Utilizando o Python, determine qual é a integral da função f(x)=5x2+3x+1, de x=0 a x=4. A 134,67 111,21 C 143,12 O O 155,56

Vamos calcular a integral definida da função \( f(x) = 5x^2 + 3x + 1 \) no intervalo de 0 a 4. Passo 1: Calcular a integral indefinida: \[ \int (5x^2 + 3x + 1) dx = \frac{5x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C \] Passo 2: Calcular o valor da integral definida de 0 a 4: \[ \left[ \frac{5x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x \right]_0^4 = \left( \frac{5 \cdot 4^3}{3} + \frac{3 \cdot 4^2}{2} + 4 \right) - 0 \] Calculando: \[ 4^3 = 64 \] \[ \frac{5 \cdot 64}{3} = \frac{320}{3} \approx 106,67 \] \[ 4^2 = 16 \] \[ \frac{3 \cdot 16}{2} = \frac{48}{2} = 24 \] \[ 106,67 + 24 + 4 = 134,67 \] Portanto, o valor da integral é aproximadamente 134,67. A alternativa correta é: A) 134,67