Trabalho de Pesquisa Operacional

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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTA 
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO(CC) 
 
 
Pesquisa Operacional/Cálculo Numérico 
Atividade Semestral 
 
 
 Rafael Piazentine Bigai– N461551 – CC6Q18 
Tiago Faramiglio F da Silva Q – F12CCG8 – CC5P18 
Gabriel Fernando Mancin – N424AG1 – CC6P18 
Alesson Massena B da Silva – F098753 – CC5P18 
Lauana Vieira de Paula – N523AD5 – CC5P18 
 
 
 
 
 
 
 
Ribeirão Preto/SP 
2021 
Problema 1 
Uma empresa fabrica dois produtos P1 e P2, o lucro unitário por P1 é de 
R$ 2000,00 e por P2 é R$ 4000,00. Para fabricar P1 são utilizadas 8 horas e 
para fabricar P2 12 horas. O tempo disponível semanalmente para 
produção é de 60 horas, destas 60 horas se pede que no mínimo 24 sejam 
gastas produzindo P1, como é possível maximizar o lucro semanal desta 
empresa? 
X1 = P1 
X2 = P2 
Z(máx) = 2000 * X1 + 4000 * X2 
 
Restrições: 
8 * X1 + 12 * X2 ≤ 60 
8 * X1 ≥ 24 
X1 ≥ 0 
X2 ≥ 0 
 
Restrição 1: 
 8 * X1 + 0 * X2 = 60 
 8X1 = 60 
 X1 = 60/8 
 X1 = 7,5 
 
 0*X1 + 12 * X2 = 60 
 12X2 = 60 
 X2 = 60/12 
 X2 = 5 
 
 (x,y) = (7.5, 5) 
 
Restrição 2: 
 8*X1 = 24 
 X1 = 24/8 
 X1 = 3 
 
 
Ponto Delimitador Par Ordenado(x,y) = (X1, X2) Valor de Z 
(Z = 2000 * X1 + 4000 * X2) 
A (3,3) Z = 2000 * (3) + 4000 * (3) = 18.000 
B (7.5,0) Z = 2000 * (7) + 4000 * (0) = 14.000 
C (3,0) Z = 2000 * (3) + 4000 * (0) = 6.000 
 
 
Solução: Ponto ótimo (A), sendo: 
X1 = 3 
X2 = 3 
Z = 18.000 
 
 
 
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
f(x) = 8x -32 -24 -16 -8 0 8 16 24 32 
 
f (-4) 8x = 0 
f (-4) = -32 
f (-3) 8x = 0 
f (-3) = -24 
f (-2) 8x = 0 
f (-2) = -16 
f (-1) 8x = 0 
f (-1) = -8 
f (0) 8x = 0 
f (0) = 0 
f (1) 8x = 0 
f (1) = 8 
f (2) 8x = 0 
f (2) = 16 
f (3) 8x = 0 
f (3) = 24 
f (4) 8x = 0 
f (4) = 32 
 
Intervalo[-1,0] 
(e) ≤ 0,007 
K ≥ 7,16 
K ≥ 8 
K a b Xk(média) f(a) f(Xk) sinal e(b-a) 
1 -1 0 -0,5 -8 -4 + 
 
2 -0,5 0 -0,25 -4 -2 + 0,5 
3 -0,25 0 -0,125 -2 -1 + 0,25 
4 -0,125 0 -0,625 -1 -0,5 + 0,125 
5 -0,0625 0 -0,0313 -0,5 -0,25 + 0,0625 
6 -0,0313 0 -0,0156 -0,25 -0,125 + 0,0313 
7 -0,0156 0 -0,0078 -0,125 -0,0625 + 0,0156 
8 -0,0078 0 -0,0039 -0,0625 -0,0313 + 0,0078 
9 -0,0039 0 -0,0020 -0,0313 -0,0156 + 0,0039 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 
Uma madeireira deseja obter 1000Kg de lenha, 2000Kg de madeira para 
móveis e 50m2 de casca de árvore, dispondo de carvalhos e pinheiros, 
sendo que o carvalho gera 40Kg de lenha, 150 Kg de madeira e 3m2 de 
casca aproveitável, o pinheiro gera 100Kg de lenha, 60Kg de madeira e 
8m2 de casca aproveitável, pede-se que seja adquirido um máximo de 
30m2 de casca de árvore de carvalho. Sabendo que cada carvalho custa R$ 
1500,00 para a empresa e cada pinheiro R$ 1200,00. Como é possível 
adquirir todos os matérias pedidos pelo menor preço? 
X1 = Carvalho 
X2 = Pinheiro 
Z(min) = 1500 * X1 + 1200 * X2 
Restrições: 
40 * X1 + 100 * X2 ≥ 1000 
150 * X1 + 60 * X2 ≥ 2000 
3 * x1 + 8 * X2 ≥ 50 
3* X1 ≤ 30 
X1 ≥ 0 
X2 ≥ 0 
 
Restrição 1: 
40 * X1 + 0 * X2 = 1000 
40x1 = 1000 
X1 = 1000/40 
X1 = 25 
 
0 * X1 + 100 * X2 = 1000 
100X2 = 1000 
X2 = 1000/100 
X2 = 10 
(x,y) = (25,10) 
 
Restrição 2: 
150 * X1 + 0 * X2 = 2000 
150X1 = 2000 
X1 = 2000/150 
X1 = 13,33... 
 
0 * X1 + 60 * X2 = 2000 
60X2 = 2000 
X2 = 2000/60 
X2 = 33,333 
 
(x,y) = (13.33, 33.33) 
Restrição 3: 
3 * X1 + 0 * X2 = 50 
3X1 = 50 
X1 = 50/3 
X1 = 16,666 
0 * x1 + 8 * X2 ≥ 50 
8X2 = 50 
X2 = 50/8 
X2 = 6,25 
 
(x,y) = (16.66, 6.25) 
 
 
 
Ponto Delimitador Par Ordenado(x,y) = (X1, X2) Valor de Z 
(Z = 1500 * X1 + 1200 * X2) 
A (10,8) Z = 1500 * (10) + 1200 * (8) = 24.600 
B (0,33) Z = 1500 * (0) + 1200 * (33) = 39.600 
Solução: Ponto ótimo (B), sendo: 
X1 = 0 
X2 = 33 
Z = 39.600 
 
 
 
 
 
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
f(x) = 3x -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 
f (-4) 3x = 0 
f (-4) = -12 
f (-3) 3x = 0 
f (-3) = -9 
f (-2) 3x = 0 
f (-2) = -6 
f (-1) 3x = 0 
f (-1) = -3 
f (0) 3x = 0 
f (0) = 0 
f (1) 3x = 0 
f (1) = 3 
f (2) 3x = 0 
f (2) = 6 
f (3) 3x = 0 
f (3) = 9 
f (4) 3x = 0 
f (4) = 12 
 
Intervalo: [-1, 0] 
(e) ≤ 0,001 
K ≥ 9,97 
K ≥ 10 
K a b Xk(média) f(a) f(Xk) sinal e(b-a) 
0 -1 0 -0,5 -3 -1,5 + 
 
1 -0,5 0 -0,25 -1,5 -0,75 + 0,5 
2 -0,25 0 -0,125 -0,75 -0,375 + 0,25 
3 -0,125 0 -0,625 -0,375 -0,1875 + 0,125 
4 -0,0625 0 -0,0313 -0,1875 -0,0938 + 0,0625 
5 -0,0313 0 -0,0156 -0,0938 -0,0469 + 0,0313 
6 -0,0156 0 -0,0078 -0,0469 -0,0234 + 0,0156 
7 -0,0078 0 -0,0039 -0,0234 -0,0117 + 0,0078 
8 -0,0039 0 -0,0020 -0,0117 -0,0059 + 0,0039 
9 -0,020 0 -0,0010 -0,0059 -0,0029 + 0,0020 
10 -0,0010 0 -0,0005 -0,0029 -0,0015 + 0,0010 
 
O método gráfico causou dificuldades no Problema 2, fora isso ele é 
bastante limitado em comparação a outros métodos. 
 
No problema 1 o método gráfico e o simplex tiveram o mesmo resultado, 
no problema 2 o resultado não foi o mesmo, o simplex encontrou um 
resultado diferente do método gráfico. 
 
A bissecção vai se aproximando de onde se encontra a raiz após cada 
iteração.