Prévia do material em texto

FUNDAMENTOS 
DE ENGENHARIA
e Ciência
dos Materiais 
William F. SMITH
Javad HASHEMI
S663f Smith, William F.
 Fundamentos de engenharia e ciência dos materiais 
 [recurso eletrônico] / William F. Smith, Javad Hashemi ; 
 tradução: Necesio Gomes Costa, Ricardo Dias Martins de 
 Carvalho, Mírian de Lourdes Noronha Motta Melo. – 5. ed. 
 – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2012.
 Editado também como livro impresso em 2012.
 ISBN 978-85-8055-115-0
 1. Engenharia. 2. Ciência dos materiais. I. Hashemi, 
 Javad. II. Título. 
CDU 62
Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052
Capítulo 11  Cerâmica 399
11.1 intROduçãO 
Materiais cerâmicos são materiais inorgânicos e não metálicos que consistem em elementos metálicos 
e ametálicos unidos em essência por ligações iônicas e/ou covalentes. As composições químicas de 
materiais cerâmicos variam consideravelmente de simples compostos a misturas de muitas e complexas 
fases unidas.
As propriedades dos materiais cerâmicos também variam bastante devido às diferenças nas ligações. 
De modo geral, materiais cerâmicos são rígidos e quebradiços, com baixa resistência mecânica e ductili-
dade. Cerâmicas são boas isolantes elétricas e térmicas devido à ausência de elétrons de condução. Ma-
teriais cerâmicos geralmente possuem alta temperatura de fusão e alta estabilidade química em muitos 
ambientes hostis devido à estabilidade de suas fortes ligações químicas. Graças a essas propriedades, 
materiais cerâmicos são indispensáveis para muitas aplicações no campo da engenharia. Dois exemplos 
da importância estratégica desses na nova alta tecnologia são apresentados na Figura 11.1.
Figura 11.1
(a) Cadinhos de zircônia (dióxido de zircônio) são usados no derretimento de superligas. (b) As linhas de produtos de grãos grossos de 
zircônia incluem bicos, cadinhos, blocos queimadores, placas de ajuste e discos. 
((a) e (b) provém do American Ceramic Bulletin, september 2001. Cortesia da foto de Zircoa, Inc.)
(c) O rolamento de esferas de alta performance Ceratec e suas pistas são feitos de titânio e matérias-primas de nitreto de carbono por 
meio da tecnologia da metalurgia do pó. 
(©David A. Tietz/Editorial Image, LLC.)
(a) (b)
(c)
400 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
De modo geral, materiais cerâmicos usados nas aplicações de engenharia podem ser divididos em 
dois grupos: materiais cerâmicos tradicionais e os materiais cerâmicos de engenharia. As cerâmicas 
tradicionais são obtidas a partir de três componentes básicos: argila, sílica (sílex) e feldspato. Exemplos 
de cerâmicas tradicionais são as telhas, os vidros e os tijolos usados nas indústrias de construção civil e 
também as porcelanas elétricas na indústria elétrica. As cerâmicas voltadas à engenharia, em contraste, 
consistem em compostos puros ou praticamente puros como o óxido de alumínio (Al2O3), carbeto de 
silício (SiC), e nitreto de silício (Si3N4). Exemplos do uso de cerâmicas de engenharia na alta tecnologia 
são os carbetos de silício em áreas sujeitas a elevadas temperaturas na turbina automotiva experimental 
a gás AGT-100 e o óxido de alumínio de base do suporte dos circuitos integrados em módulos de con-
dução térmica.
Neste capítulo, examinaremos, em primeiro lugar, algumas simples estruturas cristalinas cerâmicas, 
e então verificaremos algumas das estruturas cerâmicas de silicato mais complexas. Então, explorare-
mos alguns dos métodos usados no processamento de materiais cerâmicos, e, em seguida, estudaremos 
algumas das propriedades térmicas e mecânicas dos materiais cerâmicos. Devemos examinar mais al-
guns aspectos da estrutura e das propriedades dos vidros, revestimentos e superfícies cerâmicos e o uso 
das cerâmicas em aplicações biomédicas. Finalmente, exploraremos a nanotecnologia e as cerâmicas. 
11.2 estRutuRAs cRistAlinAs ceRâmicAs simPles 
11.2.1 ligações covalentes e iônicas em compostos cerâmicos simples
Consideremos primeiramente algumas estruturas cerâmicas cristalinas simples. Alguns compostos ce-
râmicos com estrutura cristalina relativamente simples estão listados na Tabela 11.1, juntamente com 
os seus pontos de fusão. 
Nos compostos cerâmicos listados, a ligação atômica é uma mistura de tipos covalentes e iônicos. 
Valores aproximados para as porcentagens das características iônicas e covalentes das ligações entre 
os átomos destes compostos pode ser obtida considerando as diferenças de eletronegatividade entre os 
diferentes tipos de átomos dos compostos utilizando a equação de Pauling para caráter percentual atô-
mico (Equação 2.11). A Tabela 11.2 mostra que o caráter percentual iônico ou covalente varia conside-
ravelmente nos compostos cerâmicos simples. A quantidade de ligações covalentes ou iônicas entre os 
átomos destes compostos é importante, uma vez que determina, em certa medida, que tipo de estrutura 
cristalina será formada no composto cerâmico em volume. 
tabela 11.1 
Alguns compostos de cerâmicas simples com seus pontos de fusão.
Composto 
cerâmico
Fórmula
ponto de 
fusão (°C)
Composto 
cerâmico
Fórmula
ponto de 
fusão (°C)
Carbeto de háfnio HfC 4.150 Carbeto de boro B4C3 2.450
Carbeto de titânio TiC 3.120 Óxido de alumínio Al2O3 2.050
Carbeto de tungstênio WC 2.850 Dióxido de silício** SiO2 1.715
Óxido de magnésio MgO 2.798 Nitreto de silício Si3N4 1.700
Dióxido de zircônio ZrO2* 2.750 Dióxido de titânio TiO2 1.605
Carbeto de silício SiC 2.500
* Acredita-se que possui estrutura cristalina monoclínica de fluorita (distorcida) quando fundida.
** Cristobalita.
Capítulo 11  Cerâmica 401
tabela 11.2 
Percentual das ligações iônicas e covalentes em alguns compostos cerâmicos.
Composto cerâmico
Átomos 
ligantes
diferença de 
eletronegatividade
Caráter 
percentual 
iônico
Caráter 
percentual 
covalente
Dióxido de Zircônio, ZrO2 Zr-O 2,3 73 27
Óxido de Magnésio, MgO Mg-O 2,2 69 31
Óxido de Alumínio, Al2O3 Al-O 2,0 63 37
Dióxido de Silício, SiO2 Si-O 1,7 51 49
Nitreto de Silício, Si3N4 Si-N 1,3 34,5 65,5
Carbeto de Silício, SiC Si-C 0,7 11 89
11.2.2 Arranjos iônicos simples encontrados em sólidos ionicamente ligados
Em sólidos iônicos (cerâmicos), o empacotamento dos íons é determinado primariamente pelos seguin-
tes fatores:
1. O tamanho relativo dos íons no sólido iônico (assuma que os íons sejam esferas rígidas com raio 
definido);
2. A necessidade do balanço eletrostático de cargas para manter a neutralidade elétrica no sólido 
iônico.
Quando a ligação iônica entre os átomos ocorre no estado sólido, as energias são reduzidas pela 
formação dos íons e suas ligações formando um sólido iônico. Estes tendem a possuir íons empacotados 
juntos o mais densamente possível, de modo a diminuir a energia total do sólido tanto quanto possível. 
As limitações do empacotamento denso são os tamanhos relativos dos íons e a sua necessidade de man-
ter a neutralidade das cargas. 
Limitações de tamanho no empacotamento denso para íons em um sólido iônico Sólidos iônicos 
consistem em cátions e íons. Na ligação iônica, alguns átomos perdem seus elétrons de valência para se 
tornarem cátions, e outros ganham elétrons de valência para se tornarem ânions. Então, cátions normal-
mente são menores que os ânions, aos quais se ligam. O número de ânions circundantes a um cátion central 
em um sólido iônico é chamado número de coordenação (NC) e corresponde ao número de vizinhos 
mais próximos circundando um cátion em posição central. Para que a estabilidade ocorra, a maior quan-
tidade possível de ânions deve circundar o cátion que está em posição central. Contudo, os ânions devem 
manter contato com o cátion posicionado ao centro, e a neutralidade de cargas deve ser mantida. 
A Figura 11.2 mostra duas configurações estáveis para a coordenação de ânions em torno de 
um cátion em posição central em um sólido iônico. Se os 
ânions não tocarem o cátion central, a estrutura se torna 
instável devido ao fato deste cátion central poder se “agi-
tar em torno da sua gaiola de ânions” (terceirodiagra-
ma, Figura 11.2). A razão entre o raio do cátion central e 
dos ânions que o circundam é chamada razão de raios, 
rcátion/rânion. A razão de raios quando os ânions somente 
se tocam entre si e contatam o cátion em posição central é 
chamada razão de raios crítica (mínima). Razões de raios 
permissíveis para sólidos iônicos com números de coorde-
nação 3, 4, 6 e 8, estão listadas na Figura 11.3, juntamente 
com as ilustrações que mostram as coordenações. 
Estável Estável Instável
Figura 11.2
Configurações estáveis e instáveis para a coordenação de 
sólidos iônicos. 
(De W.D. Kingery, H.K. Bowen, and D.R. Uhlmann, “Introduction to Ceramics”, 
2. ed., Wiley, 1976. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, Inc.)
402 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
Localização
dos íons em torno
do íon central
Vértices do
cubo
Faixa de relação
de raios de cátion
e ânions
0,732
Vértices do
octaédro
0,414
Vértices do
tetraedro
0,225
Vértices do
triângulo
0,155
8
6
4
3
NC
NC 5 número de coordenação
Figura 11.3 
Razões de raios para números de coordenação de 8, 6, 4 e 3 ânions circundando um cátion central em sólidos iônicos.
(Extraído de W.D. Kingery, H.K. Bowen and D.R. Uhlmann, “Introduction to Ceramics”, 2. ed., Wiley, 1976. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, Inc.)
Calcule a razão de raios crítica (mínima) r
R para a coordenação triangular (NC = 3) dos três ânions do raio R 
circundando um cátion central de rádio r em um sólido iônico.
� Solução
A Figura E11.1a ilustra três grandes ânions de raio R circundando e apenas tocando um cátion central de raio r. 
O triângulo ABC é equilátero (seus ângulos medem 60° cada), e a linha AD é bissetriz do ângulo CAB. Então, 
o ângulo DAE = 30°. Para encontrar a relação entre R e r, construímos o triângulo ADE, conforme mostra a 
Figura E11.1b. Daí,
E
A B
C D
(a)
A E
R
D
r
30�
R
R � r
(b)
Figura e11.1
Diagrama para coordenação triangular.
exeMplo
11.1
Capítulo 11  Cerâmica 403
 
 
r
R
0,155 
668,0 r R 0,866R R10,1342
 R 0,8661R r2 0,866R 0,866r
 cos 30°
AE
AD
R
R r
0,866
 AD R r
Calcule o número de coordenação para os sólidos iônicos CsCl e NaCl. Use os seguintes raios iônicos para os 
seus cálculos:
Cs 0,170 nm Na 0,102 nm Cl 0,181 nm
� Solução
A razão de raios para o CsCl é
 
r 1Cs 2
R1Cl 2
0,170 nm
0,181 nm
0,94 
Uma vez que a razão é maior que 0,732, o CsCl deve apresentar coordenação cúbica (NC = 8), o que é verdade.
A razão de raios para o NaCl é
 
 r 1Na 2
R1Cl 2
0,102 nm
0,181 nm
0,56
 
Uma vez que a razão é maior que 0,414, porém menor que 0,732, o NaCl deve apresentar coordenação octaé-
drica (NC = 6), o que é verdade.
(b)
Cl�
Cs�a
1 
2� �
1 
2
1 
2, ,
y
z
x
a
(a)
Figura 11.4 
A célula unitária estrutural cristalina do cloreto de césio (CsCl). (a) Célula unitária de posição iônica. (b) Célula unitária de 
esfera rígida. Nesta estrutura cristalina, oito íons de cloreto circundam um cátion em posição central com coordenação 
cúbica (NC = 8). Nesta célula unitária, há um íon Cs+ e um íon Cl–.
11.2.3 estrutura cristalina de cloreto de césio (cscl)
A fórmula química do cloreto de césio sólido é CsCl, e, uma vez que sua estrutura é, sobretudo, ioni-
camente ligada, há quantidades iguais de íons de Cs+ e Cl–. Devido a razão de raios para o CsCl ser 
MatVis
exeMplo
11.2
404 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
0,94 (ver Exemplo 11.2), o cloreto de césio possui uma coordenação cúbica (NC = 8), conforme ilus-
tra a Figura 11.4. Então, oito íons de cloreto circundam um cátion central de césio na posição (1
2
, 1
2
, 1
2) 
da célula unitária. Os compostos iônicos que também possuem a estrutura cristalina do CsCl são o 
CsBr, TlCl e TlBr. Os compostos intermetálicos AgMg, LiMg, AlNi e β–Cu–Zn também possuem 
esta estrutura. A estrutura do CsCl não é de grande importância para os materiais cerâmicos, mas 
ilustra que, quanto maior a razão entre os raios, maior será o número de coordenação nas estruturas 
cristalinas iônicas.
11.2.4 estrutura cristalina do cloreto de sódio (nacl) 
O cloreto de sódio ou estrutura cristalina de pedras de sal é formado por ligações iônicas fortes e possui 
a fórmula química NaCl. Assim, há um número igual de íons Na+ e Cl– para manter a neutralidade das 
cargas. A Figura 11.5a ilustra uma célula unitária de uma rede local, e a Figura 2.18b, um modelo de 
célula unitária de esfera rígida de NaCl. A Figura 11.5a possui ânions Cl– ocupando interstícios do re-
tículo atômico do CFC e cátions Na+ ocupando os espaços intersticiais entre os sítios atômicos do 
CFC. Os centros no Na+ e do Cl– ocupam as seguintes posições no sítio do retículo, que são indicadas 
na Figura 11.5a:
 lC : 10, 0, 02 11
2
, 1
2
, 02 11
2
, 0, 1
2
2 10, 1
2
, 1
2
2
aN : 11
2
, 0, 02 10, 1
2
, 02 1 ,0 ,0 1
2
2 11
2
, 1
2
, 1
2
2
 
Uma vez que cada cátion central Na+ esteja circundado por seis ânions Cl–, a estrutura possuirá coor-
denação octaédrica (que significa NC = 6), conforme ilustra a Figura 11.5b. Este tipo de coordenação é 
prevista pelo cálculo da razão de raios 
r
Na+
R
Cl–
 = 0,102 nm/0,181 nm = 0,56, que é maior que 0,414, ainda 
assim menor que 0,732. Outros exemplos de compostos cerâmicos que possuem a mesma estrutura do 
NaCl incluem o MgO, CaO, NiO e FeO. 
Calcule o fator de empacotamento iônico para o CsCl . Os raios iônicos são Cs+ = 0,170 nm e Cl– = 0,181 nm.
� Solução
Os íons se tocam transversalmente na diagonal do cubo da célula unitária do CsCl, de acordo com a Figura E11.3. 
Assumindo que r = íon Cs+ e R = íon Cl–, então:
 a 0,405 nm
210,170 nm 0,181 nm2
 13a 2r 2R
Fator de empacotamento iônico para o CsCl 
0,68 
4
3p10,170 nm23 4
3p10,181 nm23
10,405 nm23
4
3pr311 Cs íon2 4
3pR311 Cl íon2
a3
a
Cl
Cs
3a
2a
Figura e11.3
exeMplo
11.3
Capítulo 11  Cerâmica 405
z
y
Cl�
Na�
� �0,
1 
2� �, 1 
20,
1 
2
1 
2� �,, 1 
2
1 
2� �, 0, 0
1 
2
1 
2� �, 0, 
1 
2� �0, 0,
(0, 0, 0)
1 
2� �, ,1 
2 0
01 
2 ,
x
(a) (b)
Cl� Na�
Estrutura cristalina do cloreto de sódio
Na Cl
(Cor clara) íons de sódio — (raio 0,102 nm)
(Cor escura) íons de cloreto —(raio 0,181 nm)
rNa�
RCl�
� 0,56
(c)
Figura 11.5 
(a) Célula unitária do sítio do retículo do NaCl indicando as posições dos íons Na+ (raio = 0,102 nm) e Cl– (raio = 0,181 nm). 
(b) Octaedro ilustrando a coordenação octaédrica de seis ânions Cl– em torno de um cátion Na+. (c) Célula unitária de NaCl 
truncada. MatVis
Calcule a densidade do NaCl a partir das informações sobre a sua estrutura cristalina (Figura 11.5a), dos raios 
iônicos dos íons Na+ e Cl–, das massas atômicas do Na e do Cl. O raio iônico do Na+ é 0,102 nm e do Cl– é 
0,181 nm. As massas atômicas do Na e do Cl são respectivamente 22,99 g/mol e 35,45 g/mol.
� Solução
Conforme ilustrado na Figura 11.5a, os íons Cl– na célula unitária do NaCl formam um retículo atômico do 
tipo CFC, e os íons Na+ ocupam os espaços intersticiais entre os íons de Cl–. Existe um equivalente do íon Cl– 
nos ângulos da célula unitária de NaCl, e, desse modo, 8 ângulos 1
8 íon 1 íon; existe ainda o equivalente 
de três íons de Cl– nas faces da célula unitária do NaCl, e desse modo, 6 faces 1
2 íon 3 Cl , perfazendo 
um total de quatro íons Cl– por célula unitária de NaCl. Para manter a neutralidade de cargas na célula unitária 
do NaCl, deve haver também o equivalente a quatro íons Na+ na célula unitária. Então, há quatro pares iônicos 
Na+Cl– na célula unitária do NaCl. 
Para calcular a densidade da célula unitária do NaCl, devemos primeiramente determinar a massa de uma célu-
la unitária de NaCl e então o volume. Conhecendo estas duas quantidades, podemos calcular a densidade m/V. 
A massa de uma célula unitária de NaCl é
 
14Na 22,99 g/mol2 14Cl 35,45 g/mol2
6,02 1023 átomos 1íons2/mol
3,88 10 22 g 
O volume da célula unitária de NaCl é igual a a³, onde a é a constante do retículo da célula uni-tária do NaCl. Os íons Na+ e Cl– se tocam ao longo das bordas do cubo da célula unitária, conforme 
a Figura E11.4, e, então
 V a3 1,81 10 22 cm3
0,566 nm 10 7 cm/nm 5,66 10 8 cm
 a 21rNa RCl 2 210,102 nm 0,181 nm2 0,566 nm
 
exeMplo
11.4
406 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
Calcule a densidade linear dos íons Ca2+ e O2– em íons por nanômetro na direção [110] do CaO, que possui a 
estrutura do NaCl. (Raio iônico: Ca2+ = 0,106 nm e O2– = 0,132 nm).
� Solução
Na Figura 11.5 e na Figura E11.5, podemos ver que a direção [110] passa por dois diâmetros de íons O2– trans-
versalmente das posições iônicas (0, 0, 0) a (1, 1, 0). O comprimento da distância [110] ao longo da base da 
face de uma unidade cúbica é 12a, no qual a é o comprimento de um lado do cubo ou a constante do retículo. 
Na Figura E11.4 da face do cubo da célula unitária do NaCl, podemos ver que a = 2r + 2R. Então, para o CaO
 
210,106 nm 0,132 nm2 0,476 nm
 a 21rCa2 RO2 2 
A densidade linear dos íons O2– na direção [110] é
 rL
2O2
12a
2O2
1210,476 nm2
2,97O2 /nm 
A densidade linear dos íons Ca2+ na direção [110] é também 2,97 Ca2+/nm, se transportarmos a origem da 
direção [110] do ponto (0, 0, 0) para (0, 1
2
, 0). Então, a solução para o problema é que há 2,97(Ca2+ ou O2–)/nm 
na direção [110].
 
[110]
a
2a 
Figura e11.5
A densidade do NaCl é
 r
m
V
3,88 10 22 g
1,81 10 22 cm3 2,14 
g
cm3 
O valor apontado pela literatura especializada para a densidade do NaCl é 2,16 g/cm³.
Figura e11.4 
Face do cubo da célula unitária do NaCl. 
Os íons se tocam ao longo das bordas do 
cubo, e então a = 2r + 2R = 2(r + R).
R
R
2r
r
a
Cl�
Na�
R
exeMplo
11.5
Capítulo 11  Cerâmica 407
Calcule a densidade planar dos íons Ca2+ e O2– em íons por nanômetro quadrado no plano (111) do CaO, que 
possui a estrutura do NaCl. (Raio iônico: Ca2+ = 0,106 nm e O2– = 0,132 nm).
� Solução
Se considerarmos os ânions (íons O2–) a serem locados nas posições do CFC em uma célula unitária cúbica con-
forme apresentado para os íons Cl– na Figura 11.5 e na Figura E11.6, então o plano (111) contém o equivalente a 
dois ânions. [3 60° 180° 1
2 ânion (3 1
2) ânions em cada ponto médio dos lados do triângulo plano 
(111) da Figura E11.6 = um total de 2 ânions no triângulo (111)]. A constante do retículo para a célula unitária 
a = 2(r + R) = 2(0,106 nm + 0,132 nm) = 0,476 nm. A área planar onde hA 1
2 bh, 13
2 a2. Então,
 A a
1
2
12 ab aA
3
2
 ab
13
2
 a2 13
2
 10,476 nm22 0,196 nm2 
A densidade planar para os ânions de O²– é
 
21O2 íons2
0,196 nm2 10,2O2 íons/nm2 
A densidade planar para os cátions Ca2+ é a mesma se considerarmos o Ca2+ pode ser locado nos pontos do 
retículo da célula unitária do CFC, e então
 rplanar1CaO2 10,21Ca2 ou O2 2/nm2 
(111)
Ânions ou
cátions
ah
3
2 ah � � 2a�
Figura e11.6
11.2.5 espaços intersticiais nos retículos cristalinos cFc e hc
Há espaços ou lacunas entre os átomos ou íons que estão empacotados em um retículo de uma estrutura 
cristalina. Esses espaços vazios são espaços intersticiais nos quais átomos ou íons, além dos formadores 
do retículo podem se encaixar. Nas estruturas cristalinas CFC e HC, que são estruturas de empacota-
mento fechado, há dois tipos de espaços intersticiais: o octaédrico e o tetraédrico. No espaço octaédri-
co, há seis átomos ou íons equidistantes do centro do espaço vazio, conforme indica a Figura 11.6a. Este 
espaço é chamado octaédrico porque os átomos ou íons no entorno do centro do espaço vazio formam 
um octaedro (oito lados). No espaço tetraédrico há quatro átomos ou íons equidistantes do centro do 
espaço vazio, conforme ilustra a Figura 11.6b. Um tetraedro regular é formado quando os centros dos 
quatro átomos circundantes ao vazio se reúnem. 
No retículo da estrutura cristalina CFC, os espaços intersticiais octaédricos estão localizados no cen-
tro na célula unitária e nas bordas do cubo, segundo a Figura 11.7. Há o equivalente a quatro espaços in-
tersticiais octaédricos por célula unitária de CFC. Uma vez que haja quatro átomos por célula unitária de 
CFC, haverá um espaço intersticial octaédrico por átomo no retículo de corpo centrado. A Figura 11.8a 
indica as posições no retículo para os espaços intersticiais octaédricos em uma célula unitária CFC. 
exeMplo
11.6
408 Fundamentos de Engenharia e Ciência dos Materiais
(a) (b)
Figura 11.6 
Espaços intersticiais em retículos estruturais cristalinos de CFC e HC. (a) Espaço intersticial octaédrico formado ao centro, 
onde seis átomos se tangenciam. (b) Espaço intersticial tetraédrico formado ao centro, onde quatro átomos se tangenciam. 
(W.D. Kingery, H.K. Bowen, and D.R. Uhlmann, “Introduction to Ceramics”, 2. ed., Wiley, 1976. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, Inc.)
Figura 11.7 
Localização de espaços vazios intersticiais octaédricos e tetraédricos em uma célula unitária estrutural cristalina iônica de 
CFC. Os espaços octaédricos estão localizados no centro de uma célula unitária e nos centros das bordas dos cubos. Uma 
vez que há 12 bordas de cubo, um quarto de um espaço é localizado no cubo em cada borda. Então, há o equivalente 
a voids12 1
4 3 espaços vazios na célula unitária de CFC nas bordas do cubo. Contudo, há o equivalente a quatro 
espaços vazios octaédricos por célula unitária de CFC (um no centro e o equivalente a três nas bordas do cubo). Os espaços 
tetraédricos estão localizados nos sítios 14
, 14, 14, que são indicados por pontos com os raios tetraédricos direcionados. Então, 
há um total de oito espaços tetraédricos localizados na célula unitária CFC. 
(W.D. Kingery,“Introduction to Ceramics”, Wiley, 1976. Reimpresso com permissão de John Wiley & Sons, Inc.)
Os espaços tetraédricos no retículo CFC estão localizados na posição (1
4
, 1
4
, 1
4), como indica a Figura 11.7 
e 11.8b. Na célula unitária CFC, há oito espaços vazios tetraédricos por unidade celular ou duas por 
átomo da origem da célula unitária CFC. Na estrutura cristalina HC, devido ao empacotamento similar 
ao da estrutura CFC, há também o mesmo número de espaços intersticiais octaédricos e de átomos na 
célula unitária de HC, e o dobro de espaços tetraédricos quando comparados ao número de átomos.
1 
2� �, 1 
2 , 1 
2
1 
2� �, 1, 0
1 
2� �1, 0,
� �0, 11 
2 ,
z
y y
x x
O
(a)
1 
4� �, 1 
4 , 1 
4
3
4� �, 3
4 , 1
4
3
4� �, 3
4 , 3
4
1
4� �, 1
4 , 3
4
z
O
(b)
Figura 11.8 
Localização dos espaços intersticiais na célula unitária atômica do CFC. (a) Os espaços tetraédricos na célula unitária 
do CFC estão alocados no centro da célula unitária e nos centros das bordas dos cubos. (b) Os espaços tetraédricos na 
célula unitária de CFC estão alocados nas posições das células unitárias indicadas. Apenas as posições representativas são 
apresentadas na figura.
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
	Acesse na íntegra