Calcular a integral iterada
∫
1
0
∫
2
0
(
x
2
+
2
y
)
d
y
d
x

Question

Calcular a integral iterada  
∫
1
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∫
2
0
(
x
2
+
2
y
)
d
y
d
x

Luma Passos · Answer

Confira: $\int_0^1\int_0^2(x^2+2y) dy dx$

Primeiro passo: Considere a função sendo integrada apenas pela de y ( de 0 a 2).   Encontre a primitiva da função com relação a y.

Segundo passo: Substitua em y os valores da integral, o resultado da função com o limite superior (2) menos o resultado do limite superior (0).

Terceiro passo: Repita o primeiro passo considerando a função interada apenas em relação a x.

Quarto passso: Repita o segundo passo substituindo os valores inferiores e superiores da integral de x, limite superior (1) e limite inferior (2).

$
\int_0^1 \int_0^2(x^2+2y) dy dx . Primeiro-passo:\int_0^1[(x^2+y^2) Segundo-passo:\int_0^1[(x^2+2^2)-(x^2+0^2)dx = \int_0^1(x^2+4) dx.

$$Terceiro-passo:[(x^3/3)+4 ].Quarto-passo:( (1^3/3)+4)-(0^3/3)+4) = 1/3 + 4 = 13/3 $

*OBS: Os valores de x^2 e 4 são considerados constantes, pois as interais não em relação à eles.

Luiz Gustavo · Answer

Seguinte, você pode tirar as contantes para fora da integral, então você tira esse dez e esse 20, multiplicando os dois dará 200 vezes a interal dupla, agora você integra em relação a y, 200 *∫ (x^2 *y + 2 *y^2/2) dx, depois disso você simplifica o 2* y^2/2 para y^2, resultando em 200 ∫ (x^2* y + y^2) dx agora integre em relação a x, 200 *( y *x^3/3 + x* y ^2) + C, então multiplique tudo por 200. Resultando em ( 200/3 * x^3 * y + 200 * x * y) + c

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