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Thomas calculo gabarito em
pt v1 11ed
Geofísica
Universidade Federal do Pampa (Unipampa)
40 pag.
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Cálculo 1 Vol. 1 George B. Thomas 11ª Edição pt em 
pdf 
CAPÍTULO 1 PRELIMINARES 
 
1,1 números reais ea recta real 1. Execução de divisão de comprimento, 2. Execução de divisão longa, 
 
"9" 11 
 
0,1; 
 
2 9 
 
0,2; 
 
2 11 
 
3 9 
 
0,3; 
 
3 11 
 
8 9 
 
0,8; 
 
9 11 
 
9 9 
 
0.9 
 
11 11 
 
0,09, 
 
0,18; 
 
0,27; 
 
0,81, 
 
0.99 
 
3. NT = necessariamente verdadeiro, NNT = Não é necessariamente verdade. Dado: 2 x 6. a) NNT. 5 é um 
exemplo de contador. b NT). 2 x 6 e 2 c c 2 x 2 6 c 2 e 0 x 2 C 2. c NT). 2 x 6 e 2 / 2 x / 2 6 / 2 e 1 x 3. d NT). 2 x 6 
e 1 / 2 1 / x 1 / 6 e 1 / 6 1 / x 1 / 2. e NT). 2 x 6 e 1 / 2 1 / x 1 / 6 e 1 / 6 1 / x 1 / 2 e 6 (06/01) 6 (1 / x) 6 (meia) e 1 6 / 
x 3. f) NT. 2 x 6 x Ê Ê 6 (xc 4) 2 e 2 x 6 x 2 Ê Ê Ê cx cx c2 + 4 2 e C (xc 4) 2. O par de desigualdades (xc 4) 2 e C 
(xc 4) 2 e 4 2 xc. g NT). 2 x 6 C2 e C6 e C6 cx cx c2. Mas c2 2. Então c6 cx c2 2 ou c6 cx 2. h NT). 2 x 6 e C1 (2) 
c1 (x) c1 (6) e C6 cx c2 4. NT = necessariamente verdadeiro, NNT = Não é necessariamente verdade. Dado: c1 y 
c 5 1. a) NT. y c1 c 5 1 e C1 + 5 y C 5 + 5 + 1 5 e 4 y 6. b NNT). y = 5 é um exemplo de contador. (Na verdade, 
nunca é verdade, dado que 4 y 6) c) NT. De um), c1 y 5 c 1, Ê Ê 4 y 6 y 4. d NT). De um), c1 y 5 c 1, Ê Ê 4 y 6 y 
6. e NT). c1 yc 5 1 e C1 + 1 yc 5 + 1 1 + 1 e 0 yc 4 2. f) NT. c1 yc 5 1 Ê (02/01) (c1 + 5) (02/01) (yc 5 + 5) (02/01) 
(1 + 5) e 2 y / 2 3. g NT). De um), 4 y 6 e 1 / 4 1 / y 1 / 6 e 1 / 6 1 / y 1 / 4. h NT). c1 yc 5 1 e 5 yc C1 y 4 Ê Ê cy cy 
c4 + 5 1 e C (yc 5) 1. Além disso, c1 y 5 1 c y c e 5 1. A par das desigualdades c (yc 5) 1 e (yc 5) e um yc 5 1. 5. 
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C2X 4 e 6 x c2. 8-C 5 e 3x C3X e C3 x 1 7. 5x c $ (c 3x Ê Ê x 8x 10 
 
5 4 
 
qqqqqqqqp x 1 
 
8. 3 (2 cx) 2 (3 bx) E 6 3x c 6 b 2x 5x e 0 e 0 x 9. 2x c e 10. 
 
6 cx 4 "5" 
 
qqqqqqqqp x 0 
 
7x b 
 
10 6 
 
7 6 
 
E c "c 
 
"3 
 
7 6 
 
5x 
 
c 
 
x ou c 
 
x 
 
3xc4 2 
 
E 12 c 2x 12x c 16 qqqqqqqqq 2 x 
 
Ê Ê 14x 28 x 2 
 
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2 
 
11. 
 
4 5 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
(X c 2) 
 
"3 
 
(X c 6) e 12 (x c 2) 5 (c x 6) 
 
Ê 12x c 24 c 30 e 5x 7x c6 ou x c 6 7 12. c XB5 2 
 
12b3x 4 
 
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E C (4x b 20) 24 b 6x qqqqqqqqq x C22 / 5 
 
Ê Ê c C44 10x 22 x 5 13. y 3 ou y c3 14. c y ou y 3 7 c 3 C7 Ê y 10 ou y c4 
 
15. 2t b 5 4 ou 2t b & c1 c4 Ê 2t 2t ou c9 Ê tc "tc ou 9 16. 1 1 ou 1 ct ct ct c1 Ê! Ou ct c2 Ê t 0 ou t 2 17 8. 3s c 
18. 
 
s 9 2 9 ou 8 c 3s c Ê C3S c 7 ou C3S c 25 e ss 7 6 
 
ou s 
 
25 6 
 
c 1 1 ou 
 
c 1 C1 
 
s 
 
2 ou 
 
s 
 
! E s 4 ou 0 s 
 
19. c2 x 2; intervalo de solução (c2 2) 20. c2 x 2; intervalo de solução [c2 2] 21. c3 tc um 3 e c2 de 4 t; intervalo 
de solução [c2 4] 22. c1 tb 2 1 e C3 t c1; intervalo de solução (c3 c1) 23. c% 3y c 7 4 E 3 3y 11 e um intervalo de 
uma solução y 
 
11 3 11 3 
 
qqqqp qqqq c2 x 2 
 
qqqq qqqqp t c3 c1; 
 
24. c1 2y b 5 "e C6 2y y C4 C3 e C2; intervalo de solução (c3 c2) 25 c1. 
 
z 5 
 
qqqq qqqqp y c3 c2 
 
c1 1 e 0 
 
z 5 
 
2 e 0 z 10; 
 
intervalo de solução [0 10] 26. c2 c um intervalo de 2 e C1 solução c 2 2 3 
 
3z x 3z 2 3 e c 3 z 2; 
 
qqqqp qqqq c2 z 2 / 3 
 
7 
 
27. c "3 E c 
 
2 7 
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2 5 
 
" 
 
"Cx Ê Ê c5 c7 
 
"X 
 
5 
 
x 
 
2 x 
 
; Intervalo de solução 2 2 7 5 
 
2 x 
 
28. c3 
 
c4 Ê 3 1 
 
2 7 
 
(E 1 
 
x 
 
"7 
 
E 2 x 
 
Ê 
 
2 7 
 
x 2; intervalo de solução 2 2 7 
 
qqqqp qqqq x 2 07/02 
 
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Seção 1.1 números reais ea recta real 
 
29. 2s 4 ou c2s 4 e S 2 ou S c2; intervalos solução (c c2] [r 2) 30. s 3 b 
 
" 
 
3 
 
ou (b s 3, alínea c) 
 
" 
 
E s c 5 ou cs 
 
7 
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E 5 sc sc ou 7; intervalos solução cc 7 RC 5 31. 1 cx 1 ou c ("cx) 1 e Cx. 0 ou x 2 e x 0 ou x 2; intervalos solução 
(c!) R (2) 32 2 c 5 ou 3x c (2 c 3x) C3X 5 e 3. ou 3x x 7 e c1 ou x 7, 3 intervalos de solução (c c1) r 7 3 33. 
 
rb " 
 
qqqqqq s C7 / 2 c5 / 2 
 
qqqqqq x c1 03/07 
 
1 ou c RB1 um r e b 1 2 ou r b 1 c2 
 
Ê r 1 ou r c3; intervalos solução (c c3] r [1) 34. 
 
5 3r 
 
c " 
 
5 3r 
 
3 7 ou c 3r c 5 e r 3 ou r 1 5 7 intervalos de solução (c ") 3 
 
Ê 
 
2 5 7 5 
 
ou c 3r c "5 
 
2 5 
 
qqqqqq 1 r 03/07 
 
35. x E kxk 2 e c 2 x 2; intervalo solução c 2 2 36. 4 x Ê Ê kxk 2 x 2 ou x C2; intervalo de solução (c c2] [r 2) 37. 
4 x 9 2 E 3 kxk cx e 2 x 3 ou 2 3 e 2 x 3 x C2 ou C3; intervalos solução (c3 c2) r (2 e 3) 38. 
 
"9 
 
qqqqqqp qqqqqq x c 
 
qqqqqq R C2 2 
 
qqqq qqqq qqqp x c3 c2 2 3 
 
" 
 
x E 
 
"3 
 
"" Ou 3 cxc "," "intervalos" solução 3 r 3 cc 
 
"4 
 
Ê 
 
" 
 
"3 
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kxk 
 
" 
 
Ê 
 
"3 
 
x 
 
" 
 
ou 
 
"3 
 
cx 
 
x 
 
qqqq qqqq qqqp x C1 / 2 c1 / 3 1 / 3 1 / 2 
 
39. (Xc 1) kx 4 e c 1k 2 e c2 xc 1 2 e C1 x 3, intervalo de solução (c "$) 40 kx (xb 3) e 3k b 2 e c 2 xb 3 2 ou 2 x 
c3 c c3. b 2; intervalo solução c3 c 2 c3 b 2 
 
qqqqp qqqqqq c1 x 3 
 
qqqqp qqqqqq x c3 c c3 b 
 
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4 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
1 4 
 
41. x C x 0 e x c + x 
 
1 4 
 
2 e x c 1 2 
 
1 4 
 
E x C 
 
1 2 
 
1 2 
 
E C1 x C 2 
 
1 2 
 
1 2 
 
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E 0 x 1. 
 
Portanto, a solução é o intervalo (0 1) 42. x C x C 2 0 e c x x + 
 
1 4 
 
9 4 
 
E x C 
 
1 2 
 
3 2 
 
Ê xc 
 
1 2 
 
3 2 
 
ou c x c 1 2 
 
3 2 
 
E 2 x ou x c1. 
 
O intervalo de solução é (c c1] [r 2) 43. True se um 0; False se um 0. 44. kx c 1k 1 cx Í k kc (1 xc) 1 cx 1 cx 0 Í Í 
x 1 45. (1) ka b bk (ABB) ou ka c bk b (ABB), ambos ao quadrado (ABB) iguais (2) ab kabk kak kbk (3) kak 
um ou ca kak, assim kak a, b kbk do mesmo modo, (4 ) xy xy ou xy implica para todos os números reais não 
negativos X e Y. Seja x bk b ka e kak y kbk b de modo que ka ka b bk akak kbkb b e b kak bk b kbk. 46. Se a 
0 e b 0, então ab 0 e kabk kbk kak ab. Se a 0 e b 0, então ab 0 e ab kabk (ca) (cb) kak kbk. Se a 0 e b 0, então 
ab 0 e c kabk (ab) (a) (cb) kak kbk. Se a 0 e b 0, então ab 0 e c kabk (ab) (ca) (b) kak kbk. 47. c3 x 3 e x c "Ê c 
 
" 
 
x 3. 
 
48. Gráfico de kxk Kyk b 1 é o interior da região em forma de diamante ". 
 
49. Deixe $ um número real 0 e f (x) = 2x + 1. Suponha que xc1 $. Então xc1 $ E 2 $ E 2 xc1 2x c 2 $ E (2x + 1) c 
3 2 $ e f (x) (cf 1) 2 $ 50. Vamos 0% ser qualquer número positivo e f (x) = 2x + 3. Suponha que x c 0% / 2. 
Então 2 x c 0% e 2x + 3 c3%. Mas f (x) = 2x + 3 e f (0) = 3. Assim, f (x) f% c (0). 51. Considereo seguinte: i) a 
0; ii) a 0; iii) a = 0. i) Para a 0, a um por definição. Agora, um ca 0 e 0. Deixe CA = b. Por definição, b cb. Uma 
vez que b = c ca, ca (ca) e um ca a. ii) Para a 0, a ca. Agora, um ca 0 e 0. Deixe ca b. Por definição, b b e, 
portanto, ca ca. Então, novamente a ca. iii) Por definição 0 0 e c0 desde 0, c0 0. Assim, i), ii) e iii) uma ca para 
qualquer número real. 
 
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Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 
 
52. i) Prove x 0 xa ca x E ou para qualquer número positivo, a. Para x 0, x x. x a e x a. Para x 0, x cx. x uma cx 
Ê Ê um x ca. ii) Prove ou x xa ca Ê x 0 para qualquer número positivo, a. e um 0 x E um x x. Então, um x E x 
a. Para uma ca 0, 0 e x ca Ê Ê x 0 x cx. Então x ca Ê Ê uma cx x a. 1 = 1 e 1 = 1 e b 
 
lal Ibl bl lbl l 
 
5 
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53. a) b) 
 
Ê b 
 
LBL LBL 
 
Ê 
 
b 
 
um 
 
"B 
 
um 
 
"B 
 
um 
 
bl l 
 
" 
 
lal Ibl 
 
54. Prove Sn kakn kan k para qualquer número real a e qualquer inteiro positivo n. ka "kak k" um, então S 
"é verdadeiro. Agora, suponha que Sk k kak ak é a verdadeira forma algum inteiro positivo 5. Desde ka" kak 
k "ek kak ak, temos AKB" AK "um ak ka" k kak k kak "k kak +". Assim, SKB "AKB" kak k + "também é 
verdadeiro. Assim, pelo Princípio da Indução Matemática, l Sn um ln lla é verdadeiro para todos os n inteiros 
positivos. 1,2 linhas, círculos, e parábolas 1.? X c c1 (c3) ? 2, y 2 c4 c2 c, d b b 16 4 2 5 2 xc $ c (c1), c2, y c 2 
(C2) 4 (x?) (y?).? d (c2) b 4 2 5 3 x c c8.1 (C3.2) c4.9, y c2 c (c2) 0;.? d (c4.9) b 0 4.9 4 x 0 c 2 c 2, y 1.5.? c 4 
C2.5; d e c 2 b (C2.5) 8.25 5 Círculo com centro e um raio de 6 círculo com centro e raio 2. (!).. (!). 
 
7. Disco (ou seja, o círculo junto com seus pontos interiores), com centro (!) E raio 3. 8. A origem (um único 
ponto). 9. m 
 
? Y? X 
 
c1 c 2 c2 c (c1) 
 
3 
 
10. m 
 
? Y? X 
 
c c "c 2 (C2) 
 
c inclinação perpendicular "3 
 
inclinação perpendicular 
 
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" 
 
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"B 
 
"B 
 
b b 
 
b b b 
 
"B Ê" 
 
b 
 
c3 4 
 
4 3 
 
6 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
? Y? X 
 
11. m 
 
3c3 c1 c 2 
 
0 
 
12. m 
 
? Y? X 
 
c c c c 0 (c) 
 
; Inclinação não 
 
inclinação perpendicular não existe 
 
inclinação perpendicular 0 
 
13. (A) x c1 (b) y 
 
4 3 
 
14. (A) x 2 (b) y C1.3 
 
15. (A) x 0 
 
(B), c y 2 
 
16. (A) x c1 (b) y 0 
 
17. P (c1 1), m c1 y E c 1 c c1ax (c1) b Ê y cx 18. P (2 c3), m 
 
" 
 
E c y (c3) 
 
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? Y? X 
 
" 
 
(X c 2) y e 
 
" 
 
XC4 
 
5 23 24 7 
 
19. P (3 4), Q (c2 5) e m 
 
C2 5c4 c 3 
 
c "Ê y c 4 c" (x c 3) c y E "x b 5 5 5 
 
3 7 
 
20. P (c8 0), Q (c1 3) E m 
 
? Y? X 
 
3c0 c1 c (C8) 
 
Ê yc0 
 
3 7 
 
ax b e c (c8) y 
 
3 7 
 
xb 
 
" 
 
21. m c 5, 6 y b e c 5 x b 6 4 4 23. m 0, P (C12 C9) Ê y c9 
 
22. m ", b c3 y Ê 
 
XC3 
 
"3 
 
24. Não encosta, P "E% 3 x 
 
? Y? X? Y? X 
 
25. um c1, b 4 e (0 4) e (c ", 0) estão na linha m e 26. a 2, b C6 e (2 0) e (! C6) estão na linha E m 
 
0c4 c1 c6 c 0 c 0 0c2 
 
4 e b y 4x 4 3 Ê y 3x c 6 
 
27. P (5 c1), L: 2x b 5a 15 ml e c 2 Linha E paralelo é yc (c1) c 2 (xc 5) e 2 xb yc 1 5 5 5 
 
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28. P c 2 2, L: 2x b 5y 3 e 52 mL c linha E paralelo é c 2 yc 52 Xcc 2 e xb 52 yc 8 5 
 
29. P (4 10), L: 6x c 3y 5 ml e 2 e mc "Ê linha perpendicular é c 10 yc" (xc 4) e xb "yc 12 30 P, L. (1!): 8x c 13y 
13 e mL 
 
8 13 
 
E MC 13 Linha E é perpendicular xb 13 yc 1 8 8 
 
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Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 
 
31. x-interceptar 4, intercepto-y 3 32. x-interceptar c4, intercepto-y c2 
 
7 
 
33. x-interceptar 3, intercepto-y c 2 
 
34. x-interceptar c2, intercepto-y 3 
 
produto das encostas, as linhas são perpendiculares. 
 
" 
 
36. Por Ax b C "Eu yc Uma inclinação xb B Ca, B são paralelos. 
 
C B 
 
e b machado por y C I C A b B x 
 
37. Nova posição axold b? x b yold? (CB & b 3 (C6)) yb ($ c3). 38. Nova posição axold b? x b yold? yb (6 b (c6) 
0 b 0) (0 0). 39. ? X 5,? Y 6 B, (3 c3). Seja A (x, y). Então? Xxcx "Ê Ê cx 5 3 x C2 e? Yycy" E 6 c3 cy y e C9. 
Portanto, A (c c9). 40. ? X "c"!, "Y! c! ! 
 
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" 
 
35. Por Ax b y C "I c b A x B 
 
C B 
 
e Ay Bx c Y i C 
 
A B 
 
xc 
 
Um C 
 
B. Como c A A c1 é a B 
 
C B 
 
. Uma vez que as linhas têm o mesmo 
 
8 
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Capítulo 1 Preliminares 
 
42. C (c $ 0), e 3 (b x 3) b y 9 
 
41. C (! 2), a 2 e b x (y c 2) 4 
 
43. C (c1 5), e 10 (b x 1) b (y c 5) 10 
 
44. C (""), a 2 e b (xc 1) (yc 1) 2 x 0 b Ê (0 c 1) (yc 1) 2 e (yc 1) 1 1 1 yc Ê Ê y 0 ou y 2. Da mesma forma, y 0 e x 
0 ou x 2 
 
45. C c 3 c2, A 2 e 3 xb b (yb 2) 4 x 0 e 0 b 3 b (yb 2) 4 E (yb 2) 1 2 1 yb Ê Ê y ou y c3 c1. Além disso, y 0 E xb 3 
b (0 2 b) 4 3 0 xb Ê Ê xc 3 
 
46. C 3 ", um e 5 (XC 3) byc" 25, então x 0 E (0 c 3) byc "25 e yc" 16 e yc " 
 
4 y Ê 
 
3 11 
 
ou c y 7. Além disso, y 0 e (x c 3, alínea b) 0 c "25 
 
9 
 
E (x c 3) E x 3 
 
99 4 3 11 
 
Ê XC3 
 
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Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 
 
47. xbyb 4x c% b 4y 0 E xb% B byc 4y c4 xb E 4x b 4 b byc 4y 4 4 e b (xb 2) (yc 2) 4 e C (c2 2), a 2. 
 
9 
 
48. 8x xbyc b b 4y 16 0 Ê byb 8x xc 4y C16 Ê xc 8x b 16 byb 4y b 4 4 e (xc 4) b (yb 2) 4 e C (c2%), a 2. 
 
49. 3y xbyc c 4 0 4 Ê Ê xbyc 3y 3y b xbyc 9 25 4 4 
 
Ê y b x c 3 25 4 
 
C e 0 3, 
 
a 5. 
 
50. x b y c 4x c 
 
Ê Ê 4x x c y b (x c 2) y b 
 
9 4 
 
0 
 
9 4 25 4 
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E x C 4x b y b 4 
 
25 4 
 
E C (2 0), a 5. 
 
51. 4x xbyc b 4y 0 E 4x byb xc 4y 0 E 4x xc b 4 b byb 4y 4 8 E (2 xc) b (yb 2) 8 e C (2 c2), um 8. 
 
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10 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
52. xbyb 2x 3 2x Ê xb b 1, 4 e (xb 1) por 4 e C (c1 0), a 2. 
 
c2 53. x c ba c 2 (1) 1 
 
Ê y (1) c 2 (1) c 3 c4 e V ("c4). Se x 0, y c3. Além disso, y 0 E xc 2x c 3 0 E (3 xc) (xb 1) 0 x 3 Ê ou x c1. eixo da 
parábola é x 1. 
 
4 54. x c ba c 2 (1) c2 
 
Ê y (c2) b 4 (C2) b 3 C1 V (c2 c1). Se for 0 x então y 3. Além disso, y 0 E xb 4x b 3 0 Ê (xb 1) (xb 3) 0 x E x C1 
ou C3. Eixo da parábola é x c2. 
 
4 55. x c ba c 2 (c1) 2 
 
E c y (2) b 4 (2) V E 4 (2 4). Se x 0, y 0. Além disso, y 0 e Cx. b 4x 0 e Cx. (xc 4) 0 x 4 ou Ê x 0. Eixo da parábola 
é x 2. 
 
4 56. x c ba c 2 (c1) 2 
 
E c y (2) b 4 (2) 5 c C1 V (2 c1). Se x 0, y c5. Além disso, y cx 0 e b 4x c 5 0 Ê xc 4x b 5 0 x Ê Ê não x intercepta. 
Eixo da parábola é x 2. 
 
4 c 4 
 
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Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas57. xc ba c 2 (C61) c c3 Ê yc (c3) c 6 (c3) 5 4 C e V (c3%). Se x 0, y c5. Além disso, y 0 cx c e 6x c 5 0 Ê (xb 5) 
(xb 1) 0 e x C5 ou x c1. Eixo da parábola é x c3. 
 
11 
 
c1 58. BA x c c 2 (2) 
 
"4 
 
Além disso, y CXB 0 3 0 2x Ê Ê x Eixo da parábola é x "4. 
 
1 c23 4 
 
"Ê y 2" c 4 b 3 23 4 8 e V 23. Se x 0, y 3. 4 8 
 
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Ê não x intercepta. 
 
1 59. x c ba c 2 (meia) c1 
 
(C1) b (c1) b 4 7 2 e V c "7. Se x 0, y 4. 2 e Y também, y 0 Ê Ê x 
 
c1 c 7 1 " 
 
" 
 
x b x b 4 x 0 E não intercepta. 
 
Eixo da parábola é x c1. 60. ba xc c 2 (C21 / 4) yc 4 E "(4) b 2 (4) b 4 8 4 e V (4 8). Se x 0, y 4. Além disso, y 0 e 
C" xb 2x b 4 0 4 E x Eixo de parábola é x 4. 
 
c1 c2 8 / 2 
 
4 4 2. 
 
61. Os pontos que se encontram fora do círculo com centro (! 0) e raio 7. 62. Os pontos que se encontram 
dentro do círculo com centro (! 0) e raio 5. 63. Os pontos que estão sobre ou dentro do círculo de centro (0) e 
raio de 2 64.. Os pontos situados no interior ou fora do círculo com centro (! 2) e raio de 2 65.. Os pontos 
situados fora do círculo com centro ( ! 0) e raio 1, mas dentro do círculo com centro (! 0) e raio 2 (ou seja, uma 
máquina de lavar). 
 
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12 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
66. Os pontos sobre ou dentro do círculo centrado em (!) Com raio de 2 e sobre ou dentro do círculo centrado 
em (c2 0) com raio 2. 
 
67. x, y b b b e 6a 0 x (y b 3) 9. Os pontos do interior do círculo centrado em (! C3) com raio de 3, mas acima 
da linha y c3. 
 
68. x, y b, c 4x 2y 4 e b (x c 2) b (y b 1) 9. Os pontos exteriores ao círculo centrado em (2 c1) com raio de 3 e à 
direita da linha x 2. 
 
69. (X b 2) b (y c 1) 6 71. x, y b 2, x 1 73. x b y 1 e y 1 x 2x Ê b 4x 5x e x 
 
"5 
 
70. (B x 4) b (y c 2) 16 72. x, y b 4, (x 1 c) b (y c 3) 10 
 
e y 
 
2 5 
 
"2 ou 5 x c e y c 5. 
 
"2" 2 Assim, B 5 5, 5-C 5-C são os 
 
pontos de intersecção. 
 
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Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 
 
74. x b y 1 (x c 1, alínea b) y 1 e 1 b (cy) y 2y y e 
 
"2 
 
13 
 
e x "c 
 
"2 
 
ou 
 
"C y 2 x 1 b 
 
"2. 
 
Assim, 
 
"C 2 
 
A "c 
 
"2 
 
"2 e B 1 b 
 
"2 
 
são pontos de intersecção. 
 
75. y c x 1 e x c e y x x 1 
 
1 5. B 1 5 3 5 b Se x, então y x b 1. Se 1c x 5, então y x b 1 3c 5. Assim, uma 3b 1b 5 5 e B 1c 3c 5 5 
 
E c x x c 1 0 e x 
 
são os pontos de intersecção. 
 
76. y cx c e C (x, c 1) e (c x 1) x 
 
3 5. 5 C3 3 c 5 x então, y cx. Se 3b x 5, então y cx c 3b 5. Assim, um 3c 5 5c3 e B 3b 5 
 
E x C 3x b "Ê x 0 
 
Se 
 
c 3b 5 
 
são os pontos de intersecção. 
 
77. y 2x c 1 cx Ê 3x 1 "" "" Ê x 3 e 3 ou xc yc 3 e yc 3. 
 
"" "" Assim, c A 3 3 e B 3-C 3-C são os 
 
pontos de intersecção. 
 
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14 
 
78. y 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
x 4 
 
(C x 1) e 0 
 
3x 4 
 
c 2x 1 b 
 
2 3 e 2 "B 3 9 
 
E 0 3x c 8x b 4 (3x c 2) (x c 2) e x 2 e y y 
 
x 4 x 4 
 
1, ou x 
 
"9. Assim, A (2 1) e 
 
são os pontos de intersecção. 
 
79. xby 1 (xc 1) pelo e-x (xc 1) 2x xc b 1 e 0 C2X b 1 e x ". Daí y" cx A " 
 
3 3 4 
 
ou y 
 
e 
 
B "3 c 
 
3 
 
. Assim, 
 
são os 
 
pontos de intersecção. 
 
80. x b y b 1 x, y Ê Ê y y y (y c 1) 0 Ê y 0 ou y 1. Se y 1, então x "cy 0 ou 0 x. Se y 0, x 1 cy 1 ou x 1. Assim, B (0 
1), (0) e C (c1 0) são pontos de interseção . 
 
81. (A) Um (69 0), B (68 a 0,4) m e (b) A (0,4 em 68) B, (10 4) m e (c) A (10 4), B ( 5 4.6 in) E m 82. A taxa de 
tempo de transferência de calor através de um material, para o gradiente de temperatura em todo o material, 
 
B X 
 
68 c 69 c 0 0,4 C2.5 / pol 10 c 68 4 c 0,4 c16.1 / pol 5 c 10 4.6 c 4 C8.3 / pol ? U? , Está diretamente? X? B (as 
pistas? U? 
 
proporcional à área transversal, A, do material, a partir do problema anterior), e uma característica constante 
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? X? B 
 
do material. 
 
? U? 
 
KA? X B? 
 
E k = c 
 
A 
 
temperatura. Assim, um pequeno valor de k corresponde ao fluxo de calor através do material baixa e, 
portanto, o material é um bom insulator.Since todos os três materiais têm a mesma secção transversal eo fluxo 
de calor através de cada um é o mesmo (as temperaturas não estão mudando), podemos definir outra 
constante, K, características do material:? K c "Utilizando os valores de X por B o problema prevous, fibra de 
vidro tem a menor K em 0,06 e, portanto, é o melhor isolador Da mesma forma, o painel de parede é a mais 
pobre do isolador. com 0,4 K 83.. b p kd 1 e 10,94 p em d 100 k Ê 
 
10.94c "100 
 
B? X? 
 
equação da pressão, para que d 50 e p (0,0994) (50) b 1 5,97 atmosferas. 84. A linha passa através de incidência 
(! 1) e (0) e A linha de reflexão passa por (0) e (") E m 1C0 1 e yc 0 1 (xc 1) e um YXC é a linha de reflexão . c1 
 
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? ? ? U? 
 
. Note-se que 
 
e 
 
são de sinal contrário, pois o fluxo de calor é no sentido de menor 
 
0,0994. Então p 0.0994d b 1 é o mergulhador 
 
Seção 1.2 linhas, círculos e Parábolas 
 
85. C 
 
5 9 
 
15 
 
(F c 32) e C e F F 
 
5 9 
 
Fc 
 
160 9 
 
Ê 
 
4 9 
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C F 160 ou F C40 dá a mesma leitura numérica. 9 
 
86. m 
 
37.1 100 
 
14? X 
 
E? X 
 
14 0,371. 
 
14 Portanto, a distância entre as linhas e sobrenome é electrónico (14) b 0,371 ft 40,25 
 
87. comprimento AB (5 c 1, alínea b) (5 c 2) 16 b 9 5 AC comprimento (4 c 1, alínea b) (cc) 9 b 16 5 
comprimento BC (4 c 5) b (cc 5) 1 b 49 50 5 2 a 5 88. comprimento AB E (1 c 0) b, c 3 0 1 3 2 b AC 
comprimento (c 2 0) b (0 c 0) 4 0 2 b comprimento BC e (2 c 1) b c b 0 3 1 3 2 89 . Duração AB (? X) b (? Y) 1 b 
4 17 e comprimento BC (? X) b (? Y) 4 b 1 17. 4 Além disso, a inclinação AB C1 e encosta BC ", de modo AB 
BC. Assim, os pontos são vértices de um quadrado. Coordenadas 4 incrementos a partir do quarto vértice D 
(XY) para A deve ser igual ao incremento de C para B e 2 cx ? x 4 e c1 cy? y "e x e y c2 c2. Assim, D (c c2) é o 
quarto vértice. 
 
90. Seja A (x 2) e C (9 y) e B (x, y). Então 9 kADk cx e 2 kDCk cy Ê 2 (9 cx, alínea b) 2 (2 cy) 56 e 9 cx 3 (2 cy) e 
2 (3 (2 cy), alínea b) 2 (2 cy) 56 Ê y c5 e 9 cx 3 (2-C (C5)) E x C12. Portanto, A (c12 2), C (9 C5) e B (c12 c5). 91. 
Deixe um B (c "), ($) e C (2!) Denotam os pontos. Desde BC é vertical e tem comprimento 3 kBCk, deixe D 
"(c" 4) ser localizado verticalmente para cima de A e D (c "c2) estar localizado verticalmente para baixo de 
um modo que kBCk KAD" k KAD k 3. Denote o ponto D $ (x, y). Uma vez que a inclinação da AB é igual ao 
declive do CD $ temos YC3 c "Ê 3y c 9 cx b 2 ou 3 x c2 
 
b 3y x 11. Da mesma forma, a inclinação da AC é igual ao declive da BD $ 2, para que yc 0 C 3 e C 4 3y 2x ou 
2x 3y 4. xc2 
 
Resolvendo o sistema de equações 
 
3y xb "encontramos x 5 e y 2 rendendo o vértice D $ (5). 3y 2x c 4 I 
 
92. Deixe machado, yb X, A! e / ou y Á!ser um ponto no plano coordenado. O declive, m, do segmento de um! ! 
B para machado, yb é y. A 90 x será xb Acy ou ay, CXB, a primeira delas corresponde a uma rotação no 
sentido anti-horário, este último para uma rotação no sentido horário. (A) (c "4), (b) (3 c2), (c) (5 2), (d) (0 x); 
 
"Rotação dá um segmento com inclinação cmcx mw. Se esse segmento tem comprimento igual ao segmento 
original, seu ponto final y 
 
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16 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
(E) (cy 0), (f) (x cy), (g) (3 C10) 
 
93. 2x ky b 3 tem inclinação c 2 e 4x por um tem inclinação c4. As linhas são perpendiculares quando c 2 (c4) 
c1 ou kkk c8 e paralelos, quando c 2 c4 ou k ". K 
 
94. No ponto de intersecção, 2x 4y b c 6 e 2x 3y c1. Subtraindo-se estas equações encontramos 7Y 7 ou y 1. 
Substituição em qualquer equação dá x 1 e (1 1) é o ponto de intersecção. A linha do meio (1 1) e (") é vertical 
com a equação x 1. 95. Seja M (ab) é o ponto médio. Como os dois triângulos mostrados na figura são 
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congruentes, o valor de um deve estar a meio caminho entre x" e x, de modo bx machado. 
 
" 
 
Da mesma forma, b 
 
y por 
 
. 
 
96. (A) L tem uma inclinação de modo M é a linha através de P (2 1) com inclinação c1, ou a cx linha y b 3. No 
ponto de intersecção, Q, temos igualdade de valores de y, cx yxb 2 b 3. Assim, 2x 1 ou x ". Daí Q tem 
coordenadas 
 
3 "5. A distância de P para L a distância de P a Q e CC 3 e 18 4 3 2. 
 
(B) L possui inclinação c 4 para 3 M tem inclinação 
 
3 4 
 
3 4 
 
e M tem a equação 4y 3x c 12. Podemos reescrever as equações de 
 
as linhas de L: x b y 3 e M: CB b 4 y 4. A adição desses temos 25 y 7 então y 84. Substituição 3 12 25 em 
qualquer equação dá x 4 84 4 12 c de modo que Q 12 84 é o ponto de intersecção. A distância de 3 25 25 25 25 
de P para L e 4 c 
 
12 25 
 
b c 6 
 
84 25 
 
(C) M é uma linha horizontal com a equação y b. O ponto de interseção de L e M a Q (c "b). Assim, a distância 
de P é L (ab 1) b 0 ka b 1k. 
 
C (d) Se B 0 e A 0, então a distância de P para L é uma cx! como em (c). Da mesma forma, se um 0 e um B 0, a 
distância CB é cy B! . Se A e B são 0, L possui inclinação c Um modo M tem um declive. Assim, B 
 
L: b machado por C e M: Sim CBX b, c Bx! b Ay! . Resolvendo estas equações simultaneamente, encontramos 
o 
 
1.3 Funções e seus gráficos 1. domínio (c); intervalo [1) 3. domínio (!); y no intervalo Ê Ê y intervalo (!). 
 
"T 
 
2. [; Intervalo (c 1 0)], t 0 y e de domínio 
 
"T 
 
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! 
 
! 
 
b Assim, (? x) b (? y) e AAX A ByBbCb b 
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! ! 
 
Kax bby bck Uma BB 
 
. 
 
e Y! Ê y pode ser qualquer número real positivo 
 
! 
 
! 
 
! 
 
! 
 
! 
 
! 
 
! 
 
A bby AAX aA bcb b B b 
 
E y (? Y) 
 
AA BB bcBCcA y Babx Uma BB 
 
AAX B bby BB AA bcb b 
 
! 
 
! 
 
! 
 
P a Q = (? X) b (? Y), onde (? X) 
 
! 
 
! 
 
! 
 
! 
 
ponto de intersecção Q (x, y) com x 
 
" 
 
22 5. 
 
ACcB b CBX AAY Uma BB 
 
BCBA b CBX AAY. B Um BB x AA BB bcACB Aby CB x A b 
 
e y 
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A distância do 
 
. 
 
Seção 1.3 Funções e seus gráficos 
 
4. domínio [0); y no intervalo Ê y 
 
"T b 1 
 
17 
 
, T 0. Se t 0, y 1 e com o aumento de t, y se torna menor 
 
e intervalo menor número real e positivo (0 1]. 5. cz 4 (2 cz) (2 bz) 0 Z i [c2 2] domínio. maior valor é g (0) 4 2 
eo menor valor é g (c2) domínio de g (2) 0 0 Ê intervalo [0 2] 6 (c2 2) do Exercício 5;.. menor valor é g (0) "e 
como 0 z aumenta para 2, g (z) se torna maior e maior (também verdadeiro como z 0 diminui a c2) gama E ". 
7. (a) Não é o gráfico de uma função de x, uma vez que não passar no teste da linha vertical. (b) é o gráfico de 
uma função de x uma vez que qualquer linha vertical que intercepta a gráfico no máximo uma vez. 8. (a) Não é 
o gráfico de uma função de x, uma vez que não passar no teste da linha vertical. (b) Não é o gráfico de uma 
função de x, uma vez que não passar no teste da linha vertical. 9. electrónico y " c "Ê x (a) Não (x;! (c) Não, se 
x", 
 
"X" x 
 
c "! E x 1 e x!. Então, 
 
"X 
 
"Ê 
 
c! "; 
 
(B) Não, a divisão por! indefinido, (d)! "Ó 
 
10. y c e x e c x! Ê x! e x. x! Ê x! e de x% E x Então,! x%. (A) n, (b) n, (c)! Ó% 
 
x 11. base x; (altura) x altura b E 3 
 
x, a área é um (x) 
 
" 
 
(Base) (altura) 
 
" 
 
(X) 
 
3 x 
 
3 4 
 
x; 
 
perímetro é p (x) x b x b x 3x. 12. s s e comprimento do lado b s e d s 
 
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d 2 
 
; Área e é um s Ê um 
 
" 
 
d 
 
13. Seja D diagonal de uma face do cubo e do comprimento j de uma borda. Em seguida, b j e D d (por 
Exercício 10) 
 
$ 
 
D 2j Ê Ê 3j d j 
 
d 3 
 
. A superfície é 6j 
 
6d 3 
 
2d eo volume é j $ d 3 
 
x x 
 
$ 
 
d 3 3 
 
. 
 
14. As coordenadas de P são xx assim a inclinação da linha que liga P à origem é m 
 
"X, m x, 
 
"X 
 
(X 0). Assim, 
 
"M. 
 
15. O domínio é ac b. 
 
16. O domínio é ac b. 
 
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18 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
18. O domínio é c! Ó. 
 
17. O domínio é ac b. 
 
19. O domínio é ac! R b a! b. 
 
20. O domínio é ac! R b a! b. 
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21. Nem gráfico passa no teste da linha vertical (a) 
 
(B) 
 
22. Nem gráfico passa no teste da linha vertical (a) 
 
(B) 
 
xby Ú "U y 1cx ou ou kx b yk 1 Í Í Ü xbyc" U yc cx "à 
 
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Seção 1.3 Funções e seus gráficos 
 
23. x y 0 0 1 1 2 0 24. x y 0 1 1 0 2 0 
 
19 
 
25. y 
 
3 c x, x 1 2x, 1 x 
 
"26 x 0. Y x x, 0 x 
 
27. (A) através da Linha de um! ! B e "b": Linha yx através de um "b" e uma b! Cx y b 2 x, 0 x 1 f (x) b cx 2, 1 
x 2 U 2,! x "!" x (b) f (x) 2 x U $! $ X 28%. (A) através da Linha de um! 2b e um b:! Cx y b 2-Line através a2 
"b e a & b! C m!" & B c cx, 0 xf (x) "c $ xb &, X & $ (b) Linha através ac"! b e um! c $ b: Linha m por um! $ 
B e c "b: m f (x) c $ c $ x, c" x! b c x $,! x 
 
c "$ 
 
c ", então y c" machado c 2b b "c" x b $ $ $ 
 
& $ 
 
c $ c! ! c c "c" c $% c c! 
 
c $, então y c $ x $ c c c, então y x b $ 
 
29. (A) por meio de linha de corrente alternada "b" e um! ! B: Linha cx y através de um! "B e" b ": y" Line 
através de um "b" e $ b! M c "$ c" c cx U "x!"! x "f (x) U c" xb $ x $ (b) através da linha de corrente 
alternada c "b e um! ! B: "y x 
 
c " 
 
c ", então y c" c machado "b b" c "x b 
 
$ 
 
Linha através a! b e "b:! Line ycxb através de um" c "e um b $ c" b: yc " 
 
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20 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
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U f (x) x c c b Ü " 
 
"X 
 
c x! ! x "" $ x 
 
"C! T b TcaT, de modo T y T x c b c x 0 T" 
 
30. (A) através da Linha T! e em "b: m f (x) J, 0 x T T T cx!", T x! x T x T T T T T $ x $ x T 
 
x x 
 
(B) 
 
U A, CA f (x) Uma autoridade de certificação Ü 
 
31. (A) A partir do gráfico, (b) 
 
x 
 
1b 
 
4 x 
 
E x (c2 0) r (%) 0 e 0 Ê 
 
(XC4) (XB2) x (XC4) (XB2) x 
 
1b 
 
x 2 x 
 
4 x 
 
Ê 
 
4 x 4 x 
 
x 0: x 0: 
 
C1C C1C 
 
C1C 4 0 x 2 x 0 e x C2X c8 
 
x c2xc8 2x 
 
0 0 
 
E x 4, pois x é positivo; 0 Ê Ê x C2, uma vez que x é negativo; sinal de (4 xc) (xb 2) Solução BBC c2% de 
intervalo de: (c 0) r (%) 
 
32. (A) A partir do gráfico, (b) Processo c1 x: 
 
3 2 x c1 x b 1 3 2 x c1 x b 1 
 
X E r (c c5) (c1 1) e 
 
3 (XB1) x c1 
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2 
 
Ê 3x 2x b 3 c 2 e x C5. Assim, x (c c5) resolve a desigualdade. Caso C1 x 1: 
 
3 x c1 
 
2 x b1 
 
Ê 
 
3 (XB1) x c1 
 
2 
 
Ê 3x 2x b 3 c 2 e x c5 que é verdadeiro se x c1. Assim, x (c1 1) resolve a desigualdade. 3 2 1 x Case: xc1 XB1 Ê 
3x 2x b 3 c 2 e x c5 que nunca é verdadeiro se x 1, assim não há solução aqui. Em conclusão, x r (c c5) (c1 1). 
33. (A) ux 0 para x [0 1) 34. Ux ux somente quando x é um inteiro. 35. Para qualquer número real x, nxnb ", 
onde n é um inteiro Agora:. Nxnb" BNC e CN cx "Por definição:... Cn UCX e n ux e CN CUX Então CUX 
UCX para todos xD (b) 0 para o UX x (c1 0] 
 
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Seção 1.3 Funções e seus gráficos 
 
36. Para encontrar f (x) de eliminar a parte decimal ou fracionária de x, deixando apenas a parte inteira. 
 
21 
 
37. ! Vf (x) x% "c 2x 22% 2x c x $ c $ 72x b) x;! X 7 38 (um) Deixe a altura h do triângulo vez que o triângulo é 
isósceles, AB AB b 2 e AB.. 2 Então, hb "h E 2" e B está em um! "b Ê inclinação da AB c" Ê A equação de AB 
é yf (x) b CB "; x! "Ó (b) A x 2x y b cx 2x." B C2X x, x! "Ó 39.. (A) Como a circunferência do círculo original) 
1 e um pedaço de comprimento x foi removido. (B) r) cx 1 cx% 1 1 (d) V" um rh "1) $ 1cx $ 1 
 
"'1 X C x 1 a) xb c 1" c "1 x 1 x% 
 
b 
 
40. (A) Note-se que 2 mi = 10.560 pés, por isso há!) bx pés do cabo rio em 180 dólares por pé e um "! & '! pés 
xb c cabo de terra em 100 dólares por pé. O custo é Caxb")! !) b x b! "um"! & '! c xb. (B) Ca! $ B "! Ca &! $ 
B" (&) "Ca"! $ B ")" e "Ca" &! $ B "! Ca! B Ca $%" $ ($ &! b $ "% () (* Ca $! b $" $% ") (! Valores além 
desse são maiores. Parece que a localização menos caro é menos de 2000 pés a partir do ponto P. 41. A curva 
simétrica em torno do eixo-x não vai passar no teste da linha vertical, pois os pontos machado yb e machado, 
mentira cyb na mesma linha vertical. O gráfico da função y faxb! é o eixo-x, uma linha horizontal para que há 
um único valor de y, para qualquer x. 42 Escolha 11, por exemplo! ". b &" '"' $ $ c 'faxb 
 
axb & BC ' 
 
"$" $ C ", o número original. 
 
c x, o número com que começou. 
 
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(C) "'c e r' h% c c 
 
x 1 
 
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E c "'16 c 
 
4x 1 
 
x 1% 
 
E 4x 1 c 
 
x 1% 
 
1 e "c" 1 x% 
 
x 1% 
 
"XCx '1 1 
 
22 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
1.4 Funções de identificação; MODELOS MATEMÁTICOS 1. (A) linear, polinômio de grau 1, algébricas. (C) 
racionais, algébricas. 2. (A) polinômio de grau 4, algébricas. (C) algébrico. 3. (A) racionais, algébricas. (C) 
trigonométricas. 4. (A) logarítmica. (C) exponencial. (B) o poder, algébricas. (D) exponencial. (B) exponencial. 
(D) o poder, algébricas. (B) algébrico. (D) logarítmica. (B) algébrico. (D) trigonométricas. 
 
5. (A) Gráfico h porque é uma função par e sobe menos rapidamente do que o grafo G. (B) Gráfico de f porque 
é uma função ímpar. (C) grafo G porque é uma função par e sobe mais rapidamente do que o Gráfico h. 6. (A) 
Gráfico de f porque é linear. (B) grafo G, pois contém um! "B. (c) Gráfico h porque é uma função não-linear 
ímpar 7 simétrico sobre a origem dezembro:.. Inc cx: nenhum 8 dezembro simétrico sobre o eixo y:. Cx Inc:! X 
 
9. Simétrica sobre a origem dezembro: nada Inc: cx! ! x 
 
10. Simétrica em torno do eixo y dezembro! x Inc: c x! 
 
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Seção 1.4 Funções de Identificação; Modelos Matemáticos 
 
11. Simétrica em torno do eixo y dezembro: c x! Inc! x 12. Não simetria dezembro: c x! Inc: nada 
 
23 
 
13. Simétrica sobre a origem dezembro: nada Inc: c x 
 
14. Não simetria dezembro! x Inc: nada 
 
15. Não simetria dezembro! x Inc: nada 
 
16. Não simetria dezembro: c x! Inc: nada 
 
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24 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
18. Simétrica em torno do eixo y dezembro! x Inc: c x! 
 
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17. Simétrica em torno do eixo y dezembro: c x! Inc! x 
 
19. Como uma linha horizontal não pela origem é simétrica em relação ao eixo-y, mas não com relação à 
origem, a função é mesmo. 20. xc faxb & 
 
"X 
 
21. Desde faxb x "acxb b" cfaxb b. A função é mesmo. 22. Desde acxb faxb xb facxb XO um c xo xo e faxb xb 
caxb cfaxb um c xo a função não é nem mesmo estranho. 23. Desde gaxb $ x b x, gacxb cx c $ x CAx $ cgaxb xb 
b. Assim, a função é ímpar. 24. gaxb x xb b $% "% acxb b $ acxb c" gacxb, portanto, a função é mesmo. 
 
25. gaxb 26. gaxb 27. hatb 
 
"X C x C x", "c" t; 
 
"C acxb" 
 
gacxb. Assim, a função é mesmo. 
 
gacxb C x A x gacxb. Assim, a função é ímpar. c " 
 
"C ct"; 
 
h ct um b 
 
ch em b 
 
"C t. 
 
Desde chatb hatb e hactb Á Á hatb, a função não é nem mesmo estranho. 
 
28. Desde actb lt l $ $, hactb hatb ea função é mesmo. 29. hatb 2t b ", b hactb C2T". Então hatb hactb Á. chatb 
C2T c ", assim hatb chatb Á. A função não é nem mesmo estranho. 30. hatb tlb 2l" e hactb lb ct 2l "tlb 2l". 
Então hactb hatb ea função é mesmo. 31. (A) O gráfico que suporta a hipótese de que y é proporcional a x. A 
constante de proporcionalidade é calculada a partir da inclinação da linha de regressão, que é 0,166. 
 
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& 
 
& 
 
e acxbc facxb & 
 
"Ac x b 
 
"Cfaxb c x. Assim, a função é ímpar. 
 
& 
 
Seção 1.4 Funções de Identificação; Modelos Matemáticos 
 
(B) 
 
25 
 
O gráfico que suporta a hipótese de que y é proporcional a x ". A constante de proporcionalidade é calculada a 
partir da inclinação da linha de regressão, que é 2,03. 
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32. (A) Dada a ampla gama de valores dos dados, dois gráficos são necessários para observar todos os pontos 
em relação à linha de regressão. 
 
Os gráficos que suportam a hipótese de que y é proporcional a $ x. A constante de proporcionalidade é 
calculada a partir da inclinação da linha de regressão, que é 5,00. (B) O gráfico que suporta a hipótese de que 
y é proporcional a ln x. A constante de proporcionalidade é extimated a partir da inclinação da linha de 
regressão, que é 2,99. 
 
33. (A) A dispersão da distância em relação à velocidade de reação y x é 
 
Respostas para a constante de proporcionalidade pode variar. A constante de proporcionalidade é a inclinação 
da linha, que é de aproximadamente 1,1. 
 
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26 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
(B) Calcule a velocidade w x ao quadrado. A dispersão de y xw versus distância de frenagemé: 
 
Respostas para a constante de proporcionalidade pode variar. A constante de proporcionalidade é a inclinação 
da linha, que é de aproximadamente 0,059. 34. Kepler terceira Lei é Tadaysb! % "R $, R em milhões de 
quilômetros." Quaoar "é de 4"! * Milhas da Terra, ou cerca de 4 "* b * $"! % "! Milhas * do sol. Seja R 4000 
(milhões de milhas) e T a!%"% ba! $ B dia! "$ ($ Dia 35.. (A) 
 
A hipótese é razoável. (B) A constante de proporcionalidade é a inclinação da linha (c) y (pol.) um! ) (Pol. 
massba / unidade "massb unidade $" $ "dentro 36. (A) (b) 
 
) ("% C!"! C! 
 
in / unidade de massa! ) (Pol% massa / unidade. 
 
O gráfico (b) sugere que ykx $ é o melhor modelo. Este gráfico é mais linear do que o gráfico (a). 1,5 
combinando funções; MUDA e dimensionamento GRÁFICOS 
 
b b 
 
1. Df: c x, DG: x 1 e Df 
 
g 
 
Dfg: x 1. Rf: y c, Rg: y 0, g Rf: y 1, RFG: y 0 
 
g 
 
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b 
 
2. Df: x b 1 0 e x c1, DG: x c 1 0 e x 1. Rg Rf Portanto Df: y 0, g Rf: y 2, RFG: y 0 
 
b 
 
Dfg: x 1. 
 
Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 
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3. DF: cx, DG: cx Ê g Df: cx desde g (x) 0 para qualquer x; DG F: cx uma vez que f (x) 0 para qualquer x. Rf: 2 
y, Rg: y 1, Rf g: 0 y 2, Rg f: y "4 Df: cx, DG: x 0 E Df g:. X 0, pois g (x) 0 para qualquer x 0; DG F: x 0, pois f 
(x) 0 para qualquer x 0 Rf: 1. y, Rg: y 1, g Rf: 0 y 1, Rg f: y "5. (A) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) f (g (0)) f (c3) 2 g (f 
(0)) g (5) 22 f ( g (x)) f (xc 3) xc 3 b 5 xb 2 g (f (x) g) (xb 5) (xb 5) c 3 xb 10x 22 b f (f (C5)) f (0) 5 g g ((2) g) (1) c2 
f (f (x)) f (xb 5) (xb 5) b 5 xb 10 g (g (x)) g (XC 3) (3 xc) c 3 x% c 6x b 6 
 
27 
 
"6. (A) fg" f 2 3 C 3 (b) gf "gc" 2 "(c) f (g (x)) fxb 1" x b1 
 
c1 
 
(D) g (f (x)) g (1 xc) (e), f (f (2)) f (1) 0 (f), g (g (2) g) "3 
 
" 
 
4 3 
 
"(XC1) b 1 3 4 
 
cx XB1 "x 
 
(G) f (g (x)) (f (x)) f (1 xc) (1 xc) c 1 xc 2 "xb" g (h) gxb 1 "b 1 xb (x A x c1 e c2 Á ) 
 
x 
 
"4 7. (A) u (v (f (x))) uv "ux 4 xc xc 5 x 5" "4 (b) u (f (v (x))) u machado af bb ux 4 5 xc xc (5" c v) (u (f (x))) v 
vu "xc 4 5 4 5 c xx 
 
(D) v (f (u (x))) v (f (4x c 5)) 4x v "5 4x" 5 cc (f) f (v (u (x))) f (v (4x c 5 )) fa (4x c 5) b 8. (A) (g (f (x))) g h h h x 
 
x 4 
 
4 
 
x 4 
 
c 8 x 8 c 
 
(B) h (f (g (x))) hfxhx 4 xc xc 8 8 2 4 4 4 (c), g (h (f (x))) ghxg 4 xc 8 g (d) (f h ((x )) g) (f (4x c 8)) g 4x c 8 
 
C 4 x 8 x 4 c 2 4x c 8 4 x 2 C 
 
c (e), f (g (h (x))) f (g (4x c 8)) f 4x 4 8 f (2 xc) 2 xc (f) f (h (g (x))) fhxf 4 xc 8 f (xc 8) xc 8 4 4 
 
9. (A) y f (g (x)) (c) y g (g (x)) (e), g y (h (f (x))) 10. (A) (h (x)) y f (j (x)) h (c) y (e) y j (g (f (x))) 
 
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(E), f (u (v (x))) bb machado f au f ax b a4 c 5b 
 
"C 4x 5 
 
"(4x c 5) 
 
b " 
 
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1 
 
(B) (g (x)) yj (d) yj (j (x)) (f) yh (j (f (x))) (b) yh (g (x)) g (h (x)) (d) yf (f (x)) (f) yg (f (h (x))) 
 
28 
 
11. (A) (b) (c) (d) (e) (f) 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
g (x) x xc7 XB2 
 
x xc1 "xc1" x "lx c" l. xb x " 
 
f (x) x 3x x 5 c 
 
x xc1 "x 
 
(F, g) (x) x C 7 3 (x b 2) b 3x 6 x 5 c 
 
x x 1 x 1 c1 
 
x C x (XC1) 
 
x 
 
1b 
 
"X 
 
x x 
 
12. (A) lgaxbl gbaxb af (b) af gbaxb 
 
machado "gaxbc g b 
 
E "c 
 
"Machado g b 
 
xb x " 
 
E "c 
 
xb x " 
 
"Machado g b 
 
(C) Desde LXL af gbaxb gaxb, gaxb x. (D) Desde gbaxb af f x l x faxb, x. (Note que o domínio do composto é!). 
A tabela completa é mostrada. Note que o sinal de valor absoluto, em parte, (d) é opcional. gaxb gbaxb af faxb 
"LXL xc" lx c "xb l" x x 
 
xc x 
 
x x 
 
LXL LXL 
 
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xb x " 
 
13. (A) fagaxbb E 1 b 1 e 1bx gafaxbb x x 
 
B 1 x 1 
 
(B) gb af Domínio: 0, fb domínio ag: c1, gb af (c) Escala: 1, faixa ag fb: 0, 14. (A) fagaxbb 1 c 2 gafaxbb xbx 
uma kxk c (b) Domínio gb af: 0 fb, domínio ag: 0, gb af (c) Intervalo: 0, intervalo ag fb: c, 1 15. (A) c y (x b 7) 
16. (A) y x b 3 17. (A) Posição 4 18. (A) yc (1 xc, alínea b) 4 (b) a posição 1 (b) yc (XB 2) b 3 (b) yc (4 xc) (b) 5 
YXC (c) Posição 2 (c) xb (yc 4 , alínea c) 1 (d) Posição 3 (d) yc (2 xc) 
 
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c 
 
c 
 
Ê 
 
"Xb" 
 
"Gaxb assim 
 
gaxb x "b. 
 
Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 
 
19. 20. 
 
29 
 
21. 
 
22. 
 
23. 
 
24. 
 
25. 
 
26. 
 
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30 
 
27. 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
28. 
 
29. 
 
30. 
 
31. 
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32. 
 
33. 
 
34. 
 
35. 
 
36. 
 
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Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 
 
37. 38. 
 
31 
 
39. 
 
40. 
 
41. 
 
42. 
 
43. 
 
44. 
 
Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 
 
32 
 
45. 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
46. 
 
47. 
 
48. 
 
49. (A) de domínio: [0 2]; intervalo: [$] 
 
(B) domínio: [0 2]; intervalo: [c1 0] 
 
(C) domínio: [0 2]; intervalo: [0 2] 
 
(D) domínio: [0 2]; intervalo: [c1 0] 
 
(E) domínio: [c2 0]; intervalo: [! 1] 
 
(F) domínio: [1 3]; intervalo: [! "] 
 
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Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 
 
(G) domínio: [c2 0]; intervalo: [! "] De domínio (h): [c1 1]; intervalo: [!] 
 
33 
 
50. (A) de domínio: [0 4]; intervalo: [c3 0] 
 
(B) domínio: [c4 0]; intervalo: [! $] 
 
(C) domínio: [c4 0]; intervalo: [! $] 
 
(D) domínio: [c4 0]; intervalo: ["%] 
 
(E) domínio: [4]; intervalo: [c3 0] 
 
(F) domínio: [c2 2]; intervalo: [c3 0] 
 
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34 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
(G) domínio: ["5]; intervalo: [c3 0] (h) domínio: [0 4]; intervalo: [0 3] 
 
51. y 3x c 3 52. a2xb y c 1 c% x 1 
 
53. y "," b 54. y 1 b 
 
"X 
 
" 
 
b 
 
"X 
 
55. B% y x 1 56. y 3 x 1 b 
 
57. y% e c x "x 16 c 
 
58. "C% x R $ 59. Y" y a3xb c $ "C $ 27x 
 
$ 
 
60. y "c x" c 
 
$ 
 
x) 
 
"" 61. Vamos "faxb e deixe gaxb x" ycxb, xb haxb ", xb iaxb" e "JAXB CXB" Fabb. O gráfico de haxb é o 
gráfico de gaxb deslocado para a esquerda " 
 
de haxb esticada verticalmente por um fator de e gráfico de faxb JAXB é o gráfico de iaxb refletido ao longo 
do eixo-x. 
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Copyright (c) 2006 Pearson Education, Inc., publicando como Pearson Addison-Wesley 
 
"Machado $ b 
 
1b 
 
* X 
 
unidade, o gráfico de iaxb é o gráfico 
 
Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 
 
62. Deixe y "c 
 
x 
 
35 
 
Deixe faxb acxb gaxb "acx, haxb b b", e iaxb 
 
"Ac x 
 
b b "," c 
 
x 
 
faxb 
 
O gráficode gaxb é o gráfico de yx refletido ao longo do eixo-x. O gráfico de haxb é o gráfico de gaxb 
deslocado para a direita duas unidades. E o gráfico da iaxb é o gráfico de haxb comprimido verticalmente por 
um fator. 
 
63. faxb y x $. Shift faxb uma certa unidade seguida por uma mudança de duas unidades para pegar c 
machado gaxb "b b3. 
 
64. y a "c Bb $ b c c machado" b $ b faxb bo ca. . Deixe gaxb x $, machado haxb c "b machado iaxb $, c" $ b b 
b ac, e JAXB c machado c "b $ b ac bo O gráfico da haxb é o gráfico de gaxb deslocado para a direita, uma 
unidade, o gráfico de iaxb é o gráfico de haxb deslocada para baixo duas unidades, eo gráfico de faxb é o 
gráfico de iaxb refletido ao longo do eixo-x. 
 
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36 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
obter haxb 
 
"X" x 
 
65. Compactar o gráfico de c faxb ". 
 
horizontalmente por um fator de 2 para obter gaxb 
 
"X. 
 
Então desloque gaxb verticalmente uma unidade para 
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faxb esticada horizontalmente por um fator de 1,4 e deslocou-se uma unidade é o gráfico de gaxb. 
 
67. Refletir o gráfico de y faxb x através do eixo-x para obter gaxb c x. 
 
$ $ 
 
68. xb y faxb ac $ ac "ba BXO $ ac" b $ xb $ a um xb $. Portanto o gráfico da faxb é o gráfico de gaxb x R $ 
comprimido horizontalmente por um fator de 2. 
 
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B 
 
66. Deixe faxb 
 
"X 
 
e gaxb 
 
x 
 
b " 
 
" 
 
b " 
 
"X 
 
b " 
 
"" B 
 
b "Desde%", vemos que o gráfico de 
 
Seção 1.5 Combinação de Funções; deslocamento e escala Gráficos 
 
69. 70. 
 
37 
 
75. C $ machado "b b b b ay ' 
 
76. 'X b $ b * c y "% & 
 
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Ê 
 
b 
 
$ 
 
" 
 
Ê 
 
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$ 
 
b 
 
» 
 
" 
 
c machado "b 
 
$ 
 
y ac b c 
 
xc c 
 
y c 
 
" 
 
x " 
 
$ 
 
b 
 
" 
 
73. $ B x b, c ay $ E 
 
um c y b 
 
74. ax b Ê "b b% y 
 
x c ac "b 
 
x & 
 
x ( 
 
71. b * X & Y & E 
 
b 
 
y $ 
 
" 
 
72. "'B x (y" Ê 
 
b 
 
Y% 
 
" 
 
b 
 
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y 
 
" 
 
38 
 
77. 
 
x "' 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
b 
 
y * 
 
"Tem o seu centro em um!! B. Shiftinig 4 unidades à esquerda e 3 unidades dá-se o centro em ah,% kb ac $ b. 
Assim, o 
 
de ac) $ b para um! $ B. 
 
78. A elipse 
 
com centro na ah, kb uma cb $ e uma equação de uma b $ $ $ para um c (b é o eixo principal. 
 
b 
 
79. (A) (fg) (cx) f (cx) g (cx) f (x) (cg (x)) c (fg) (x), ímpar 
 
g f (b) (cx) f (cx) g g (cx) (cx) f (cx) 
 
cg f (x) (x) cg (x) f (x) 
 
g f c (x), ímpar 
 
(C) (cx) g f (d) (e) (f) (g) (h) (i) 
 
c g (x), ímpar f 
 
f (cx) f (cx) f (cx) f (x) f (x) f (x), mesmo g (cx) (g (cx)) (cg (x)) g (x), mesmo (fg ) (cx) f (g (cx)) f (cg (x)) f (g (x)) 
(fg) (x), mesmo (gf) g (cx) (f (cx) g) (f ( x)) (gf) (x), mesmo (FF) (cx) f (f (cx)) f (f (x)) (FF) (x), mesmo gg () (cx) g 
(g (cx g)) cg g (cg (x)) (c (x)) (GG) (x), ímpar 
 
80. Sim, f (x) 0 é tanto par e ímpar uma vez que f (cx) 0 f (x) f (cx) 0 cf (x). 
 
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x% 
 
b 
 
equação é 
 
b 
 
"Ê 
 
b 
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Y & 
 
"Ah tem centro, kb a!! B. Mudança da elipse 3 unidades à direita e duas unidades para baixo produz uma 
elipse 
 
machado c 3% y b, c & b ac 
 
x ac4b c 4 
 
ay c 3 b 3 
 
ax% b b 4 
 
um c y $ b 3 
 
". Center, C, é b% ac $, e do eixo principal, AB, é o segmento 
 
". Center, C, é a3 b, c, e AB, o segmento de 
 
Seção 1.6 Funções trigonométricas 
 
81. (A) (b) 
 
39 
 
(C) 
 
(D) 
 
82. 
 
1,6 funções trigonométricas 
 
1 1. (A) sr) (10) 45 81 m 1 (b) sr) (10) (110) 180 1101 18 
 
551 9 
 
m 
 
2. ) 
 
s r 
 
101 8 
 
51 4 
 
radianos e 
 
51 4 41 9 
 
1 180 225 
 
1 e S (6) 49 8,4 polegadas (já que o diâmetro de 12 polegadas Ê raio de 6 polegadas) 
 
1 3. ) Ê 80) 80 180 
 
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40 
 
Capítulo 1 Preliminares 
 
s r 
 
4. d r e 1 metro 50 centímetros e) 5. ) Pecado) cos) Cama tan)) seg) CSC) c1 c1 0 0 und. c1 und. 
 
1 c 23 
 
30 50 
 
Rad 0,6 ou 0,6 180 34 1 6. ) Pecado) cos) Cama tan)) seg) csc) 8. sin x 10. sin x 
 
2 5 1 3 C 
 
0 0 "und 0". Und. 
 
c c 3 " 
 
1 
 
"Und 0. Und 0". 
 
31 4 "2" c 2 
 
! "Und.! Und". 
 
c 3 " 
 
c1 3 
 
c1 "c" 
 
3 "3-C 
 
1% "2" 2 
 
3 
 
"3 
 
& 1 "c 3" 3-C 
 
c "c1 c 2 2 
 
c 3 
 
"3-C 
 
"2 2 
 
c 
 
2 c 3 
 
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c 3 
 
2 3 
 
c 3 
 
2 c 3 
 
2 c 3 
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