Atividade SEMANA 4

Prévia do material em texto

Nome: Helena Teixeira Tomaz 
Matrícula: 19206788
Atividade Semana 4 – Geometria Euclidiana – 24/11/2021
Questão 1: Mostre que para qualquer reta r existe pelo menos um ponto que não incide em r.
Tome o Axioma de Incidência 3, que afirma: “Existem três pontos distintos tais que nenhuma reta incide em todos eles.”
Tome uma reta r qualquer. Vamos demonstrar por absurdo o seguinte: existe três pontos distintos P, Q e R em que incidem na reta r e um desses pontos é o ponto P. Porém, isso contraria o Axioma de Incidência 3 e chegamos a um absurdo. Logo, existe pelo menos um ponto em que não incide em r.
Questão 2: Mostre que para qualquer ponto A existe pelo menos uma reta que não incide em A.
Tome a Proposição 3.6, que afirma: “Existem três retas distintas que não são concorrentes”.
Tome uma reta r com o pressuposto que ela incida no ponto A qualquer. Tome outras duas retas, s e t e todas as outras retas que também passem por A. Segundo a preposição 3.6, se há infinitas retas, pelo menos três delas não são concorrentes, ou seja, existe pelo menos uma reta em que o ponto A não é incidido.
Questão 3: Mostre que para qualquer ponto A existem pelo menos duas retas distintas que incidem em A.
Tome a Proposição 3.4, que afirma: “Se r e s são retas distintas que não são paralelas, então elas se intersectam em um único ponto”
Tome duas retas r e s distintas e não paralelas, que, pela preposição acima, se intersectam em um único ponto. Suponha que o ponto A seja o ponto de intersecção dessas retas. Se A é o ponto de intersecção, logo há pelo menos duas retas distintas que incidem em A.