Notação Científica

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Notação Científica 
 
Usa-se a notação científica para representar números muitos grandes 
ou números muito pequenos. Os números em notação científica são sempre 
expressos em base 10: 
 
n x 10p 
 
Onde n e p são números genéricos, e n deve estar no intervalo 1 ≤ n ≥ 9,9. 
Por exemplo, suponha que você queira escrever o número 
0,00000000053 em uma forma reduzida. Para isso, necessitamos reescrever 
esse número em base 10. Sabendo que todo número elevado a zero é um, 
podemos reescreve-lo assim: 
0,00000000053x100 
 
, pois 100 é 1! E qualquer número multiplicado por 
 
1 é ele mesmo! 
Mas preste atenção que ainda não reduzimos esse número 
extremamente pequeno. Agora que já o colocamos em base 10, vamos 
movimentar a vírgula. Se aumentarmos a vírgula para a direita (de forma a 
aumentar o número), então o expoente da base 10 deve diminuir. Veja: 
 
0,00000000053 = 5,3x10−10 
 
Perceba que aumentamos a vírgula 10 casas, logo o expoente da base 
10 deve diminuir 10 casas. 
Vejamos outro exemplo: transforme o número 5630000000 em 
notação científica. 
 
Primeiramente, vamos colocar o número na base 10. 
 
5630000000x100 
 
Como esse é um número muito grande, então nosso objetivo será 
diminui-lo. Se diminuímos a vírgula, logo devemos aumentar o expoente da 
base 10. 
 
5630000000 = 563x107 
 
Agora vem a pergunta: o número 563x107 está em notação científica? 
Ainda não! Precisamos diminuir a vírgula ainda mais. 
 
563x107 = 5,63x109 
 
 
Operações com Notação Científica: 
Adição: Para somar números em base 10, devemos primeiramente igualar 
os expoentes e posteriormente somar os números. 
Exemplo: 
 
5,4x108 + 4,6 x106 
 
Primeiro, escolhemos um dos dois números para mexer no expoente (pode 
ser qualquer um). Vamos pegar o número 5,4x108 
 
e transformar o expoente 
 
em 6. Se vamos diminuir o expoente, a vírgula precisa aumentar! 
 
5,4x108 = 540x106 
 
Note que diminuímos duas unidades no expoente, então necessitamos 
aumentar a vírgula em duas casas! Você pode perguntar: “Mas agora o 
número não está mais em notação científica!”, e tudo bem! Calma lá! Não 
tem problema, no final da operação nós passamos para notação cientifica 
novamente. Vamos seguir com a operação: 
540x106 + 4,6 x106 
 
Agora que as nossas bases já estão iguais, basta apenas manter a base 10 e 
somar os números! Veja: 
 
540x106 + 4,6 x106 = 544,6x106 
E pronto! Agora podemos passar de volta para notação científica. 
 
544,6x106 = 5,446x108 
Então temos que 
5,4x108 + 4,6 x106 = 5,446x108 
 
Veja um outro exemplo: 
 
89,4x10−5 + 56,2x10−3 
 
Perceba que estamos somando dois números muito pequenos. Mas o 
procedimento é o mesmo! Primeiro, precisamos igualar os expoentes da base 
10 (escolha qualquer um dos dois números). 
 
89,4x10−5 = 0,894x10−3 
 
Note que para irmos de -5 a -3 precisamos aumentar duas unidades no 
expoente, logo tivemos que diminui a vírgula em duas casas. 
 
0,894x10−3 + 56,2x10−3 
Agora, basta manter as bases e somar os números 
57,094x10−3 
Colocando o resultado em notação científica: 
57,094x10−3 = 5,7x10−2 
 
De -3 para -2 aumentamos um número, isso porque diminuímos uma 
vírgula no número. Então: 
 
89,4x10−5 + 56,2x10−3 = 5,7x10−2 
 
Subtração: Para subtrairmos números em base faremos o mesmo 
procedimento que na adição, porém ao chegarmos no final da operação, ao 
invés de somar iremos subtrair. Veja: 
 
6,8x104 − 4,4x103 
 
Primeiro, igualamos as bases 10 (podemos escolher qualquer um dos dois 
números para mexer no expoente). Nesse caso, vamos deixar os expoentes 
iguais a 4: 
 
4,4x103 = 0,44x104 
 
Aumentamos em uma unidade o expoente, logo tivemos que diminuir uma 
vírgula no número. 
 
6,8x104 − 0,44x104 
 
Agora basta mantermos a base 10 e subtrairmos os números: 
 
6,36x104 
 
Nesse caso não precisaremos ajustar o número pois ele já está em notação 
científica. 
Multiplicação: Na multiplicação não precisaremos ajustar os expoentes das 
bases. Vamos apenas multiplicar os números e somar os expoentes. Veja: 
 
6,4x105 
. 2x102 = 12,8x107 = 1,28x108 
 
Note que multiplicou-se 6,4 por 2 e somou-se os expoentes, e já colocamos 
em notação científica. Veja outro exemplo: 
5,2x10−6 
 
. 3,1x10−9 
 
Primeiro podemos multiplicar 5,2 por 3,1. Depois, vamos somar os 
expoentes: 
 
(-6) + (-9) = -6-9 = -15 
 
Então: 
 
5,2x10−6 
 
. 3,1x10−9 = 16,12x10−15 
 
Colocando em notação científica: 
 
16,12x10−15 = 1,612x10−14 
 
Divisão: Na divisão também não precisaremos ajustar os expoentes das 
bases. Basta dividir os números e subtrair os expoentes. Veja: 
 
8x105 ÷ 4x106 = 2x10−1 
 
Pois 5-6 = -1. 
Veja outro exemplo: 
 
10,6x10−8 ÷ 5,3x10−4 = 2x10−4 
 
Pois (-8) – (-4) = -8 +4 = -4