Fatore o polinômio: 5xb³-10x²b²+15x³b

A Matemática trata-se de uma ciência lógica e abstrata focada no estudo de quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. A mesma é de vital importância no cotidiano das pessoas e em praticamente qualquer área de trabalho.

Nesse contexto, a Álgebra consiste na área da Matemática focada no estudo e analise da manipulação de equações, operações matemáticas e estruturas algébricas, sendo um dos principais ramos da Matemática.

No problema em questão, observando que todos os termos são divisíveis por \(5\), por \(b\) e por \(x\), tem-se que:

\[\eqalign{ & 5x{b^3} - 10{x^2}{b^2} + 15{x^3}b = 5\left( {x{b^2} - 2{x^2}{b^2} + 3{x^3}b} \right) \cr & = 5b\left( {x{b^2} - 2{x^2}b + 3{x^3}} \right) \cr & = 5bx\left( {{b^2} - 2xb + 3{x^2}} \right) }\]

Portanto, resulta que \(\boxed{5x{b^3} - 10{x^2}{b^2} + 15{x^3}b = 5bx\left( {{b^2} - 2xb + 3{x^2}} \right)}\).