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50336 Pesquisa Operacional 1/6 
Cód: 50336 Atividade Acadêmica: Pesquisa Operacional 
Professor(es): FABIANO CHARLIER AHLERT 
Data: Grau: B 
 
Orientações gerais para realização da avaliação: 
1. A avaliação é individual; 
2. Deve ser utilizada caneta azul ou preta para responder as questões; 
3. O aluno deve preencher o seu nome completo no espaço indicado no cabeçalho das folhas. 
4. A avaliação deverá ser realizada: ____Com consulta __x__Sem consulta 
 Material autorizado: Apenas calculadora. Não podem ser utilizadas calculadoras de tablete, celular ou outros 
equipamentos eletrônicos que permitam comunicação. 
 
 
Questão 1 (2,0 pontos) 
Uma indústria agroquímica produz 3 tipos de inseticidas, que utilizam basicamente 4 tipos de ingredientes: 
inseticida piretróide, xileno, surfactante e solvente. As informações das concentrações de cada tipo de 
ingrediente está informada na tabela abaixo. 
 Piretróide Xileno Surfactante Solvente 
Inseticida tipo 1 10% 10% 10% 70% 
Inseticida tipo 2 25% 7% 15% 53% 
Inseticida tipo 3 20% 9% 20% 51% 
 
Existem em estoque 600 tonéis de solvente, 200 tonéis de piretróide, 80 tonéis de xileno e 140 tonéis de 
surfactante. Será preciso produzir no mínimo 10 tonéis do inseticida tipo 3. Os lucros de cada tipo de 
inseticida, por tonel, são: 
 Inseticida tipo 1: R$ 300,00 
 Inseticida tipo 2: R$ 270,00 
 Inseticida tipo 3: R$ 245,00 
Formule a modelagem de Programação Linear que maximiza a lucratividade. 
Identifique: as variáveis de decisão (0,5 ponto); função objetivo (0,5 ponto); e sistema de restrições (1,0 
ponto). 
 
Questão 2 (1,5 pontos) 
Qual o significado dos três elementos que compõem a modelagem em Programação Linear? 
 
 
 
 
 
50336 Pesquisa Operacional 2/6 
Questão 3 (1,5 pontos) 
Marque V para Verdadeiro e F para Falso: 
 
Letra V ou F Afirmativa 
A 
 A Programação Linear trabalha perfeitamente com variabilidade nas modelagens, da 
mesma forma que a Simulação Computacional. 
B 
 A Programação Linear é sinônimo de Pesquisa Operacional, enquanto Simulação 
Computacional não é. 
C 
 A Simulação Computacional serve para encontrar a melhor solução possível para um 
determinado problema. 
D 
 Uma das vantagens dos modelos de Simulação Computacional é a possibilidade de incluir 
a variabilidade ao estudar e analisar os processos. 
E 
 A construção de um modelo, processo conduzido durante a modelagem, consiste em 
fazer uma representação simplificada da realidade. 
F 
 O software que processa os modelos de Programação Linear apresentam como resultado 
apenas a melhor alternativa observando o que está sendo solicitado na função objetivo. 
 
Não esqueça de marcar na folha de respostas! 
 
 
Questão 4 (1,0 ponto) 
No software LINGO, o “GIN” e o “INT” na modelagem possuem a função de informar ao software a 
natureza de algumas variáveis. Explique em que situações se usa um e em que situações se usa o outro. 
 
Questão 5 (2,0 pontos) 
Você possui 3 fábricas localizadas em regiões geográficas distintas, e precisa saber quanto deve produzir e 
transportar para 3 diferentes mercados, a um custo mínimo. As informações do custo de transporte 
unitário entre as fábricas e os mercados estão na tabela abaixo. Formule o modelo de Programação Linear 
que minimize os custos de transporte. 
 
Custo de transporte 
Mercados Capacidade 
Produtiva 1 2 3 
Fábricas 
A $ 0,90/un $ 1,00/un $ 1,80/un 22.500 un 
B $ 2,10/un $ 0,80/un $ 0,70/un 21.000 un 
C $ 1,10/un $ 1,00/un $ 1,20/un 19.500 un 
Demanda mínima 10.000 un 15.000 un 11.000 un 
 
Identifique: as variáveis de decisão (0,5 ponto); função objetivo (0,5 ponto); e sistema de restrições (1,0 
ponto). 
 
 
 
 
 
50336 Pesquisa Operacional 3/6 
Questão 6 (2,0 pontos) 
Considerando: 
As possibilidades de trajetos desenhadas na rota abaixo, partindo do ponto A e indo até o ponto G, com as 
distâncias entre um ponto ao outro indicadas junto às setas: 
 
 
A modelagem apresentada: 
!ij : percorrer ou não o caminho de “i” a “j”, onde i = {A,B,C,D,E,F,G} e j = {A,B,C,D,E,F,G}, o 
valor de “ij” pode ser 0 ou 1; 
MIN 3AB + 2BA + 5BF + 7BD + 2DF + 3FG + 1DG + 1AC + 4CD + 2CE + 2EC + 6EG 
ST 
A) AB + AC = 1 
G) FG + DG + EG = 1 
B) AB – BA – BD – BF = 0 
C) AC + EC – CD – CE = 0 
D) CD + BD – DF – DG = 0 
E) CE – EC – EG = 0 
F) BF + DF – FG = 0 
END 
INT 12 
 
A solução apresentada pelo software para a modelagem: 
 
 Global optimal solution found. 
 Objective value: 6.000000 
 Objective bound: 6.000000 
 Infeasibilities: 0.000000 
 Extended solver steps: 0 
 Total solver iterations: 0 
 
 Model Class: PILP 
 
 Total variables: 12 
 Nonlinear variables: 0 
 Integer variables: 12 
 
 Total constraints: 8 
 Nonlinear constraints: 0 
 
 Total nonzeros: 35 
 Nonlinear nonzeros: 0 
 
 
 
 
50336 Pesquisa Operacional 4/6 
 Variable Value Reduced Cost 
 AB 0.000000 3.000000 
 BA 0.000000 2.000000 
 BF 0.000000 5.000000 
 BD 0.000000 7.000000 
 DF 0.000000 2.000000 
 FG 0.000000 3.000000 
 DG 1.000000 1.000000 
 AC 1.000000 1.000000 
 CD 1.000000 4.000000 
 CE 0.000000 2.000000 
 EC 0.000000 2.000000 
 EG 0.000000 6.000000 
 
 Row Slack or Surplus Dual Price 
 1 6.000000 -1.000000 
 A 0.000000 0.000000 
 G 0.000000 0.000000 
 B 0.000000 0.000000 
 C 0.000000 0.000000 
 D 0.000000 0.000000 
 E 0.000000 0.000000 
 F 0.000000 0.000000 
 
 
Responda às seguintes perguntas: 
a) A modelagem apresentada está representando corretamente o problema? Explique. (0,5 ponto) 
b) O que significa “INT 12” após o END na modelagem? (0,5 ponto) 
c) Qual o trajeto indicado pelo software como sendo de menor percurso? (0,5 ponto) 
d) Qual a distância total percorrida? (0,5 ponto) 
 
 
 
 
 
50336 Pesquisa Operacional 5/6 
Questão 1 (2,0 pontos) 
!Ii: inseticida tipo “i” produzido; 
MAX 300 I1 + 270 I2 + 245 I3 
ST 
Piretroide) 0.10 I1 + 0.25 I2 + 0.20 I3 < 200 
Xileno) 0.1 I1 + 0.07 I2 + 0.09 I3 < 80 
Surfactante) 0.10 I1 + 0.15 I2 + 0.20 I3 < 140 
Min10) I3 > 10 
END 
 
Questão 2 (1,5 pontos) 
Variáveis de decisão: são as variáveis que serão utilizadas na modelagem com a finalidade de buscar a 
solução ótima. 
Função objetivo: a função objetivo é o que será utilizado para buscar a solução ótima, ela define qual o 
objetivo principal do problema. 
Restrições: são as características do problema que limitam ou fazem exigências ao desempenho da 
situação problema. 
 
Questão3 (1,5 pontos) 
Marque V para Verdadeiro e F para Falso: 
 
Letra V ou F Afirmativa 
A F 
A Programação Linear trabalha perfeitamente com variabilidade nas modelagens, da 
mesma forma que a Simulação Computacional. 
B F 
A Programação Linear é sinônimo de Pesquisa Operacional, enquanto Simulação 
Computacional não é. 
C F 
A Simulação Computacional serve para encontrar a melhor solução possível para um 
determinado problema. 
D V 
Uma das vantagens dos modelos de Simulação Computacional é a possibilidade de incluir 
a variabilidade ao estudar e analisar os processos. 
E V 
A construção de um modelo, processo conduzido durante a modelagem, consiste em 
fazer uma representação simplificada da realidade. 
F V 
O software que processa os modelos de Programação Linear apresentam como resultado 
apenas a melhor alternativa observando o que está sendo solicitado na função objetivo. 
 
Questão 4 (1,0 ponto) 
GIN: o GIN é utilizado para especificar variáveis que devem assumir apenas valores inteiros. 
INT: o INT é utilizado para especificar variáveis que devem assumir apenas valores binários (0/1). 
 
 
 
Alex
Máquina de escrever
Solvente) 0.70 I1 + 0.53 I2 + 0.51 I3 < 600
 
 
 
50336 Pesquisa Operacional 6/6 
Questão 5 (2,0 pontos) 
!ij: QUANTIDADE DE PRODUTOS TRANSPORTADO DA FÁBRICA "i" PARA O MERCADO 
"j"; 
!SENDO i={A,B,C} E j={1,2,3} 
MIN 0.9 A1 + 2.1 B1 + 1.1 C1 + 1 A2 + 0.8 B2 + 1 C2 + 1.80 A3 + 0.7 B3 + 
1.2 C3 
ST 
A1 + A2 + A3 < 22500 
B1 + B2 + B3 < 21000 
C1 + C2 + C3 < 19500 
 
A1 + B1 + C1 > 10000 
A2 + B2 + C2 > 15000 
A3 + B3 + C3 > 11000 
END 
GIN 9 
 
Questão 6 (2,0 pontos) 
a) A modelagem apresentada está representando corretamente o problema? Explique. (0,5 ponto) 
Sim, a modelagem está representando adequadamente o problema, pois apresenta variáveis de decisão 
binárias conforme necessário, a função objetivo está apresentando corretamente a relação entre as 
variáveis e as distâncias e nas restrições apresenta todos os nós dos trajetos possíveis. 
b) O que significa “INT 12” após o END na modelagem? (0,5 ponto) 
O INT 12 indica ao software que as 12 variáveis utilizadas na modelagem devem receber apenas valores 
binários (0/1). 
c) Qual o trajeto indicado pelo software como sendo de menor percurso? (0,5 ponto) 
O trajeto de menor percurso é o A-C-D-G. 
d) Qual a distância total percorrida? (0,5 ponto) 
A distância percorrida neste trajeto foi 6.