Matemática básica bancária

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Progressão aritmética: 
 
a) Para encontrar a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …), precisamos 
identificar a razão e o termo a10. A razão pode ser encontrada pela subtração 
entre o primeiro termo e o segundo, ou seja, r = 5 – 2 = 3. Vamos utilizar a 
fórmula do termo geral para encontrar o 10° termo dessa sequência: 
 
an = a1 + (n – 1). r 
a10 = 2 + (10 – 1). 3 
a10 = 2 + 9 . 3 
a10 = 2 + 27 
a10 = 29 
 
Agora utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma PA finita. Sabendo 
que o primeiro termo da progressão é 2 e que n = 10, temos: 
 
Sn = (a1 + an) . n 
 2 
S10 = (2 + 29) . 10 
 2 
S10 = 31 . 10 
 2 
S10 = 155 
 
A soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …) é 155. 
 
Progressão geométrica 
 
b) A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). 
Determine o 8º termo dessa progressão. 
Razão da progressão: 6 : 2 = 3 
an = a1 * q (n–1) 
a8 = 2 * 3 (8–1) 
a8 = 2 * 3 7 
a8 = 2 * 2187 
a8 = 4374 
 
C) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas 
respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das 
vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo: 
 
Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha. 
As tábuas são empilhadas de acordo com uma progressão geométrica de razão 
2. Então: 
 
an = a1 * q (n–1) 
a12 = 1 * 2 (12–1) 
a12 = 1 * 2 11 
a12 = 1 * 2048 
a12 = 2048 
 
Na 12ª pilha teremos 2048 tábuas. 
 
d) Exemplos Resolvidos logaritmos 
 
1) log4(x+3) = 1 
x + 3 = 41 
x = 4 – 3 
x = 1 
 
Juros simples 
e) Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine o 
valor recebido após um ano: 
P= 1.000,00 
i= 3% ou 0,03 
n= 1 ano = 12 meses 
 
J = P . i . n 
J= 1000 . 0,03. 12 
J = 360 
O juro obtido será de 360, somando-se ao capital, temos: 
M= P + j 
M = 1000 + 360 
M= 1.360,00 
Após um ano o investidor recebeu R$ 1.360,00. 
 
f) Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro 
simples de 5% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses? 
a) 2.250,00 
b) 10.000,00 
c) 9.750,00 
d) 8.500,00 
 
p= 7.500,00 
i = 5% ou 0,05 
n= 6 
M= ? 
J = P . i . n 
J= 7.500 . 0,05 . 6 
J= 2.250 
M= J + C 
M = 2.250 + 7.500 
M= 9.750 
 
Letra c, o saldo dessa aplicação será de R$ 9.750,00. 
 
g) Uma fatura foi paga com atraso. Em consequência, sobre o valor da mesma 
foram cobrados multa de 2% e juros simples à taxa de 0,1% ao dia, pelos dias 
de atraso. Se o pagamento total foi de R$ 1.821,75 e a multa foi de R$ 35,00, 
com quantos dias de atraso foi paga a fatura? 
 
2% -------- 35,00 X = 1.750,00 valor da fatura 
100% ----- X 
 
Juros = Valor total – valor da fatura – valor multa 
Juros = 1.821,75 – 1.750,00 – 35,00 
Juros = 36,75 
 
J = P i n 
36,75 = 1.750,00 * 0,001 * n n = 21 dias 
 
Juros composto 
 
h) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual 
será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal 
é de 0,5%? 
 
S=P* (1+i)n 
P= 20000 
i = 0,5%a.m. = 0,005 
n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo 
período) 
S = ? 
Aplicando a fórmula: 
S = 20000*(1+0,005)48 
S = 20000*(1,005)48 
S= 20000*1,2704891611 
S = 25409,78 
O montante produzido será de R$ 25409,78. 
 
i) Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um 
montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação. 
S=P* (1+i)n 
 
 
j) Em um escritório, havia 30 processos para serem relatados. Os funcionários 
A, B, C e D assumiram o trabalho pela remuneração total de R$ 2.250,00. 
combinou-se que a divisão desse valor seria feita de modo que as 
remunerações individuais recebidas pelos quatro funcionários fossem 
diretamente proporcionais ao número de processos relatados por cada um 
deles. Terminado o trabalho, constatou-se que todos haviam relatado o mesmo 
número de processos, exceto o funcionário A, que relatou o dobro do número de 
cada um dos outros. Então, a remuneração que cabe ao funcionário A é de: 
 
A+B+C+D = 2.250,00 temos que A = 2X 
Logo: 2X+3X = 2.250 
X = 450 então A = 2X = 450*2 = A = 900,00 
 
i) Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 
anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 
S=P* (1+i)n 
 
 
 
 
 
 
Área e volume 
 
l) Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 
m? 
a) A= 100m², P= 50m 
b) A= 150 m², P= 60m 
c) A= 125 m², P= 60 m 
d) A= 120 m², P= 50 m 
 
A= 25 * 5= 125 m² 
 
O perímetro é a soma de todos os lados: 
P = 25 + 5 + 25 + 5 
P= 60 m. 
 
Letra C 
 
m) As especificações de uma fita de vídeo, quanto ao tempo de gravação, são: 
duas horas de gravação, se for usado o modo padrão, e seis horas, se for usado 
o modo econômico. Sabendo-se que essa fita foi gravada inicialmente por 25 
minutos no modo padrão, durante quanto tempo ainda poderá ser gravada no 
modo econômico, se for mantida a gravação já feita? 
a) 5 horas e 20 minutos 
b) 4 horas e 55 minutos 
*c) 4 horas e 45 minutos 
d) 4 horas e 30 minutos 
 
Razão e proporção: 
2h -------- 25 min X = 75 min 
6h -------- X min 
 
Então: 
6h = 360 min 
360 min – 75 min = 285 min restam de fita no modo econômico 
 
285 min / 60 = 4,75 h 
 
logo = 4 h e 45 min. 
 
n) Calcule a área e o perímetro da figura a baixo: 
 
 10 cm 
12cm 12cm 
 5cm 
 
A= (B + b) h 
 2 
 
A= (10 + 5) 6 ------- Lembrando que a altura tem que fazer um angulo reto 
 2 com a base, por isso 6 cm é a altura, não 12 cm. 
 
A= 15 * 6 
 2 
 
A= 90 
 2 
 
A= 45 cm ² 
 
P= 10 + 5 + 12 + 12 
 
P= 39 cm