Vamos analisar passo a passo: 1. Centro da circunferência: \( C = (2, 1) \) 2. Ponto que passa na circunferência: \( P = (2, -2) \) Calcular o raio \(r\): \[ r = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{0 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3 \] Equação da circunferência na forma padrão: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3^2 = 9 \] Agora, vamos expandir para comparar com as inequações dadas: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 \] \[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 9 \] \[ x^2 - 4x + y^2 - 2y + 5 = 9 \] \[ x^2 - 4x + y^2 - 2y = 4 \] Portanto, a equação da circunferência é: \[ x^2 - 4x + y^2 - 2y = 4 \] --- Analisando as opções: - Opção 1: "O interior da circunferência é representado pela inequação \(x^2 + 4x + y^2 + 2y < 4\)" - Errado, pois os termos lineares têm sinais invertidos. - Opção 2: "O interior da circunferência é representado pela inequação \(x^2 - 4x + y^2 - 2y < 4\)" - Correto, pois o interior é onde a expressão é menor que o raio ao quadrado. - Opção 3: "A equação da circunferência é \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3\)" - Errado, o raio é 3, então o quadrado do raio é 9, não 3. - Opção 4: "O ponto (5, -1) pertence à circunferência" - Verificar: \[ (5 - 2)^2 + (-1 - 1)^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13 \neq 9 \] - Errado, ponto não pertence. - Opção 5: "O exterior da circunferência é representado pela inequação \(x^2 - 4x + y^2 - 2y < -2\)" - Errado, o exterior é onde a expressão é maior que 4. --- Resposta correta: - O interior da circunferência é representado pela inequação \(x^2 - 4x + y^2 - 2y < 4\). --- Se precisar, posso ajudar a entender mais!