(UERJ 2014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm.
Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE = 45º e BÂC = 30º, conforme ilustrado a seguir:
Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros.
Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que \(\sqrt3 = 1,7\), a área, em \(cm^2\), do triângulo CAE equivale a:
(A) 80
(B) 100
(C) 140
(D) 180
Respostas
rafael lopes
há 7 anos
tem que subtrair a área do triangulo ADC do triangulo ADE
AC =40cm
DC=AB=40cm x cos30°=40cm x √3/2=34cm
AD=BC=40cm x sen30°=40cm x 1/2=20,0 cm
como DÂE = 45° então AD=DE=20cm
area do triangulo ADC= (34 X 20)/2=340 cm^2
area do triangulo ADE= (20 X 20)/2=200 cm^2
340-200 = 140 cm^2
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Andre Pucciarelli
há 7 anos
Sabendo que temos um retângulo, AB=CD e AD=BC.
Pela soma dos ângulos dos triângulos, BCA=60º e AED=45º.
O lado AB é dado por:
\(AB=sen(30).40=20\)
O lado AD é:
\(AD=cos(30).40=20 \sqrt 3\)
A área do triângulo retângulo ABC e ADE:
\(A_{abc}={ab.ad \over 2}=200 \sqrt 3\\ A_{ade}={AD.AD \over 2}=200\)
Resposta: Pela diferença de áreas, teremos:
\(400.1,7-(200.1,7)+200=140\)
Alternativa C.
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