Grátis: (CESPE/ CEBRAPE - Adaptado) Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0. Se s < t, então a... – Questões Respondidas

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(CESPE/ CEBRAPE - Adaptado) Considerando que W(t) represente um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, em que t > 0. Se s < t, então a função de covariância desse processo será:
Cov[W(s), W(t)] = t + s
Cov[W(s),W(t)]= min(s,t)
Cov[W(s), W(t)] = t - s
Cov[W(s), W(t)] = min(s + t)
Cov[W(s), W(t)] = min(s - t)

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Considerando que W(t) é um processo gaussiano com E[W(t)] = 0 e Var[W(t)] = t, e que s < t, a função de covariância de um processo de Wiener (ou movimento Browniano padrão) é dada por: Cov[W(s), W(t)] = min(s, t) Como s < t, então min(s, t) = s. Portanto, a resposta correta é: Cov[W(s), W(t)] = min(s, t)

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(CESGRANRIO - IBGE) Considere um processo Zt estacionário. A função de autocovariância ϒk definida por ϒk= cov {Z t,Zt +k}, t e K ∈ ℜ satisfaz as seguintes propriedades:
ϒ0 >0; ϒ-k = ϒk;|ϒk|≤ϒ
ϒ0= ϒk; ϒ-k=-ϒk; ϒk ≤ ϒ
ϒ0= 0; ϒ-k= ϒk; |ϒk|≤ϒ
ϒ0= ϒk; ϒ-k < ϒk;|ϒk|≤ϒ
ϒ0 > 0; ϒk= -ϒk; |ϒk| ≥ ϒ

Na teoria das probabilidades, qual das seguintes afirmacoes descreve corretamente uma característica da distribuição normal?
A distribuição normal não possui caudas longas e é sempre limitada.
A distribuição normal é uma distribuição de probabilidade que só pode assumir valores inteiros.
A distribuição normal é uma distribuição discreta amplamente utilizada em modelagem estatística.
A distribuição normal é sempre simétrica em relação à sua média.
A distribuição normal é caracterizada por uma curva em forma de U.

A análise espectral de processos estocásticos envolve a utilização da densidade espectral de potência (PSD) para compreender como as variações dentro de um sinal se distribuem ao longo das diferentes frequências. Considere um processo estocástico estacionário no sentido amplo.
Qual das seguintes afirmações sobre a densidade espectral de potência (PSD) está correta?
A PSD é uma função que descreve a distribuição da potência do sinal em diferentes frequências.
A PSD é exclusivamente aplicável a processos estocásticos não estacionários.
A PSD é uma medida da variabilidade do sinal ao longo do tempo, independentemente das frequências presentes.
A PSD é irrelevante para processos estocásticos estacionários.
A PSD fornece informações sobre como as variações de amplitude do sinal se distribuem em uma única frequência.

Na engenharia, como a distribuição normal associada a um processo gaussiano pode ser aproveitada na análise de dados experimentais?
A distribuição normal é útil somente para dados teóricos, não para dados experimentais.
A distribuição normal permite calcular intervalos de confiança para estimativas dos parâmetros do modelo.
A distribuição normal não influencia na análise de dados experimentais na engenharia.
A distribuição normal só é aplicável em experimentos com erro experimental baixo.
A distribuição normal não é útil para modelar dados experimentais na engenharia.