Vamos resolver passo a passo: Dados: - Carga trifásica equilibrada em triângulo (Δ) - Tensão de linha \( V_L = 220\,V \) - Impedância por fase \( Z_{\phi} = 10 \angle 30^\circ \, \Omega \) - Método de Aron (dois wattímetros) - Fonte trifásica simétrica --- Passo 1: Calcular a tensão de fase da carga em triângulo Em conexão triângulo, a tensão de fase da carga é igual à tensão de linha: \[ V_{\phi} = V_L = 220\,V \] --- Passo 2: Calcular a corrente de fase da carga \[ I_{\phi} = \frac{V_{\phi}}{Z_{\phi}} = \frac{220 \angle 0^\circ}{10 \angle 30^\circ} = 22 \angle -30^\circ \, A \] --- Passo 3: Calcular a corrente de linha Em conexão triângulo, a corrente de linha é: \[ I_L = \sqrt{3} \times I_{\phi} = \sqrt{3} \times 22 = 38.1\,A \] O ângulo da corrente de linha é: \[ \theta_{I_L} = -30^\circ + 30^\circ = 0^\circ \] (Em triângulo, a corrente de linha é a soma vetorial das correntes de fase, resultando em um ângulo diferente, mas para simplificação, consideramos a magnitude para cálculo de potência.) --- Passo 4: Calcular a potência total consumida Potência aparente por fase: \[ S_{\phi} = V_{\phi} \times I_{\phi}^* = 220 \times 22 = 4840\,VA \] Potência ativa por fase: \[ P_{\phi} = V_{\phi} \times I_{\phi} \times \cos \theta = 220 \times 22 \times \cos 30^\circ = 220 \times 22 \times 0.866 = 4198\,W \] Potência total (3 fases): \[ P_{total} = 3 \times P_{\phi} = 3 \times 4198 = 12594\,W \] --- Passo 5: Aplicar o método de Aron (dois wattímetros) As potências medidas pelos dois wattímetros são: \[ W_1 = V_L \times I_L \times \cos(\theta - 30^\circ) \] \[ W_2 = V_L \times I_L \times \cos(\theta + 30^\circ) \] Onde: - \( V_L = 220\,V \) - \( I_L = 38.1\,A \) - \( \theta = 30^\circ \) (ângulo da impedância) Calculando: \[ W_1 = 220 \times 38.1 \times \cos(30^\circ - 30^\circ) = 220 \times 38.1 \times \cos 0^\circ = 220 \times 38.1 \times 1 = 8382\,W \] \[ W_2 = 220 \times 38.1 \times \cos(30^\circ + 30^\circ) = 220 \times 38.1 \times \cos 60^\circ = 220 \times 38.1 \times 0.5 = 4191\,W \] --- Passo 6: Comparar com as alternativas Nenhuma alternativa apresenta exatamente esses valores, mas podemos notar que a soma dos wattímetros é aproximadamente: \[ W_1 + W_2 = 8382 + 4191 = 12573\,W \] Que é próximo da potência total calculada. Agora, observando as alternativas, a que mais se aproxima da proporção \( W_1 = 2 \times W_2 \) é: - Alternativa A: \( W_1 = 2904\,W \), \( W_2 = 1452\,W \) (razão 2:1) - Alternativa E: \( W_1 = 4356\,W \), \( W_2 = 2515\,W \) (razão ~1.73:1) A razão correta para \( \cos(\theta - 30^\circ) / \cos(\theta + 30^\circ) = \cos 0^\circ / \cos 60^\circ = 1 / 0.5 = 2 \). Portanto, a alternativa que melhor representa essa relação é a A). --- Resposta correta: A) W1 = 2904 W e W2 = 1452 W