040 152 - 15767921 - Fascículo 16 - Matemática - 2021

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MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
www.enem.sistemafb.com.br
16
Professor: Alexandre Moura
Para Fixar
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
Habilidade 27 – Calcular medidas de tendência central 
ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em 
uma tabela de frequências de dados agrupados (não em 
classes) ou em gráficos.
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 27 tem como foco principal saber calcular 
medidas estatísticas, como médias aritméticas, modas e 
medianas, e medidas de dispersão, como desvio-padrão e 
variância, a partir de um conjunto de valores apresentados.
Medidas de tendência central – mediana.
Objeto de Conhecimento:
Nesse último fascículo de Matemática e suas Tecnologias, vamos interpretar gráficos e tabelas para fazer inferências e 
compreender o caráter aleatório dos fenômenos naturais e sociais.
Chegamos ao final do Projeto Enem 2020, com o fascículo número 16, certos da enorme contribuição que proporcionamos 
ao seu aprendizado, o que será traduzido na sua aprovação no curso desejado.
Sucesso e até breve!
Bom estudo para você!
CARO ALUNO,
01. (Enem) O gerente de uma concessionária apresentou 
a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes. 
Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas 
e planos para o próximo ano, o administrador avaliará as 
vendas, com base na mediana do número de automóveis 
vendidos no período de janeiro a dezembro.
Mês Número de automóveis vendidos
Janeiro 25
Fevereiro 20
Março 30
Abril 35
Maio 40
Junho 50
Julho 45
Agosto 35
Setembro 60
Outubro 55
Novembro 70
Dezembro 65
 Qual foi a mediana dos dados apresentados?
A) 40,0
B) 42,5
C) 45,0
D) 47,5
E) 50,0
Matemática e suas Tecnologias2
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
Habilidade 28 – Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabilidade.
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 28 tem como foco principal saber 
utilizar conceitos estatísticos e cálculos probabilísticos na 
resolução de problemas do cotidiano.
Probabilidade (definição).
Objeto de Conhecimento:
02. (Enem) O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos 
direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a 
essas, entre outros benefícios, a restituição de imposto 
de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa 
os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas 
restituições de imposto de renda. Considere que, entre 
os idosos, a restituição seja concedida em ordem 
decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas 
com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.
Nome Idade (em ano)
Orlando 89
Gustavo 86
Luana 86
Teresa 85
Márcia 84
Roberto 82
Heloisa 75
Marisa 75
Pedro 75
João 75
Antônio 72
Fernanda 70
 Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima 
pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a
A) 1
12
 B) 7
12
C) 1
8
 D) 5
6
E) 1
4
Professor: Lucas Carvalho
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
Habilidade 29 – Utilizar conhecimentos de estatística 
e probabilidade como recurso para a construção de 
argumentação.
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 29 tem como foco principal saber 
interpretar os valores obtidos em cálculos probabilísticos e 
estatísticos para a elaboração de argumentos que sirvam 
para justificar uma ação, opinião ou julgamento.
Probabilidade (definição).
Objeto de Conhecimento:
03. (Enem) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, 
há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo 
com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para 
cada bola colorida).
 O jogador acerta o taco na bola branca de forma que 
essa acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das 
quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas 
duas bolas são somados e devem resultar em um valor 
escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
 Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 
12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas 
somas. Com essa escolha, quem tem a maior 
probabilidade de ganhar o jogo é
A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
B) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma 
escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a 
escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha 
de Caio.
C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma 
escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a 
escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha 
de Caio.
D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma 
escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a 
escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha 
de Bernardo.
E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Matemática e suas Tecnologias 3
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma distribuição 
estatística.
Habilidade 30 – Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos de estatística e 
probabilidade .
Compreendendo a Habilidade
A habilidade 30 tem como foco utilizar o conhecimento 
adquirido em estatística e probabilidade para resolver 
situações propostas que possam agir na realidade analisada. 
Probabilidade.
Objeto de Conhecimento:
04. (Enem) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu 
se mudar, por recomendações médicas, para uma 
das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano 
ou Residencial Suburbano. A principal recomendação 
médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” 
da região, que deveriam ser inferiores a 31°C. Tais 
temperaturas são apresentadas no gráfico:
PERFIL DA ILHA DE CALOR URBANA 
Rural
ºF
92
91
90
89
88
87
86
85
Comercial Residencial
Urbano
Residencial
Subrbano
30
31
32
33
ºC
CENTRO
 Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões 
para morar, a probabilidade de ele escolher uma região 
que seja adequada às recomendações médicas é 
A) 1
5
B) 1
4
C) 2
5
D) 3
5
E) 3
4
Professor: Jorge Júnior
Competência 6 – Interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, 
realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
Habilidade 25 – Resolver problema com dados apresentados 
em tabelas ou gráficos.
Análise de gráficos.
Objeto de Conhecimento:
05. (Enem) A fim de acompanhar o crescimento de crianças, 
foram criadas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) 
tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da 
Saúde do Brasil. Além de informar os dados referentes ao 
índice de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, 
apresentando padrões de crescimento estipulados pela 
OMS.
 O gráfico apresenta o crescimento de meninas, 
cuja análise se dá pelo ponto de intersecção entre 
o comprimento, em centímetro, e a idade, em mês 
completo e ano, da criança.
120
115
110
105
100
 95
 90
 85
 80
120
115
110
105
100
 95
 90
 85
 80
2 4 6 8 10 2 4 6 8 10
Idade (mês completo e ano)
3 anos 5 anos4 anos
Meses
C
om
pr
im
en
to
/e
st
at
ur
a 
(c
m
)
p97
p85
p50
p15
p3
 Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 
centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou 
a um valor que corresponde a um ponto exatamentesobre a curva p50.
 Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, 
descrito com uma casa decimal, no período considerado?
A) 23,5%
B) 21,2%
C) 19,0%
D) 11,8%
E) 10,0%
Matemática e suas Tecnologias4
Competência 6 – Interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, 
realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
Habilidade 26 – Analisar informações expressas em 
gráficos ou tabelas como recurso para a construção de 
argumentos.
Análise de gráficos.
Objeto de Conhecimento:
06. (Enem) Para uma feira de ciências, dois projéteis de 
foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem 
lançados. O planejamento é que eles sejam lançados 
juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar o A 
quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso 
aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória 
parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória 
supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas 
alcançadas por esses projéteis em função do tempo, 
nas simulações realizadas.
Tempo (s)
A
B
A
ltu
ra
 (m
)
20
16
12
8
4
0
-4
-8
-12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Com base nessas simulações, observou-se que a 
trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o 
objetivo fosse alcançado.
 Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta 
que representa a trajetória de B deverá:
A) diminuir em 2 unidades.
B) diminuir em 4 unidades.
C) aumentar em 2 unidades.
D) aumentar em 4 unidades.
E) aumentar em 8 unidades.
Exercícios Propostos
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação de 
amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações 
de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
Habilidade 27 – Calcular medidas de tendência central 
ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em 
uma tabela de frequências de dados agrupados (não em 
classes) ou em gráficos.
Medidas de tendência central – Média Aritmética.
Objeto de Conhecimento:
01. (Enem) Os pesquisadores de uma empresa especializada 
em grãos selecionaram cinco diferentes tipos de semente 
de feijão e concluíram que, quando armazenadas por 
até seis meses, o poder germinativo de cada um desses 
tipos expressa, em porcentagem, quantas sementes 
são capazes de germinar, transcorrido o tempo de 
armazenamento correspondente. Considere que o 
tempo zero corresponde ao plantio direto da semente 
sem armazenamento, conforme descrito no quadro.
Semente 
de feijão
Tempo de armazenamento (em mês)
0 3 6
Poder germinativo (em porcentagem)
Tipo 1 84 84 79
Tipo 2 85 82 79
Tipo 3 86 80 77
Tipo 4 82 82 80
Tipo 5 85 85 76
 Um agricultor irá plantar três áreas distintas utilizando 
sementes de um mesmo tipo. A primeira área será 
plantada quando da aquisição das sementes; a 
segunda, três meses após a primeira; e a terceira, três 
meses após a segunda, respeitando assim o tempo 
de armazenamento utilizado pelos pesquisadores. 
Esse agricultor irá optar pela compra do tipo de semente 
que apresentar a maior média dos três percentuais de 
poder germinativo.
Disponível em: http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br. 
Acesso em: 22 out. 2015. Adaptado.
 Segundo essas informações, qual será o tipo de semente 
a ser adquirida por ele?
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
Matemática e suas Tecnologias 5
Medidas de tendência central - Mediana.
Objeto de Conhecimento:
02. As notas de um professor que participou de um processo 
seletivo, em que a banca avaliadora era composta por 
cinco membros, são apresentadas no gráfico. Sabe-se 
que cada membro da banca atribuiu duas notas ao 
professor, uma relativa aos conhecimentos específicos 
da área de atuação e outra, aos conhecimentos 
pedagógicos, e que a média final do professor foi dada 
pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela 
banca avaliadora.
Notas (em pontos)
20
18
18
16
17
13
14
1
14
12
Conhecimentos
específicos
Conhecimentos
pedagógicos
19
16
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Avaliador A Avaliador B Avaliador C Avaliador D Avaliador E
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora 
resolveu descartar a maior e a menor notas atribuídas 
ao professor.
A nova média, em relação à média anterior, é
A) 0,25 ponto maior.
B) 1,00 ponto maior,
C) 1,00 ponto menor.
D) 1,25 ponto maior.
E) 2,00 pontos menor.
Medidas de tendência central – Mediana.
Objeto de Conhecimento:
03. O gráfico apresenta o comportamento de emprego 
formal surgido, segundo o CAGED, no período de 
janeiro de 2010 a outubro de 2010.
181.419
JAN
2010
400.000
BRASIL – Comportamento do Emprego Formal no
período de janeiro a outubro de 2010 – CAGED
300.000
200.000
100.000
0
FEV
2010
MAR
2010
ABR
2010
MAIO
2010
JUN
2010
JUL
2010
AGO
2010
SET
2010
OUT
2010
266.415
305.068 298.041
212.952
181.796
299.415
246.875
204.804
209.425
Disponível em: www.mte.gov.br. Acesso em: 28 fev. 2012. Adaptado. 
 Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana 
dos empregos formais surgidos no período é
A) 212 952. B) 229 913.
C) 240 621. D) 255 496.
E) 298 041
Medidas de tendência central – Mediana.
Objeto de Conhecimento:
04. Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres 
de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas 
respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
Raia Tempo (segundo)
1 20,90
2 20,90
3 20,50
4 20,80
5 20,60
6 20,60
7 20,90
8 20,96
A mediana dos tempos apresentados no quadro é
A) 20,70
B) 20,77
C) 20,80
D) 20,85
E) 20,90
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
Habilidade 28 – Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabilidade.
Probabilidade condicional.
Objeto de Conhecimento:
05. (Enem) Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, 
ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério 
da Educação. Num determinado ano, somente para 
estrangeiros que trabalharão em universidades dos 
estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados 
os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, 
está representada a distribuição desses docentes 
estrangeiros, por países de origem, para cada um dos 
dois estados.
Argentina Espanha Cuba Portugal Venezuela
Total
de
docentes
São 
Paulo 112 60 28 9 30 239
Rio de 
Janeiro 29 40 46 36 12 163
Total 141 100 74 45 42 402
Matemática e suas Tecnologias6
 A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um 
docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma 
universidade do estado de São Paulo, é
A) 60
402
 B) 60
239
C) 60
100
 D) 100
239
E) 279
402
Probabilidade (distribuição binomial)
Objeto de Conhecimento:
06. O psicólogo de uma empresa aplica um teste para 
analisar a aptidão de um candidato a determinado 
cargo. O teste consiste em uma série de perguntas 
cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e 
termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta 
ou quando o candidato der a segunda resposta errada. 
Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que 
a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 
0,20.
A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
A) 0,02048 B) 0,08192
C) 0,24000 D) 0,40960
E) 0,49152
Probabilidade (definição).
Objeto de Conhecimento:
07. Todo o país passa pela primeira fase de campanha de 
vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um 
médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São 
Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história 
da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil 
tem a chance de barrar uma tendência do crescimento 
da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela 
apresenta dados específicos de um único posto de 
vacinação.
CAMPANHA DE VACINAÇÃO 
CONTRA GRIPE SUÍNA
Datas da 
vacinaçãoPúblico-alvo
Quantidade 
de pessoas 
vacinadas
8 a 19 de março Trabalhadores da saúde e indígenas 42
22 de março a 
2 de abril
Portadores de 
doenças crônicas 22
5 a 23 de abril Adultos saudáveis entre 20 e 29 anos 56
24 de abril a 
7 de maio
População com 
mais de 60 anos 30
10 a 21 de maio Adultos saudáveis entre 30 e 39 anos 50
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010. Adaptado. 
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida 
nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser 
portadora de doença crônica é
A) 8%
B) 9%
C) 11%
D) 12%
E) 22%
Probabilidade (eventos independentes).
Objeto de Conhecimento:
08. (Enem) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de 
mesmo tamanho em cada uma. A tabela a seguir indica 
as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Cor Urna 1 Urna 2
Amarela 4 0
Azul 3 1
Branca 2 2
Verde 1 3
Vermelha 0 4
 Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola 
que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a 
coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma 
bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite 
inicial, ele ganha o jogo.
 Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele 
tenha a maior probabilidade de ganhar? 
A) Azul. B) Amarela.
C) Branca. D) Verde.
E) Vermelha.
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
Habilidade 29 – Utilizar conhecimentos de estatística 
e probabilidade como recurso para a construção de 
argumentação.
Probabilidade (eventos independentes).
Objeto de Conhecimento:
Matemática e suas Tecnologias 7
09. (Enem) Um rapaz estuda em uma escola que fica longe 
de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte 
público. Como é muito observador, todos os dias ele 
anota a hora exata (sem considerar os segundos) em 
que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou 
que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes 
de 6h15min da manhã. Analisando os dados coletados 
durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, 
ele concluiu que 6h21min foi o que mais se repetiu, e 
que a mediana do conjunto de dados é 6h22min.
 A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de 
fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 
6h21min da manhã é, no máximo,
A) 4
21
 B) 5
21
C) 6
21
 D) 7
21
E) 8
21
Probabilidade (definição).
Objeto de Conhecimento:
10. (Enem) Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá 
retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas 
pretas de uma mesma urna.
 Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como 
descritas a seguir:
– Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas 
e uma bola verde;
– Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas 
e uma bola verde;
– Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas 
verdes;
– Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
 A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções 
apresentadas:
– Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da 
urna A;
– Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da 
urna B;
– Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna 
C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, 
duas bolas da urna A;
– Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna 
D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, 
duas bolas da urna C;
– Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna 
C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, 
duas bolas da urna D.
 Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível 
de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Probabilidade.
Objeto de Conhecimento:
11. Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e 
II para a produção de certo tipo de parafuso. 
Em setembro, a máquina I produziu 
54
100 do total de 
parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos 
produzidos por essa máquina, 25
1 000
 eram defeituosos. 
Por sua vez, 38
1 000
 dos parafusos produzidos no mesmo 
mês pela máquina II eram defeituosos. 
O desempenho conjunto das duas máquinas é 
classificado conforme o quadro, em que P indica a 
probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso 
ser defeituoso.
0 2
100
≤ <P Excelente
2
100
4
100
≤ <P Bom
4
100
6
100
≤ <P Regular
6
100
8
100
≤ <P Ruim
8
100
1≤ ≤P Péssimo
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, 
pode ser classificado como
A) excelente.
B) bom.
C) regular.
D) ruim.
E) péssimo.
Competência 7 – Compreender o caráter aleatório e não 
determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma 
distribuição estatística.
Habilidade 30 – Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos de estatística e 
probabilidade .
Inequações e probabilidade.
Objeto de Conhecimento:
Matemática e suas Tecnologias8
12. (Enem) Um designer de jogos planeja um jogo que faz 
uso de um tabuleiro de dimensão n × n, com n ≥ 2, no 
qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre 
uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça 
é posicionada, a região formada pelas casas que estão 
na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de 
zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada 
a zona de combate de uma peça colocada em uma das 
casas de um tabuleiro de dimensão 8 × 8.
 O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que 
a probabilidade de se posicionar a segunda peça 
aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar 
sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a 
1
5
.
 A dimensão mínima que o designer deve adotar para 
esse tabuleiro é
A) 4 × 4.
B) 6 × 6.
C) 9 × 9.
D) 10 × 10.
E) 11 × 11.
Probabilidade e porcentagem.
Objeto de Conhecimento:
13. O HPV é uma doença sexualmente transmissível. 
Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com objetivo 
de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o 
número de pessoas que venham a desenvolver câncer de 
colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada 
em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 
11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma 
população não vacinada, o HPV acomete 50% desse 
público ao longo de suas vidas. Em certo município, 
a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar 
meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade 
suficiente para que a probabilidade de uma menina 
nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver 
essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco 
propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do publico-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria 
ser também aquela que vacinasse a menor quantidade 
possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014. Adaptado.
A proposta implementada foi a de número
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Probabilidade (definição).
Objeto de Conhecimento:
14. Considere o seguinte jogo de apostas: 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador 
escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números 
disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será 
premiado caso os 6 números sorteados estejam entre 
os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo 
com a quantidade de números escolhidos.
Quantidade de números
escolhidos em uma 
cartela
Preço da cartela (R$)
6 2,00 
7 12,00 
8 40,00 
9 125,00 
10 250,00 
Cinco apostadores,cada um com R$ 500,00 para 
apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas 
com 6 números escolhidos; 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas 
com 6 números escolhidos; 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de 
serem premiados são
A) Caio e Eduardo.
B) Arthur e Eduardo.
C) Bruno e Caio.
D) Arthur e Bruno.
E) Douglas e Eduardo.
Matemática e suas Tecnologias 9
Competência 6 – Interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, 
realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
Habilidade 25 – Resolver problema com dados apresentados 
em tabelas ou gráficos.
Análise de Tabelas (inferência).
Objeto de Conhecimento:
15. (Enem) O Ministério da Saúde e as unidades federadas 
promovem frequentemente campanhas nacionais e 
locais de incentivo à doação voluntária de sangue, em 
regiões com menor número de doadores por habitante, 
com o intuito de manter a regularidade de estoques nos 
serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos 
dados sobre o número de doadores e o número de 
habitantes de cada região conforme o quadro seguinte.
TAXA DE DOAÇÃO DE SANGUE,
POR REGIÃO, EM 2010
Região Doadores Número de habitantes
Doadores/
habitantes
Nordeste 820 959 53 081 950 1,5%
Norte 232 079 15 864 454 1,5%
Sudeste 1 521 766 80 364 410 1,9%
Centro-Oeste 362 334 14 058 094 2,6%
Sul 690 391 27 386 891 2,5%
Total 3 627 529 190 755 799 1,9%
 Os resultados obtidos permitiram que estados, 
municípios e o governo federal estabelecessem as 
regiões prioritárias do País para a intensificação das 
campanhas de doação de sangue.
 A campanha deveria ser intensificada nas regiões em que 
o percentual de doadores por habitantes fosse menor ou 
igual ao do País.
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. 
Acesso em: 2 ago. 2013. Adaptado.
 As regiões brasileiras onde foram intensificadas as 
campanhas na época são
A) Norte, Centro-Oeste e Sul.
B) Norte, Nordeste e Sudeste.
C) Nordeste, Norte e Sul.
D) Nordeste, Sudeste e Sul.
E) Centro-Oeste, Sul e Sudeste.
Análise de Gráficos.
Objeto de Conhecimento:
16. (Enem-PPL) De acordo com a Organização Mundial da 
Saúde (OMS), o limite de ruído suportável para o ouvido 
humano é de 65 decibéis. Ruídos com intensidade 
superior a este valor começam a incomodar e causar 
danos ao ouvido. Em razão disto, toda vez que os ruídos 
oriundos do processo de fabricação de peças em uma 
fábrica ultrapassam este valor, é disparado um alarme 
sonoro. Indicando que os funcionários devem colocar 
proteção nos ouvidos. O gráfico fornece a intensidade 
sonora registrada no último turno de trabalho dessa 
fábrica. Nele, a variável t indica o tempo (medido em 
hora), e i indica a intensidade sonora (medida em 
decibel).
95
65
I (decibel)
t (hora)t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
Disponível em: www.crmariocovas.sp.gov.br. 
Acesso em: 24 abr. 2015. Adaptado.
 De acordo com o gráfico, quantas vezes foi necessário 
colocar a proteção de ouvidos no último turno de 
trabalho? 
A) 7 B) 6
C) 4 D) 3
E) 2
Razões e Proporções.
Objeto de Conhecimento:
17. (Enem-PPL) Um gerente decidiu fazer um estudo 
financeiro da empresa onde trabalha analisando as 
receitas anuais dos três últimos anos. Tais receitas são 
apresentadas no quadro.
Ano Receita (bilhão de reais)
I 2,2
II 4,2
III 7,4
 Estes dados serão utilizados para projetar a receita 
mínima esperada para o ano atual (ano IV), pois a 
receita esperada para o ano IV é obtida em função das 
variações das receitas anuais anteriores, utilizando a 
seguinte regra: a variação do ano IV para o ano III será 
igual à variação do ano III para o II adicionada à média 
aritmética entre essa variação e a variação do ano II 
para o I.
Matemática e suas Tecnologias10
 O valor da receita mínima esperada, em bilhão de reais, 
será de 
A) 10,0
B) 12,0
C) 13,2
D) 16,8
E) 20,6
Análise de Gráficos.
Objeto de Conhecimento:
18. (Enem) O gráfico apresenta as taxas de desemprego 
durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 
na região metropolitana de São Paulo. A taxa de 
desemprego total é a soma das taxas de desemprego 
aberto e oculto.
7,6
2,0
8,4
2,0
9,1
2,0
9,1
2,1
8,8
2,1
9,0
2,2
10,5 10,6
11,3 11,2
10,7 11,0
11,1 11,2
9,9
10,6
9,5
9,0
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.
Em
 %
Aberto/2012
Oculto/2012
Total/2011
 Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de 
dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa 
em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em 
dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro 
de 2011.
Disponível em: www.dieese.org.br. 
Acesso em: 1o ago. 2012. Adaptado.
 Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro 
de 2012 teria sido, em termos percentuais, de
A) 1,1
B) 3,5
C) 4,5
D) 6,8
E) 7,9
Análise de Gráficos.
Objeto de Conhecimento:
19. Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os 
consumidores das classes sociais A, B, C e D que 
costumam participar de promoções tipo sorteio ou 
concurso. Os dados comparativos, expressos no 
gráfico, revelam a participação desses consumidores 
em cinco categor ias: v ia Corre ios ( juntando 
embalagens ou recortando códigos de barra), via 
internet (cadastrando-se no site da empresa/marca 
promotora), via mídias sociais (redes sociais), via 
SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV.
PARTICIPAÇÃO EM PROMOÇÕES DO TIPO 
ORTEIO OU CONCURSO EM UMA REGIÃO
A/B C/D
34
Percentual
40
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
35
28
33
24
20
30 28 Correios
Internet
Mídias Sociais
SMS
Rádio/TV
3737
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando 
apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma 
categoria nas classes C e D (C/D).
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o 
maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a 
empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via
A) Correios e SMS.
B) Internet e Correios.
C) Internet e Internet.
D) Internet e Mídias Sociais.
E) Rádio/TV e Rádio/TV.
Razão entre Grandezas.
Objeto de Conhecimento:
20. O índice de eficiência utilizado por um produtor de 
leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto 
do tempo de lactação (em dias) pela produção média 
diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre 
partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é 
qualificada como eficiente quando esse índice é, no 
mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre 
as mesmas condições de manejo (alimentação, 
vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais 
vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice.
A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas: 
DADOS RELATIVOS À PRODUÇÃO DAS VACAS
Vaca
Tempo de
lactação 
(em dias)
Produção
média diária
de leite (em kg)
Intervalo
entre partos
(em meses)
Malhada 360 12,0 115
Mamona 310 11,0 112
Maravilha 260 14,0 112
Mateira 310 13,0 113
Mimosa 270 12,0 111
Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca 
mais eficiente é a
A) Malhada. B) Mamona. 
C) Maravilha. D) Mateira.
E) Mimosa.
Matemática e suas Tecnologias 11
Diretor de Ensino: Marcelo Pena
Supervisão Pedagógica: Dawison Sampaio
Professores: Alexandre Moura, Lucas Carvalho e Jorge Júnior
Supervisão Gráfica: Felipe Marques e Sebastião Pereira
Projeto Gráfico e Editoração Eletrônica:: Claudia
Revisão: Sarah
040.152 - 157679/21
Expediente
GABARITOS
PARA FIXAR
01 02 03 04 05 06
B E C E A C
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01 02 03 04 05
A B B D B
06 07 08 09 10
B C E D E
11 12 13 14 15
B D A A B
16 17 18 19 20
D C E B D
ANOTAÇÕES
MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
16
COMENTÁRIOS – PARA FIXAR
www.enem.sistemafb.com.br
01. Colocando os dados em rol, temos:
{20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70}
Por definição: Mediana = 40 45
2
42 5+ = , .
Resposta correta: B
02. Como Orlando, Gustavo, Luana, Teresa, Márcia e Roberto são mais velhos queJoão, aqueles 6 receberão a restituição 
antes dele. Além disso, como desejamos que João seja o sétimo, ele deverá ser o primeiro dentre os 4 idosos de 75 anos 
a receber. Portanto, a probabilidade é 1 (João) dentre 4 possíveis (Heloisa, Marisa, Pedro, João) para ser o primeiro a 
receber, ou seja, 1/4.
Resposta correta: E
03. Possíveis resultados para:
Arthur: {(1,11); (2,10); (3,9); (4,8); (5,7)} – (5 possibilidades)
Bernardo: {(2,15); (3,14); (4,13); (5,12); (6,11); (7,10);(8,9)} – (7 possibilidades)
Caio: {(7,15); (8,14); (9,13); (10,12)} – (4 possibilidades)
Portanto, Bernardo apresenta mais chances de vencer.
Resposta correta: C
04. O espaço amostral da escolha de Rafael terá 4 elementos e sua escolha, de acordo com as condições do problema, 
poderá ser Rural, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. Logo, a probabilidade será: P =
3
4
Resposta correta: E
05. A altura inicial da menina (aos 3 anos) é de 85 cm, e a sua altura aos 4 anos e 4 meses (sobre a curva p50) é de 
105 cm.
Daí, temos: 
Percentual de aumento = 
105 85
85
20
85
0 235 23 5− = ≅ =, , %
Resposta correta: A
06. 
16
12
0 4
Depois
Antes
6
De acordo com o enunciado, montou-se a figura acima, representando a trajetória antes e depois do projétil B.
Coeficiente angular = 
∆
∆
y
x
Antes
Depois
⇒
= =
= =






12
6
2
16
4
4
Logo, o coeficiente angular da reta B deverá aumentar em unidades.
Resposta correta: C
Dig.: Claudia/Rev.: Sarah
MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
16
COMENTÁRIOS – PROPOSTOS
www.enem.sistemafb.com.br
01. 
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:
X
X
X
= + + ≅
= + + ≅
= +
84 84 79
3
82 3
85 82 79
3
82
86 80
,
++ ≅
= + + ≅
= + + ≅
77
3
81
82 82 80
3
813
85 85 76
3
82
Tipo 4:
Tipo 5:
X
X
,
Portanto, a escolha será o tipo 1.
Resposta correta: A
02. 
I. Média Antiga:
X X X= + + + + + + + + + ⇒ = ⇒ =18 16 17 13 14 1 19 14 16 12
10
140
10
14
II. Média Nova:
X X X= + + + + + + + ⇒ = ⇒ =18 16 17 13 14 14 16 12
8
120
8
15
Resposta correta: B
03. Escrevendo o “rol” com os dados obtidos, temos:
181419, 181796, 204804, 209425, 212952, 246875, 266415, 298041, 299415, 305068
Observamos que existem dois valores centrais, a saber, 212952 e 246875.
Assim, calculando-se a mediana, temos:
212952 +246875
2
229913 5=
PARTE
INTEIRA
��� �� ,
Resposta correta: B
04. Rol: 20,5 – 20,6 – 20,6 – 20,8 – 20,9 – 20,9 – 20,9 – 20,96
Assim,
Mediana
M
M
o o
d
d
= +
= +
=
( elemento) ( elemento)
, ,
,
4 5
2
20 8 20 9
2
20 85
Resposta correta: D
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias2
040.152 - 157679/21
05. Por definição, a probabilidade P é calculada por:
P
P
=
⇒ =
Casos favoráveis
Espaço amostral
Docentes espanhóis em SSP
Docentes em SP
⇒ =P 60
239
Resposta correta: B
06. Veja que:
I. Para que o teste se encerre na 5ª pergunta é necessário que o candidato erre a resposta desta pergunta;
II. Também é necessário que o candidato tenha errado anteriormente, ou seja, errado na 1ª, 2ª, 3ª ou 4ª pergunta;
III. Se a probabilidade de errar é 0,2, então a probabilidade de acertar é 0,8.
Solução: Sendo A utilizado para acerto e E para erro, temos os possíveis casos:
(A, A, A, E, E), (A, A, E, A, E), (A, E, A, A, E), (E, A, A, A, E)
Totalizando 4 casos.
Portanto, teremos:
P A E
P P
P
=
= 







→ =
=
4
4 8
10
2
10
4 512
1000
4
100
8192
1
3 2
3 2
· ·
· · · ·
00000
0 08192⇒ =P ,
N: de casos Acertou 3 perguntas
Errou 2 perguntas
Resposta correta: B
07. Temos um universo de 200 pessoas vacinadas, logo, a probabilidade de esta pessoa ser portadora de doença crônica 
é P = = =22
200
11
100
11%.
Resposta correta: C
08. As cores que podem ficar com o maior número de bolas, após o procedimento de retirada e depósito, são a verde 
(3 ou 4) e a vermelha (4).
Portanto, como a probabilidade de retirar uma bola verde da urna 2 é
9
10
3
11
1
10
4
11
31
110
⋅ + ⋅ = ,
e a probabilidade de retirar uma bola vermelha da urna 2 é
10
10
4
11
40
110
⋅ = ,
segue que o jogador deve escolher a cor vermelha.
Resposta correta: E
040.152 - 157679/21
Linguagens, e Códigos e suas Tecnologias 3
09. Como o rapaz nunca chega antes das 6h15min, a moda é 6h21min e a mediana 6h22min, temos:
a
temos temos
1
10
11 21
10
, ..., a ,..., a� ���








Mediana
(6h22min)
 Como queremos a máxima probabilidade do rapaz ter apanhado o ônibus antes de 6h21m. Observe que, de 6h15m às 
6h21m temos 7 horários favoráveis para o rapaz dentre 10 menores que a mediana. Sendo a moda 6h21min, a moda 
terá frequência igual a 3, pois caso sua frequência igual a 3, pois caso sua frequência seja 2, teremos um outro termo 
também como frequência 2. Logo, a probabilidade será:
Prob = 7
21
Resposta correta: D
10. Preliminarmente, tem-se que a probabilidade de se extrair uma bola qualquer das urnas C ou D é igual a 1
2
 .
Na opção 1, a probabilidade é igual a 2
6
1
5
1
15
⋅ = .
Na opção 2, a probabilidade é igual a 3
10
2
9
1
15
⋅ = .
Na opção 3, a probabilidade é igual a 1
2
3
7
2
6
1
2
2
7
1
6
2
21
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = .
Na opção 4, a probabilidade é igual a 1
2
2
5
1
4
1
2
3
5
2
4
1
5
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = .
Na opção 5, a probabilidade é igual a 1
2
4
7
3
6
1
2
3
7
2
6
3
14
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = .
Portanto, como 3
14
 é a maior das probabilidades, segue o resultado. 
Resposta correta: E
11. Considere, a título de exemplo, uma produção de 100000 parafusos.
De acordo com o texto, a máquina I produz 54% dos parafusos, logo a máquina II produzirá 46%.
Dos 54000 parafusos produzidos por I, temos 2,5% de defeituosos, ou seja, 1350.
Dos 46000 parafusos produzidos por II, temos 3,8% de defeituosos, ou seja, 1748.
Acompanhe a tabela a seguir:
Máquina
I II Total
Defeituoso 1350 1748 3098
Sem defeito 52650 44252 96902
Total 54000 46000 100000
Da tabela, infere-se que a cada 100000 parafusos, 3098 serão defeituosos, assim, a probabilidade de escolhermos, 
ao acaso, um parafuso defeituoso é 3098
100000
3 098= , %.
Como 2% < 3,098% < 4%, o desempenho é considerado bom.
Resposta correta: B
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias4
040.152 - 157679/21
12. Observando que o tabuleiro tem n · n = n2 casos, temos:
I. Casas não ocupadas = n2 – 1.
II. Casas na zona de combate: (n – 1) + (n – 1) = 2(n – 1)
Devemos ter:
2 1
1
1
5
2 1
1 1
1
52
n
n
n
n n
−( )
−
< ⇒
−( )
+( ) −( ) <
Como n > 1; n – 1 é positivo.
Daí, obtemos:
2
1
1
5n +
< ; como n + 1 > 0 obtemos:
10 < n + 1 ⇒ n > 9.
Resposta correta: D
13. Sejam: P ⇒ população total.
V ⇒ população vacinada.
P – V ⇒ população não vacinada.
Considerando que a eficácia da vacina é de 98%, tem-se que 2% de V está sujeita a desenvolver a doença, ou seja, é como 
se essa parte da população não tivesse sido vacinada.
Assim, de acordo com o enunciado, pode-se montar a seguinte inequação:
50% (2% V + P – V) ≤ 5,9% P
50
100
2
100
100
100
5 9
100
50
100
98
100
5· , ·V P V P P V+ −



≤ ⇒ −



≤ ,,9
100
P
50P – 49V ≤ 5,9 P
44,1 P ≤ 49 V
V ≥ 0,90 P
V ≥ 90% P
Isso significa que, no mínimo, 90% da população total deverá ser vacinada. ⇒ proposta I
Resposta correta: A
14. 
I. P Arthur
C
C C
( ) = =250 2506 6
60 6 60 6
,
, ,
 IV. P Douglas
C
C
P Douglas
C
P Douglas
C
( ) = ×
( ) = ×
( ) =
4
4 84
336
9 6
60 6
60 6
6
,
,
,
00 6,
 
II. P Bruno C
C
C
C
P Bruno
C
P Br
( ) = × + ×
( ) = × + ×
41 4
41 7 4 1
7 6
60 6
6 6
60 6
60 6
,
,
,
,
,
uuno
C
( ) = 291
60 6,
 
 V. 
P Eduardo C
C
P Eduardo
C
P Eduardo
( ) = ×
( ) = ×
( ) =
2
2 210
420
10 6
60 6
60 6
,
,
,
CC60 6,
III. 
P Caio C
C
C
C
P Caio
C
P C
( ) ,
,
,
,
,
= × + ×
( ) = × + ×
12 10
12 28 10 1
8 6
60 6
6 6
60 6
60 6
aaio
C
( ) = 346
60 6,
 
Resposta correta: A
040.152 - 157679/21
Linguagens, e Códigos e suas Tecnologias 5
15. O percentual de doadores por habitante do País é dado na tabela pelo total 1,9%.
As regiões Nordeste, com 1,5%, Norte, com 1,5%, e Sudeste, com 1,9%, estão com percentuais iguaisou abaixo do Brasil.
Resposta correta: B
16. Tem-se que I ≥ 65 para t1 ≤ t ≤ t2, t4 ≤ t ≤ t5 e t6 ≤ t ≤ t7. Logo, foi necessário colocar a proteção 3 vezes.
Resposta correta: D
17. Se x é a variação do ano IV para o III, então
x = − + − + −
= +
=
7 4 4 2 7 4 4 2 4 2 2 2
2
3 2 2 6
5 8
, , , , , ,
, ,
, .
 A resposta é 7,4 + 5,8 = 13,2
Resposta correta: C
18. Desemprego oculto (jun/2012) = 2,2% metade
Desemprego oculto (dez/2012) = 
2 2
2
11, , %= I
Desemprego Total (dez/2011) = 9,0% iguais
Desemprego Total (dez/2012) = 9,0% II
Como a taxa de desemprego total é a soma das taxas de desemprego aberto e oculto:
Total = oculto + aberto
Em dez/2012, temos: 1,1 + X = 9
desemprego
aberto em dez/2012
I II
X = 9 – 1,1 = 7,9
Resposta correta: E
19. Para as classes A/B, temos que o maior número de consumidores participam via internet.
Para as classes C/D, temos que o maior número de consumidores participam via Correios.
Resposta correta: B
20. Calculando-se o índice de eficiência para cada vaca temos:
Malhada:
Mamona:
Maravilha:
360 12
15
24 12 288
310 11
12
284
260
⋅ = ⋅ =
⋅ ≅
⋅⋅ ≅
⋅ =
⋅ ≅
14
12
303
310 13
13
310
270 12
11
294
Mateira:
Mimosa:
Portanto, a vaca Mateira é a mais eficiente.
Resposta correta: D
Dig.: Claudia/Rev.: Sarah