resolucoes Sedimentacao

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Disciplina Operações Unitárias Mecânicas 
Capítulo Sedimentação 
Resolução dos exercícios 1 e 2 (Slides das aulas) 
 
1. Determinar a área de sedimentador para operar com 45 ton/h de CaCO3 
de 236 g de sólidos/litros (C0) de suspensão aquosa. O lodo deve ter 550 
g/litro de suspensão. 
 
Teste de Proveta 
com suspensão 236g/l 
t (h) z (cm) 
0,00 36,00 (z0) 
0,25 32,40 
0,50 28,60 
1,00 21,00 
1,75 14,70 
3,00 12,30 
4,75 11,50 
12,00 9,80 
20,00 8,80 
 
Resoluçao 
Dados: CoLo=45 ton/h=45.106 g/h; Co=236g/l=0,236 g/cm3; 
 Cs=550g/l=0,550 g/cm3. 
Pedido: A=? 
 
1º Passo: Traçar a curva de altura de interface em função do tempo. 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
z 
(c
m
)
t (h)
2 
 
2º Passo: Determinar dados graficamente, altura da interface (traçando 
tangentes em relação aos pontos na região convexa do gráfico), para a 
posterior determinação da velocidade ascensional do líquido e da 
concentração do líquido descendende (CL) 
 
 
3º Passo: Determinação da área do sedimentador: 
𝑨 =
𝑳𝟎𝑪𝟎
𝒗𝑳
(
𝟏
𝑪𝑳
−
𝟏
𝑪𝒔
) 
𝑪𝑳 =
𝒁𝒐𝑪𝒐
𝒁𝒊
 𝒗𝑳 =
𝒛𝒊 − 𝒛
𝒕
 
 
t (h) Z (cm) Zi (cm) CL (g/cm3) vL (cm/h) A (cm2) 
0,5 28,6 36,0 0,236 14,8 7355390,83 
1 21,0 33,0 0,257 12,0 7747496,15 
1,5 16,0 29,0 0,293 8,6667 8282713,05 
1,75 14,7 23,5 0,362 5,0286 8481963,07 
2,5 13 16 0,531 1,2 2439650,74 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5
Zi (t=1)
Zi (1,75)
Zi (t=2,5)
Zi (t=1,5)
Z (t=1)
3 
 
 
Amáx=8,75.106 cm2=87500 m2 
 
O valor máximo obtido e o valor mínimo que a área transversal do 
sedimentador pode ter. 
 
Método de Robert 
 
1º Passo: Traça-se o gráfico em papel log de (z-zf) em função do tempo 
e determina-se o ponto crítico (onde a curva mostra uma mudança de 
comportamento) 
 
 
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
A
 (
cm
2
)
CL (g/cm3)
-0,1
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
-0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1
log(Z-Zf)
log(t)
Ponto Critico
A= 8,75*10
6
 cm
2
 
4 
 
Do gráfico: Tempo crítico (tc) ≈ 3 horas 
 
2º Passo: Determinação de altura da interface no ponto crítico 
 
 
 
 
3º. Determinação da área mínima (Amin) 
𝐴 =
𝐿0𝐶0
𝑣𝐿
(
1
𝐶𝑐
−
1
𝐶𝑠
) 
Do gráfico: 
Para tc = 3 h -------- zc = 13 cm e zic = 17 cm (tangente ao ponto C) 
 
 
𝐶𝑐 =
𝑍𝑜𝐶𝑜
𝑍𝑖𝑐
 𝑣𝐿 =
𝑧𝑖𝑐 − 𝑧𝑐
𝑡𝑐
 
 
zo = 36 cm e Co = 236 g/l = 0,236 g/cm3. 
 
Substituindo vL na equação da área, obtém-se: 
𝐴𝑚𝑖𝑛 =
𝐿0𝐶0
𝑧𝑖𝑐 − 𝑧𝑐
𝑡𝑐
(
1
𝑍𝑜𝐶𝑜
𝑍𝑖𝑐
−
1
𝐶𝑠
) 
 
𝐴𝑚𝑖𝑛 =
45. 106
17 − 13
2,5
(
1
36 ∗ 0,236
17
−
1
0,550
) = 5140119.4 𝑐𝑚2 ≈ 5,14. 106𝑐𝑚2 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zic
Zc
tc
C 
5 
 
2. Determine a área e a altura necessária para que o espessador obtenha 
uma concentração de lama espessa de 15 g/l de sólidos suspensos. O 
caudal volumétrico da alimentação é de 4546 m3/dia, e o caudal da 
corrente do fundo é de 1818 m3/dia. Na Tabela que se segue estão 
apresentados os dados de sedimentação obtidos no teste de proveta: 
 
Tempo 
(min) 
0 5 15 30 45 60 
z (ft) 5,0 3,9 1,9 1,1 0,95 0,8 
 
Dados: Cs=15 g/l=424,809 g/ft3; L0=4546 m3/dia =111,472 ft3/min;
 Ls=1818 m3/dia=44,579 ft3/min 
 
Determinação da área pelo método de Kynch, seguindo os passos do 
problema anterior. 
 
 
 
 
𝐴 =
𝐿0𝐶0
𝑣𝐿
(
1
𝐶𝐿
−
1
𝐶𝑠
) 
 
 
Pelo Balanço Mássico de sólidos: 
𝐿0𝐶0 = 𝐿𝑠𝐶𝑠 𝐶0 =
𝐿𝑠𝐶𝑠
𝐿0
 
Combinando: 
𝐶𝐿 =
𝑍𝑜𝐶𝑜
𝑍𝑖
=
𝑍𝑜𝐿𝑠𝐶𝑠
𝑍𝑖𝐿0
 𝑣𝐿 =
𝑧𝑖 − 𝑧
𝑡
 
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60 70
Zi
Z
t(min)
Z(ft)
tresidência 
z
s
 
6 
 
𝑨 =
𝑳𝒔𝑪𝒔
𝒗𝑳
(
𝟏
𝑪𝑳
−
𝟏
𝑪𝒔
) 
 
t (min) Z (ft) Zi (ft) CL (g/ft3) vL (ft/min) A (ft2) 
10 2,7 5 169,886253 0,23 290,83913 
15 1,8 3.8 223,534544 0,133333 301,0479 
24 1,3 2,2 386,105121 0,0375 119,1648 
 
 
 
Determinação da altura necessária: 
Pelo método de Coe e Talmadge: 
Balanço Global no sedimentador nem suspensão 
𝑉. 𝜌𝑚 = 𝑉𝑠. 𝜌𝑠 + 𝑉𝑙. 𝜌𝑙 ⇒ 𝑽 = 𝑽𝒔
𝝆𝒔 − 𝝆𝒍
𝝆𝒎 − 𝝆𝒍
 
 
Volume de sólidos na zona de espessamento: 
 
𝑉𝑠 =
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠
∗ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝐿0𝐶0
𝜌𝑠
(𝑡𝑠 − 𝑡𝑐) 
 
Substituindo Vs na equação do balanço global, obtém-se: 
𝑉 = 𝐴. 𝐻 = [
𝐿0𝐶0
𝜌𝑠
(𝑡𝑠 − 𝑡𝑐)] (
𝜌𝑠 − 𝜌𝑙
𝜌𝑚 − 𝜌𝑙
) 
 
 
100
150
200
250
300
350
120 170 220 270 320 370
A
re
a 
(f
t2
)
CL (g/ft3)
A=309 ft2
7 
 
E a altura do espessador é dada pela seguinte expressão: 
𝑯 =
𝑳𝟎𝑪𝟎
𝑨. 𝝆𝒔
(𝒕𝒔 − 𝒕𝒄)
𝝆𝒔 − 𝝆𝒍
𝝆𝒎 − 𝝆𝒍
 
 
Admitindo que as particulas em suspensao tem mesma densidade que do 
problema anterior (ρ=2,8g/cm3=79296g/ft3) e o liquido e agua (ρl=28571,43 g/ft3) 
 
𝜌𝑚 = 𝜌𝑠𝑊𝑠 + 𝜌𝑙(1 − 𝑊𝑠) = 𝜌𝑠𝑊𝑠 + 𝜌𝑙(1 − 𝑊𝑠) 
𝑊𝑠(𝐶𝑠) =
𝒎𝒔
𝒎𝒔 + (𝑽 −
𝒎𝒔
𝝆𝒔
)𝝆𝑳
=
424,809 
424,809 + (1 −
424,809 
79296 ) 28571,43
= 0,014 
𝜌𝑚 = 0,014 ∗ 79296 + (1 − 0,014)28571,43 = 29281,6 g/ft
3 
𝑯 =
44,579 ∗ 424,809
𝟑𝟎𝟗 ∗ 79296
∗ 𝟏𝟎 ∗
79296 − 28571,43
29281,6 − 28571,43
 
𝑯 = 𝟎, 𝟕 𝒇𝒕 
 
A Docente 
 
Maputo, 29 de Janeiro de 2021