Vamos analisar passo a passo para identificar a estrutura cristalina do metal hipotético. Dados: - Peso atômico (A) = 91,6 g/mol - Massa específica (ρ) = 9,60 g/cm³ - Raio atômico (r) = 0,137 nm = 0,137 × 10⁻⁷ cm - Constante de Avogadro (NA) = 6,023 × 10²³ átomos/mol Passo 1: Calcular o volume da célula unitária (Vc) para cada estrutura possível e comparar com o valor obtido a partir do raio atômico. As estruturas possíveis e suas características: | Estrutura | Número de átomos por célula (n) | Relação entre a e r (aresta da célula e raio atômico) | |---------------------|---------------------------------|-------------------------------------------------------| | Cúbica simples (CS) | 1 | a = 2r | | Cúbica de corpo centrado (CCC) | 2 | a = 4r / √3 | | Cúbica de face centrada (CFC) | 4 | a = 2√2 r | | Hexagonal compacta (HC) | 6 | a = 2r (não usado diretamente aqui) | | Tetragonal de corpo centrado | varia (não padrão) | não aplicável diretamente sem dados adicionais | Passo 2: Calcular a aresta da célula (a) para cada estrutura e o volume da célula (Vc = a³ para cúbicas). Passo 3: Calcular a densidade teórica para cada estrutura e comparar com a massa específica dada. Fórmula da densidade: \[ \rho = \frac{n \times A}{V_c \times N_A} \] Onde: - ρ = densidade (g/cm³) - n = número de átomos por célula - A = peso atômico (g/mol) - Vc = volume da célula (cm³) - NA = número de Avogadro (átomos/mol) Vamos calcular para a estrutura CCC (cúbica de corpo centrado), que é a mais comum para metais com raio atômico e densidade semelhantes. 1) Calcular a aresta da célula (a): \[ a = \frac{4r}{\sqrt{3}} = \frac{4 \times 0,137 \times 10^{-7} \text{cm}}{1,732} = \frac{5,48 \times 10^{-8}}{1,732} \approx 3,16 \times 10^{-8} \text{cm} \] 2) Volume da célula: \[ V_c = a^3 = (3,16 \times 10^{-8})^3 = 3,16^3 \times 10^{-24} = 31,6 \times 10^{-24} = 3,16 \times 10^{-23} \text{cm}^3 \] 3) Calcular a densidade teórica: \[ \rho = \frac{n \times A}{V_c \times N_A} = \frac{2 \times 91,6}{3,16 \times 10^{-23} \times 6,023 \times 10^{23}} = \frac{183,2}{(3,16 \times 6,023)} = \frac{183,2}{19,05} \approx 9,61 \text{g/cm}^3 \] A densidade calculada (9,61 g/cm³) está muito próxima da massa específica dada (9,60 g/cm³), confirmando que a estrutura é cúbica de corpo centrado. Resposta correta: A) Cúbica de corpo centrado.