Vamos analisar a sequência e os itens passo a passo. Dados: - a₁ = 1 - a₂ = 2 - Para n ≥ 3, aₙ = soma de todos os termos anteriores. Vamos calcular os primeiros termos para entender o padrão: - a₁ = 1 - a₂ = 2 - a₃ = a₁ + a₂ = 1 + 2 = 3 - a₄ = a₁ + a₂ + a₃ = 1 + 2 + 3 = 6 - a₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 1 + 2 + 3 + 6 = 12 - a₆ = soma dos anteriores = 1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 24 Observação: a partir do quarto termo, parece que cada termo é o dobro do anterior (6, 12, 24,...). Análise dos itens: I. A partir do quarto termo, cada termo é o dobro do anterior. - a₄ = 6, a₅ = 12 (dobro), a₆ = 24 (dobro). Verdadeiro. II. Entre o centésimo e o ducentésimo termos há 48 termos que são números ímpares. - A sequência a partir do terceiro termo é sempre par (pois dobra a cada termo). - a₁ = 1 (ímpar), a₂ = 2 (par), a₃ = 3 (ímpar), a₄ = 6 (par), a₅ = 12 (par), a₆ = 24 (par), e assim por diante. - A partir do quarto termo, todos são pares. Portanto, entre o centésimo e o ducentésimo termos (todos pares), não há termos ímpares. Item falso. III. Sendo a₅ e a₁₅, respectivamente, o quinto e o décimo quinto termos, vale a₁₅ = 2¹⁰ a₅. - Como a partir do quarto termo cada termo dobra, então: a₆ = 2 * a₅ a₇ = 2 * a₆ = 2² * a₅ ... a₁₅ = 2^(15-5) * a₅ = 2¹⁰ * a₅ Item verdadeiro. IV. A soma de uma certa quantidade de termos dessa sequência, a partir do primeiro, é o dobro do último termo somado, qualquer seja a quantidade de termos considerados. - Vamos verificar para os primeiros termos: S₁ = a₁ = 1; 2 * a₁ = 2; não é igual. S₂ = a₁ + a₂ = 3; 2 * a₂ = 4; não é igual. S₃ = 1 + 2 + 3 = 6; 2 * a₃ = 6; igual. S₄ = 6 + 6 = 12; 2 * a₄ = 12; igual. S₅ = 12 + 12 = 24; 2 * a₅ = 24; igual. A partir do terceiro termo, a soma dos n termos é igual a 2 vezes o último termo. Item verdadeiro. V. O milésimo termo é igual ao centésimo termo. - Como a partir do quarto termo cada termo dobra, o milésimo termo é muito maior que o centésimo termo. Item falso. Conclusão: Itens verdadeiros: I, III e IV Itens falsos: II e V Alternativa correta: a) I e IV, apenas. Mas atenção: o item III também é verdadeiro, e a alternativa que contém I, III e IV não existe. A alternativa b) tem I, III e V (V é falso), c) tem II, III e IV (II é falso), d) só IV, e) todos. Como o item III é verdadeiro, e o item I e IV também, a alternativa que mais se aproxima é a) I e IV apenas, pois III não está junto com I e IV em nenhuma alternativa sem incluir itens falsos. Por isso, a resposta correta é: a) I e IV, apenas.