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Circuitos de primeira ordem sem fonte e degrau são aqueles compostos por apenas um elemento armazenador de energia — um capacitor (RC) ou um indutor (RL) — conectados a resistores, porém sem uma fonte ativa de tensão ou corrente após o instante inicial. Nesse caso, a análise se concentra no processo de descarga natural da energia armazenada. A resposta do circuito é uma exponencial decrescente, que tende a zero com o tempo, sendo caracterizada pela constante de tempo ? (tau), que define a velocidade de decaimento. Assim, o comportamento transitório depende apenas das condições iniciais e dos valores de R, L ou C. Para um circuito RC: ? = Req × C, e para um circuito RL: ? = L / Req. Considere o circuito da Figura a seguir. Figura – Circuito para análise. 1 Fonte: Alexander e Sadiku, 2013, p.232. Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir: I. Quando t<0 a chave encontra-se fechada, o indutor atua como curto-circuito anulando o resistor de 16?. Assim, tem-se o resistor de 4? em paralelo com 12?, e a corrente i(t) ou i(0) neste instante vale 6A. II. Quando t>0 , a chave está aberta e a fonte de tensão é desconectada configurando um circuito RL sem fonte. A resistência equivalente é de 8?. III. Quando t>0 , a chave está aberta e a fonte de tensão é desconectada configurando um circuito RL sem fonte. A constante de tempo vale 4 segundos. IV. Quando t>0 a resposta natural é dada por i(t)=9e-4t A. V. Trata-se de um circuito de primeira ordem com resposta ao degrau. Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:
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paulinho vaitieka

mês passado

Respostas

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Vamos analisar cada afirmativa com base no circuito RL descrito: I. Quando t<0 a chave está fechada, o indutor atua como curto-circuito (resistência zero). O resistor de 16Ω é "anulado" porque está em série com o indutor curto. Assim, o resistor de 4Ω fica em paralelo com o de 12Ω. A corrente i(0) é dada como 6A. Isso está correto. II. Quando t>0 a chave abre, a fonte é desconectada, configurando um circuito RL sem fonte. A resistência equivalente é dada pela associação dos resistores restantes. Se o resistor equivalente é 8Ω, isso deve ser confirmado pela associação dos resistores 4Ω e 12Ω em paralelo: Req = (4*12)/(4+12) = 48/16 = 3Ω, não 8Ω. Portanto, essa afirmativa está incorreta. III. A constante de tempo τ = L / Req. Se τ = 4 segundos, isso depende dos valores de L e Req. Como Req não é 8Ω, essa afirmativa está incorreta. IV. A resposta natural do circuito é i(t) = 9e^(-4t) A. O valor inicial i(0) = 9A não confere com o item I que diz 6A. Além disso, o expoente -4t sugere uma constante de tempo τ = 1/4 s = 0,25 s, o que não bate com o item III. Portanto, essa afirmativa está incorreta. V. Trata-se de um circuito de primeira ordem com resposta ao degrau. No enunciado, o circuito é sem fonte após t=0, ou seja, resposta natural, não resposta ao degrau. Portanto, essa afirmativa está incorreta. Conclusão: Apenas o item I está correto. Como a questão pede a alternativa com APENAS os itens corretos, e só o I está correto, a alternativa correta é aquela que contenha somente o item I. Porém, as alternativas não foram fornecidas no enunciado. Se houver uma alternativa com apenas o item I, essa é a correta. Se não houver, a resposta correta é: Apenas o item I está correto.

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