Reatâncias Capacitiva e Indutiva

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL
Reatâncias Capacitiva e Indutiva
Matheo de Oliveira Chemelo
Resumo
Este relatório descreve o estudo experimental do comportamento de capacitores e indu-
tores quando submetidos a uma tensão alternada senoidal, com o objetivo de analisar
a dependência das reatâncias capacitiva (XC) e indutiva (XL) em relação à frequência
da fonte. Assumindo-se o modelo de componentes ideais em circuitos série (RC e RL)
e a validade da lei de Ohm para grandezas eficazes, mediram-se as tensões nos resisto-
res e nos componentes reativos para diferentes frequências (de 100 Hz a 100 kHz). A
análise dos dados permitiu concluir que a reatância capacitiva diminui com o aumento da
frequência (relação inversamente proporcional), enquanto a reatância indutiva aumenta
com a frequência (relação diretamente proporcional), corroborando os modelos teóricos
do eletromagnetismo.
Introdução
Capacitores e indutores apresentam uma oposição à passagem de corrente elétrica que
varia no tempo. Quando inseridos em um circuito alimentado por uma tensão alternada
senoidal do tipo V = V0 sin(ωt), essa oposição é denominada reatância. Diferentemente
da resistência ôhmica pura, as reatâncias dependem da frequência angular da fonte, dada
por ω = 2πf , em que f é a frequência linear em Hertz.
A reatância capacitiva (XC) de um capacitor é definida como a razão entre a tensão
no capacitor (VC) e a corrente que o atravessa (IC):
XC =
VC
IC
(1)
Teoricamente, a reatância capacitiva relaciona-se com a frequência angular pela expressão
XC = 1
ωC
, demonstrando que capacitores oferecem menor resistência a altas frequências.
De forma análoga, a reatância indutiva (XL) é dada pela razão entre a tensão no
indutor (VL) e a corrente (IL):
XL =
VL
IL
(2)
Para um indutor ideal, a teoria prevê que XL = ωL, indicando que a oposição à corrente
aumenta linearmente com o aumento da frequência.
O objetivo deste experimento é determinar experimentalmente os valores de XC e
XL variando-se a frequência f do gerador de funções. Para isso, utilizamos um circuito
em série com um resistor R, no qual a corrente do circuito (I) pode ser determinada
indiretamente medindo-se a tensão no resistor (VR), visto que I = IR = IC = VR/R.
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Materiais Utilizados
• Gerador de funções de tensão alternada.
• Mult́ımetro digital.
• Capacitores de diferentes valores nominais (C1 = 9, 79 mF, C2 = 227, 5 mF, C3 =
46, 2 mF).
• Indutor (bobina).
• Resistores (R1 = 1059 Ω para o circuito RC, e R2 = 1000 Ω para o circuito RL).
• Fios de conexão e matriz de contatos.
Procedimentos
A coleta de dados foi dividida em duas etapas principais, conforme o Roteiro da Atividade
de Laboratório IX:
1. Reatância Capacitiva (Circuito RC em série): O gerador de funções foi
configurado para produzir uma onda senoidal, mantendo a amplitude de tensão cons-
tante. O circuito foi montado em série contendo o gerador, o resistor R = 1059 Ω e
um dos capacitores. A frequência da onda foi variada de 1 kHz a 100 kHz. Para cada
frequência, registraram-se as quedas de tensão no resistor (VR) e no capacitor (VC) usando
o mult́ımetro. O procedimento foi repetido para os três capacitores (C1, C2 e C3).
2. Reatância Indutiva (Circuito RL em série): O capacitor foi substitúıdo por
um indutor, formando um circuito RL com o resistor R = 1000 Ω. A frequência foi variada
em uma faixa menor, de 100 Hz a 10 kHz. De forma análoga, registraram-se as tensões
VR e VL para cada ponto de frequência.
Dados Experimentais
As tabelas a seguir apresentam os dados experimentais brutos coletados durante a execução
das duas etapas do experimento.
Tabela 1: Dados experimentais obtidos para o circuito RC (R = 1059 Ω)
C1 = 9, 79 mF C2 = 227, 5 mF C3 = 46, 2 mF
f (Hz) VR (V) VC (V) VR (V) VC (V) VR (V) VC (V)
1 · 103 0,262 3,913 3,173 2,162 1,137 3,750
3 · 103 0,699 3,521 3,368 0,853 2,356 2,678
6 · 103 1,056 2,726 2,179 0,473 2,451 1,506
1 · 104 1,144 1,850 2,052 0,332 1,947 0,834
3 · 104 0,640 0,511 0,726 0,222 0,721 0,283
6 · 104 0,306 0,253 0,321 0,188 0,319 0,320
8 · 104 0,216 0,204 0,224 0,162 0,223 0,168
1 · 105 0,163 0,193 0,166 0,171 0,166 0,182
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Tabela 2: Dados experimentais obtidos para o circuito RL (R = 1000 Ω)
f (Hz) VR (V) VL (V)
1 · 102 7,19 0,937
3 · 102 6,73 2,693
6 · 102 4,51 5,800
1 · 103 4,64 5,790
3 · 103 1,813 7,250
6 · 103 0,879 7,410
8 · 103 0,617 7,370
1 · 104 0,490 7,300
Análise dos Dados
A partir dos dados experimentais medidos, os valores de frequência angular (ω), corrente
do circuito (I) e as respectivas reatâncias (XC e XL) foram calculados indiretamente
utilizando as equações apresentadas na seção de Introdução. Como o circuito está em
série, a corrente é a mesma em todos os componentes, obtida através da Lei de Ohm no
resistor: I = VR/R.
A Tabela 3 sumariza os resultados dos cálculos para as reatâncias capacitivas dos três
capacitores, e a Tabela 4 expõe os cálculos da reatância indutiva do circuito RL.
Tabela 3: Cálculo das reatâncias capacitivas (XC) em função da frequência angular (ω).
C1 C2 C3
f (Hz) ω (rad/s) I (A) XC (Ω) I (A) XC (Ω) I (A) XC (Ω)
1 · 103 6283 2, 47 · 10−4 15816,3 3, 00 · 10−3 721,7 1, 07 · 10−3 3492,7
3 · 103 18850 6, 60 · 10−4 5334,4 3, 18 · 10−3 268,2 2, 22 · 10−3 1203,7
6 · 103 37699 9, 97 · 10−4 2733,7 2, 06 · 10−3 229,9 2, 31 · 10−3 650,7
1 · 104 62832 1, 08 · 10−3 1712,5 1, 94 · 10−3 171,3 1, 84 · 10−3 453,6
3 · 104 188496 6, 04 · 10−4 845,6 6, 86 · 10−4 323,8 6, 81 · 10−4 415,7
6 · 104 376991 2, 89 · 10−4 875,6 3, 03 · 10−4 620,2 3, 01 · 10−4 1062,3
8 · 104 502655 2, 04 · 10−4 1000,2 2, 12 · 10−4 765,9 2, 11 · 10−4 797,8
1 · 105 628319 1, 54 · 10−4 1253,9 1, 57 · 10−4 1090,9 1, 57 · 10−4 1161,1
Analisando a Tabela 3, observa-se que, para a faixa inicial de variação, a reatância
capacitiva cai substancialmente com o aumento da frequência angular. Da mesma forma,
analisando a Tabela 4, verifica-se que o comportamento da reatância indutiva é inverso:
os valores de XL aumentam substancialmente à medida que a frequência se torna maior.
Conclusão
Este experimento cumpriu seus objetivos de estudar a dependência da oposição elétrica
em circuitos de corrente alternada. Conclui-se, a partir da análise dos dados obtidos, que
o comportamento da reatância capacitiva e indutiva corrobora o modelo teórico. Para o
circuito capacitivo, a reatância decai inversamente com a frequência; um capacitor atua,
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Tabela 4: Cálculo da reatância indutiva (XL) em função da frequência angular (ω).
f (Hz) ω (rad/s) I (A) XL (Ω)
1 · 102 628 0,00719 130,3
3 · 102 1885 0,00673 400,1
6 · 102 3770 0,00451 1286,0
1 · 103 6283 0,00464 1247,8
3 · 103 18850 0,00181 3998,9
6 · 103 37699 0,00088 8430,0
8 · 103 50265 0,00062 11944,9
1 · 104 62832 0,00049 14898,0
portanto, como um componente de menor oposição a frequências altas. Para o circuito in-
dutivo, a reatância aumenta em função da frequência, indicando que a bobina atua como
uma barreira progressivamente maior a altas taxas de variação do fluxo magnético. Os
desvios observados em faixas muito elevadas de frequência ocorrem devido a ressonâncias
parasitas (indutâncias e capacitâncias parasitas) inerentes aos componentes reais utiliza-
dos.
Referências
• INSTITUTO DE FÍSICA - UFRGS. Atividade de Laboratório IX: Reatâncias Ca-
pacitiva e Indutiva. Disciplina de F́ısica Geral e Experimental III A (FIS01202).
• HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de F́ısica 3: Eletro-
magnetismo. 9.ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2012.
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