Qual a origem das tensões residuais em perfis laminados e em perfis soldados?
R= Os perfis laminados simples, compostos por solda, apresentam tensões residuais internas decorrentes de resfriamentos desiguais em suas diversas partes. Nos perfis laminados após a laminação as partes mais expostas dos perfis (bordas dos flanges e região central da alma) se resfriam mais rápido que as áreas menos expostas (juntas alma-flange), sendo por elas impedidas de se contrair. Na fase final do resfriamento as áreas mais expostas já resfriadas impedem a contração das juntas alma-flange.
Tensões residuais longitudinais se instalam em decorrência do impedimento a deformação de origem térmica. Nos perfis soldados, as regiões de alta temperatura se desenvolvem localmente junto aos cordões de solda. As tensões residuais conduzem a um diagrama tensão deformação do aço em perfil, no qual a transição do regime elástico para o patamar de escoamento é mais gradual. Esse diagrama é obtido por ensaio do perfil de uma pequena amostra sem tensão residual.
1.12.8- Em que se baseia o Método das Tensões Admissíveis e quais são as suas limitações?
R= Utiliza-se de um único coeficiente de segurança para expressar todas as incertezas independentemente de sua origem. Por exemplo, em geral a incerteza quanto a um valor especificado de carga de peso próprio é menor do que a incerteza associada a uma carga proveniente do uso da estrutura.
Em sua origem o método previa a análise estrutural em regime elástico com o limite de resistência associado ao início de plastificação da seção mais solicitada. Não se consideravam reservas de resistência existentes após o inicio da plastificação, nem a redistribuição de momentos fletores causada pela plastificação de uma ou mais seções de estrutura hiperestática.
CAPITULO 2
2.3.8- Calcular o esforço resistente de tração do perfil do Probl. 2.3.7, agora com ligação soldada.
R= O esforço resistente ao escoamento da seção bruta foi obtido no problema 2.3.7 e é igual a 1444 KN. Com o fator de redução do Item 2.2.6 obtém-se o esforço resistente para ruptura da seção efetiva na ligação:
 (
𝑁
)𝐶𝑙 = 11−0200 = 0,80
𝑑𝑟𝑒𝑠𝑠 = 0,80×16,345,2×40 = 1522 KN
2.4.1- Que estados limites podem ser atingidos por uma peça tracionada?
R= Ruptura, escoamento, índice de esbeltez, cisalhamento de bloco.
2.4.4- Calcule o esforço resistente à tração da chapa de 20 mm de espessura ligada a outras duas chapas por parafusos de 19 mm de diâmetro. Aço MR250.
Ag 28×2A=g×5𝑓6𝑦cm²
56 𝑐𝑚²×12,150𝐾𝑛/𝑐𝑚²
Nd’t=Rd1,=9 +10,,1305 ==2>,25 cm
= 1272,73 KN
 (
N
= 
 
1
,35 
 
=>
1,35
=
 
1259,26
 
KN
)Lcrit21==22884++×((705,(5×2×2,22)5)2×-3()2=,2251×,42)5=cm24,63 cm
tRd	Ae × fu	42,5 𝑐𝑚² × 40𝐾𝑛/𝑐𝑚²
O esforço resistente é 1259,26 KN.
 (
𝐍
=
Ag
 
𝑓𝑦
 
=>
=
)2.4.5- Calcule o esforço resistente da cantoneira tracionada de contraventamento L 50X50X6 ligada à chapa de nó por parafusos.
 (
liq
) (
5,64
 
–
 
0,78
 
=
 
4,86
 
cm²
)Al𝐭i𝐑q=𝐝= A=g – A1d,×1’0	5,64𝑐𝑚²1×,2150𝐾𝑛/𝑐𝑚²	1A2d8’=,18(0K,9N5+0,35)× 0,6= 0,78 cm²
	ELEMENTOS
	ÁREA
	X
	XA
	Y
	YA
	1
	3
	0,3
	0,9
	2,5
	7,5
	2
	2,64
	2,8
	7,39
	0,3
	0,79
	TOTAL
	5,64
	
	8,2
	
	8,29
Área 1= (0,6 x 5)= 3 cm
 (
8
 
2
9
)Área 2= (4,4 x 0,6)= 2,64 cm
 (
C
e
c
) (
X
𝑒
=
 
1
,
4
7
 
=
 
1,47
 cm
)𝑐= 1,47 cm
t= 1- Lc => 1-
Ae= ALiq × Ct
 11,407 = 0,85
 (
N
)e= 4,86 x 0,85 => Ae=4,13cm³
tRd Ae1,×35fu => 4,13 𝑐𝑚²1×,3450 𝐾𝑛/𝑐𝑚² = 1267,11 KN
2.4.6- Calcule os comprimentos máximos dos seguintes elementos trabalhando como tirantes:
a) barra chata 19 mm X 75 mrn;
b) (
19
=
 
5,48
 
mm
)cantoneira L 50 X 50 X 6.
 (
x
 
=
) (
12 75
)i a)
√1× 75× 19³
iy = √1×2 1199× 7755³
 (
r 
≤ 300
) ULsa-se o menor.
L ≤ 3106044×m5m,48
= 21,65 mm
bx) = 300×2556+4264×3 = 14,7 mm
 (
I
x
= 
12 
+ 300 (11
4
,
7)²
 + 
12 
+ 
264(13,3)²
)y = 5300×06׳35+62464 ×28 = 14,7 6m×m44³
Área = 50 x 6 + 44 x 6 Área = 564 mm²
 (
y 
=
) (
12 
+ 300(10,
3)²
 
+
) (
12 
+ 
264
 
(11,
7)²
)Ix = 163×15205³ 7,96 mm
 44×6³
Iy = 131257,36 mm4
√𝐱 = √y = √𝟏𝟑𝟏𝟓𝟐𝟔𝟓𝟒𝟕,𝟑𝟔 = 15,26 mm
 (
CAPITULO 
3
)L ≤ 145,7266,6xm30m0= 4,58 m
3.5.8- Na ligação do problema anterior, substituem-se os parafusos comuns por parafusos de alta resistência A325, em ligação tipo atrito. As verificações em estado limite último devem ser efetuadas como no Problema 3.5.7. Verificar a resistência ao deslizamento em estado limite de utilização.
R= Admitindo-se que não há deslocamento entre as peças ligadas, o cálculo pode ser feito com seção homogênea igual a área de apoio das cantoneiras, 200x300 mm².
Tf en=são6d×e1tr5a0ç0ão=no0t,o5p0o KdaNc/hcampa².< f
= 12×85 =1,7 KN 
t	20×30²	co	20×30	cm²
 (
T
≅
 
(10x5) 
x )
,5 = 25
 
KN
) (
f
t 
f
co
)Força solicitante à tração devida ao momento na região do parafuso superior
A força T atua no sentido de descomprimir as peças ligadas. Como não há separação entre as peças ( <	), o acréscimo de força de tração no parafuso em relação à protensão inicial é pequeno. Por outro lado, a resistência ao deslizamento é reduzida com a descompressão.
Esforço resistente ao deslizamento do parafuso superior d=16 mm no estado limite de utilização.
RV = 0,80 x 0,35 x 85 (1 − 2658) = 15,0 KN
 (
Força
 
solicitante
 de
 
corte
)
V= 11020 = 8,3 KN
C8,o3m<p1a5ra,0çKãoN de resultado
3.6.3- Quais os modos de colapso que devem ser verificados em uma ligação a corte com conectares?
R= Deve ser verificado:
 (
∘
 
Cisalhamento
 
ou
 
tração
 
no
 
parafuso
,
 
solda
 
ou
 
os
 
dois
 
dependendo
 
da 
ligação
;
) (
∘
)Rasgamento e esmagamento furo do perfil; Rasgamento e esmagamento do furo do perfil; Colapso por rasgamento do perfil e da chapa.
Depende da ligação.
 (
Paraf
u
so
 
A
307
 
d
b
=
 
19,0
5
 
mm
 
=
 
3
4
"
)3.6.5- Uma barra atirantada de uma treliça, sujeita a uma carga de 720 kN em serviço, é constituída por dois perfis U 250 (IO") X 29,8 kg/m, prendendo-se uma chapa gusset de 12,7 mm (1/2") por meio de parafusos A307 d = 3/4". Verificar a segurança da ligação no estado limite de projeto, com o coeficiente y = 1,30 (carga permanente de pequena variabilidade). Aço ASTM A36.
Comum 𝑓u= 415 MPa
 (
A
)𝜋d2
Chapa
1	b= 4b
 ()
t= 12,7 mm	(2) "	Ab= 2,85 cm²
 (
Cá
l
c
u
l
o
 
d
∝
o
 
F
v
,
Rd
)Cuo=rt4e0d0uMplPo a	𝑓y= 250 MPa
 (
F
=
= 
700,93 
K
N
v
,
r
d
1
,
3
5
)Fv,Rd =
b ×Aɤab2×𝑓ub
 (
𝑒
𝑓𝑓
−
𝑑
ℎ
 
=
 
57−22,55=34,45
 
𝑚𝑚
 
<2
𝑑
)0,4×285,02×415×2×10
Pressão de apoio e rasgamento
{𝑒𝑓𝑏− 𝑑2ℎ = 38 − 222,55 = 26,72 𝑚𝑚 < 2𝑑
 (
2,4 
d
ɤ
b
t
o
𝑓
𝑢
𝑎
2
) (
T
r
a
ç
ã
o
 
n
o
s
 
p
e
r
f
i
s
) (
= 130
 
𝐾𝑁
)Rd≤ { 1,2 lɤ𝑓𝑎t2𝑜 𝑓𝑢 = 94 𝐾𝑁
Rd = 2𝑥94 + 8𝑥130 = 1228 𝐾𝑁
 (
L
i
t
q
R
u
d
i
d
a
) (
1,10
) (
1,10
)BNruta= Ag×𝑓𝑦 = 3790× 250 x2 = 1722,73 KN
 (
Ruptura
 por 
cisalhamento
) (
(4
𝑥
57)
)NtRd = A1n,×3𝑓5𝑢 = 34771,4,355× 400 x2= 2060,73 x Cte = 1921,52 KN ACnt==13-79105,–4 2x=(109,9,035+3,5)x9,63 = 3477,45 mm²
Anvt==16(93494x256,7,41+47m3m8mm)x²²2x9,63x2 =10246,32 mm²
 (
0
,
6
 
A
g
v
 
𝑓
ɤ
y
+
Ct
s
 
A
n
t
 
f
u
𝑎
2
) (
=
 
172
8
,
8
3
 
𝐾
𝑁
)Ft,Rd ≤ {0,6 Anv 𝑓uɤ+𝑎2Cts Ant 𝑓u = 1718,56 𝐾𝑁
Ft,Sd=720 x 1,3 => Fv,Rd=700 kn NÃO ESTA OK!
 (
∝
A325
 
(Alta
 
resistência
)
)3.6.6- Determinar o número mínimo de parafusos A325, de diâmetro igual a 22 mm (7/8"), necessários para a ligação a tração da figura. Admitir que as chapas dos flanges são bastante rígidas.
 (
F
 
b
=
 0,5
ϕ
a
=
 
0,67
)PFat,rRadfu=s1o7s4,2 KN
 (
A
𝑓
b
=
=
=
3
0
,
8
,
7
0
5
m
x
²
A
b
=
 
0
a
,
7
d
5
o
t
x
a
d
3
o
,
8
!
 
=
 
2
,
85
m
²
)s,d= 500 KN (adotado)
 (
Por 
parafuso
)
5n00= ϕa Aɤb𝑎e𝑧𝑓ub
 (
n=5
4,87
) (
n
1,35
) (
u
) (
72,5 KN/m²
)500 = 0,67×2 8 ×72,5
parafusos parafusos
Para ajudar a simetria, adotamos 6.
3.6.7- Uma chapa de ligação recebe uma carga inclinada de 120 kN. Os conectares são parafusos A325 em ligação por atrito, diâmetro d = 12,7 mm (W'), com espaçamentos padronizados, mo trados na figura. Calcular o número de parafusos necessários por fila ver1ical. Determinar a espessura mínima de chapa para que a pressão de apoio não seja determinante.
a) Materiais:
Parafuso => A 325 :𝑓u𝑓byb==862355MMPPaa==8623,5,5KKNN//ccmm²²
Chapa => considerando ASTM A 36: 𝑓y = 250𝑓uM=P4a0=0 2M5PKaN=/c4m0²KN/cm²
b) Dispos3i×çõde=s 3c×on1s2t,r7umtimva=s:38,1 mm	5× 5d = 69,85 mm
 (
M=
 
96×20cm
 
+
 
72
 
KN
) (
F
H
 
=
 
120
 
×
 
3
5
 
=
 
72
 
K
N
)Fv=c1)20 CKNis×al45ha=m9e6nKtoN nos parafusos (contato e atrito):
× [32d (n − 1)] = 1920 +137,16 (n-1) [Kn.cm]
Supoπnd×odn2=2
 𝜋×1,27²
 (
ᶽ
√
s
d
=
 
 
ᶽ
𝑥
²
,
 
𝑠
𝑑
 
+
 
ᶽ
𝑦
²,
 
𝑠𝑑
) (
Iy
=
 
4x1,27
 
x
 
3,493²=
 
61,96
cm
)Ab=	4 b =	4	= 1,27 cm²
ᶽIxx=,sd4=x1F,2xA,7sdx1+,9M05zI,²sz=d y18=,4>4cImz=4 Ix+Iy4	Iz = 80,40cm4
 (
ᶽ
ᶽ
y
,
sd
 
=
 
4
×
9
1
6
,
2
7
 
+
 
2
0
8
5
0
,
7
4
,
1
0
6
 
×
 
3
,
49
3
 
=
 
1
08
,
2
6
 
K
N
/
c
m
²
) (
𝐅
 
s
d
 
=
=
 
1
1
2
,
2
5
7
,
2
c
2
m
K
N
²
 
/
×
c
m
1
2
²
 
5
8
,
2
2
2
,
5
K
N
/
c
m
²
 
=
 
159
,
02
 
K
N
) (
𝐅
𝐯
,
𝐬
𝐝
 
=
 
0
,
4
 
×
 
1
,
27
 
×
 
1
,
3
5
 
=
 
3
1
,
04
 
K
N
 
<
 
𝐅
𝐯
,
𝐬
𝐝
L
e
o
g
𝐅
o
𝐯
,
,
𝐬
𝐅
𝐝
 
≤
 
1
=
,
1
4
2
1
×
,
1
0
5
,
3
K
5
N
×
 
53
 
=
 
2
1
ᶽ
,
1
R
5
d
K
=
N
16
,
6
5
 
K
N
/
c
m
²
)ᶽx,sd = 4×712,27 + 20850,74,016 × 1,905 = 62,92 KN/ cm²
SIxu=po4n×do1n,2=73× 3,81² = 73,74cm4
𝐯,𝐑𝐝
 (
ᶽ
)Iy= 6× 1,27× 3,493² = 92,97 cm4	Iz= 73,74 + 92,97 = 166,71 cm4
x,sd = 6×712,27 + 2116964,7,312 × 3,81 = 59,60 KN/cm²
 (
𝐯
,
𝐬𝐝
) (
s
d
 
=
 
√
59
,
60
²
 
+
 
58
,
5
8
²
 
=
 
83
,
5
7
 
K
N
/
c
m
²
ᶽ
)ᶽy,sd= 6×916,27 + 2116964,7,312 × 3,493 = 58,58 KN/cm²
𝐅	= 1,27 × 83,57 = 106,13 KN
 (
Iy
=
 
8×
 
1,27 ×
 
3,493²
 
=
 
123,29
 
cm
) (
ᶽ
x
,
s
d
 
=
 
8
×
7
1
2
,
2
7
 
+
 
2
3
3
0
3
8
1
,
3
,
4
1
8
 
×
 
5
,
715
=
 
5
0
,
30
 
K
N
/
c
m²
ᶽ
s
d
 
=
 
61
,
7
7
𝐅
𝐯
,
𝐬
𝐝
=
 
7
8
,
4
5
 
K
N
)SIxu=po4n×d1o,2n7=×41,905² + 4 × 5,715²4× 1,27 = 184,35 cm²
Iz= 308,31 cm4
			
 (
y,sd
 
= 
 
96
+ 
2331,48 
× 3,493 = 35,86 
K
N
/
cm
²
8
×
1
,
2
7
30
8
,
3
1
ᶽ
) (
Iy
=
 
10
×
 
1,27
 
×
 
3,493²
 
=
 
154,95
cm
)SIxu=p4o×nd1o,2n7=× 53,81²+ 4× 1,27 × 7,624² = 368,71cm4
Iz= 523,66 cm4
 (
ᶽ
) (
y
,
s
d
=
 
 
9
6
 
 
+
 
2468
,
6
4
 
×
 
3
,
49
3
 
=
 
24
,
0
3
 
K
N
/
c
m
²
12
,
7
523
,
6
6
ᶽ
)ᶽx,sd = 10×721,27 + 2542638,,6664 × 7,62 = 41,59 KN/cm²	ᶽsd= 48,03 KN/cm²
SIxu=p4o×nd1o,2n7=×61,905² + 4× 1,27 × 54,715² + 4× 1,27 × 9,525² = 645,24 cm4
 (
Iy
=
 
12×
 
1,27
 
×
 
3,493²
 
=
 
185,94
 
cm
)x,sd = 12×721,27 + 2863015,1,8 × 9,525 = 34,59 KN/cm²
SIxu=po4n×do1,n2=7 ×73,81² + 4× 1,27 × 7,624² + 4× 1,27 × 11,43² = 1032,39 cm4
Iz= 831,18 cm4
4
Iy = 14 × 1,27 × 3,493² = 216,93 cm	Iz= 1249,32 cm
ᶽx,sd = 14×721,27 + 217249,9362 × 11,43 = 29,14 KN/cm²
 (
I
y
=
 
1
6
×
 
1
,
2
7
 
×
 
3
,
4
93
²
 
=
 
2
4
7
,
9
3
 
c
m
4
ᶽ
)SIxu=po4n×do1,n2=7 ×81,905² + 4 × 1,27 × 5,715² +4 × 1,27 × 9,525² + 4 × 1,27 × 13,335² = 1548,58cm4	Iz=1796,51 cm4
	
 (
I
y
 
=
 
278
,
92
 
c
m
ᶽ
) (
x
,
s
d
 
=
 
 
16
×
7
1
2
,
2
7
 
+
 
2
1
7
8
8
9
6
0
,
1
5
1
2
 
×
 
13
,
335
 
=
 
2
4
,
92
 
K
N
/
c
m
²
)SIxu=po2n2d1o2n,2=59cm4 4
Iz= 2491,17 cm4
 (
S
I
x
u
=
p
o
4
n
0
d
5
o
5
n
,
8
=
0
 
1
1
 
4
c
m
I
z
=
 
4396
,
7
0
4
) (
y,sd
 
=
 
=
96
+
 
3017
 
28
 
×
4
3
,
4
9
3
 
=
 
8
,
4
3
 
K
N
/
c
m
1
8
×
1
,
2
7
24
9
1
,
1
7
ᶽ
)x,sd = 18×712,27 + 32401917,2187 × 15,24 = 21,61 KN/cm4	ᶽsd = 23,20 KN/cm² > 16,65 KN/cm²
Iy= 340,90 cm
 (
ᶽ
) (
S
I
x
u
=
p
o
4
n
×
d
o
1
n
,
2
=
7
(
1
1
2
,
90
5
²
+
5
,
71
5
²
+
 
9
,
5
2
4
5²
 
+
 
1
3
,
33
5
²
+
 
1
7
,
14
5+
 
2
0
,
95
5
²
)
 
=
 
5
27
2
,
54
 
c
m
4
I
z
=
 
5644
,
4
3
 
c
m
4
)x,sd = 22×721,27 + 43329961,7,60 × 19,05 = 16,83 KN/cm² > 16,65
 (
ᶽ
ᶽ
)Iy= 24× 1,27 + 3,493² = 371,89 cm
 (
y
,
s
d
 
=
 
 
24
×
9
6
1
,
2
7
 
+
 
3
5
4
6
2
4
8
4
,
7
4
6
3
 
×
 
3
,
493
 
=
 
5
,
27
 
K
N
/
c
m²
)x,sd = 24×721,27 + 35462484,7436 × 20,955 = 15,09 KN/cm²
 (
L
𝐅
o
𝐯
g
,
o
𝐬
𝐝
,
 
n
=
=
2
1
0
2
,
3
0
 
K
N
)ᶽsd = 15,98 KN/ cm²
 (
𝐜
,
𝐬𝐝
) (
1,35
)V𝐅erific=aç2ã0o,3d0a pKrNes≤sã2o,4d×e a1p,2o7io × t × 40 => t ≥ 0,22 cm
CAPITULO 5
5.8.1- Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W l SQ X 37,1 kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y.
a) (
ℓ
=
 
30
0
 
c
m
)Peça com contenção lateral.
A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x.
 (
N
ℓ
 
a
 
t
=
ab
e
l
a
 
A
=
6.9, 
a
n
e
x
o
 
A
,
 
obt
e
m
os
 
𝑖
𝑥
 
=
 
6
,
85
 
cm.
)C𝑓oℓmo o perfil é rotulado nas extremidades, o comprimento de flambagem é o próprio comprimento do perfil.
 (
⅄
 
=
 
0
,
011
3
 
x
 
43
,
8
0
 
=
 
0
,
4
9
0
)𝑓𝑖 ℓ	63,0805	43,80
 (
𝑓
 
=
 
0,904
 
x
 
250
 
=
 
226,0
 
MPa
)Na tabela A2, anexo A, obtemos:
 (
𝑑
 
𝑟𝑒𝑠
) (
𝛶
𝑎𝑙
)𝑁𝑐	= Ag𝑓c = 47,8 x 22,6/ 1,10 = 982,1 KN
 (
154
 
=
 
6,6
 
<
 
15,8
) (
1
8
3
,1
9
17,2 <
 
42,1
)Os valores de esbeltez das chapas mesa 2×11,6
alma	=
Indicam que não há flambagem local.
 (
=
) (
ℓ
) (
b)
Peça
 
sem
 
contenção
 
lateral
F
l
a
m
𝑓
b
ℓ
a
ge
m
 
e
m
 
t
o
r
no
 
do
 
e
i
x
o
 
y
) (
𝑖
) (
3,84
 
=
 
78,1
) (
0
) (
𝑐
) (
C
⅄
 
o
=
m
0
p
,
a
8
r
8
a
n
do
-
se
 
a
 
esbe
l
t
e
z
 
e
𝑓
m
=
t
o
0
r
n
,
7
o
2
3
d
x
o
2
s
5
d
0
o
=
i
s
1
e
8
i
1
x
o
M
s
P
,
 
a
c
o
n
c
lu
i
-
s
e
 
q
u
e
 
a
 
f
l
a
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bagem
 
se
 
dará
 
e
m
 
tor
n
o
 
do
 
ei
x
o
 
y
.
)(	)	 300 
 (
𝑁
=
=
)𝑑 𝑟𝑒𝑠	A𝛶g𝑎𝑓𝑙c	47,8 x 18,1/ 1,10 = 786 KN
Este resultado é aproximadamente 20% menor que o obtido para a peça com contenção lateral.
 (
𝐍
𝐜𝐫
)5.9.2- Qual a diferença entre a carga crítica (𝐍𝐜𝐫) e a carga última ou resistente (𝐍𝐜 da Fig.
 (
5.2d)?
)
A determinação da carga (	) leva em consideração as condições:
· Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais;
· Material de comportamento elástico linear;
· Carga perfeitamente concentrada;
 (
menor
 do que 
𝐍
 
.
𝐜𝐫
) (
carga
 
e
 
te
n
sões
 
o
r
iu
n
das
 
dos
 
proc
e
ss
o
s
 
de
 
fab
r
i
ca
ç
ão
 (
t
e
n
sões
 
res
i
d
u
a
i
s
).
 
Port
a
n
to
,
 
a
 
carga
 
𝐍
 
 
pod
e
 
se
r
 
te
m
𝐜
) (
𝐍
𝐜𝐫
)Com isso, a coluna inicialmente reta mantém-se comodeslocamentos de laterais nulos, até a carga atingir	. Enquanto que as colunas reais possuem imperfeições geométricas, desvios de retilinearidade, excentricidade da
5.9.4- Qual o comprimento de flambagem dos pilares dos pórticos ilustrados na figura?
 (
𝐑𝐞𝐜
)K𝐊= 0,=5 0,65	então 𝐋𝐞𝒇 = 0,65
 (
𝐑𝐞𝐜
)K𝐊= 1,=0 1,0	então 𝐋𝐞𝒇= L
5.9.6- Uma escora de comprimento de flambagem 10 m deve suportar uma carga de 300KN do tipo permanente. Dimensionar a escora utilizando aço MR250 e os seguintes perfis:
a) Perfil soldado VS (Fig. 6.2g);
 (
Adotando
 (400x49) 
A=62,0cm²
Imin
= 4,52cm
1
4
0
,
5
0
2
0
 
=
 
221
,
24
)
 (
98,8
 
∗
 
4,4
)fc=0,140*250=35Mpa
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 =	1,10	= 395,5𝑘𝑁 < 420𝑘𝑁 ∴ 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒
Λ0= 0,0113*221,24=2,50
 (
=
 
168,35
)Adotando (500x73)
A= 92,4cm²	150,9040
Imin=5,94cm
Λ0=0,0113*168,35=1,90
fc=0,243*250=60,8Mpa
𝑁𝑑 𝑟𝑒𝑠 = 92,41∗,16,08 = 510,7𝑘𝑁 > 420𝑘𝑁 ∴ 𝑂𝑘
 (
Para 
considerar
 
os
 
efeitos
 de 
imperfeições
 e de 
tensões
 
residuais
, as 
normas
 
apresentam
 
valores
 de
superiores
 
ao
 
limite
, 
deve
-se 
levar
 
em
 
conta
 a 
redução
 
ao
 
esforço
 
resistente
 da 
coluna
. Caso 
contrário
,
 
não
 
haverá
 
flambagem
 
local.
)5.9.9- Como é considerado o efeito de flambagem local no cálculo do esforço resistente à compressão de uma coluna?
 (
R= 
O valor 
limite
 da 
esbeltez
 da 
placa
 para 
impedir
 que a 
flambagem
 local 
ocorra
 antes da 
plastificação
 da
)
seção, é obtido igualando-se a tensão critica elástica σ𝐂𝐫 a tensão 𝒇𝐲 .	bc
Rio de Janeiro, 09 de outubro de 2018