Vamos analisar cada afirmativa com calma: Dadas as funções: - \( f(x) = \sin(5x + 2) \) - \( g(x) = 3 \cos(2x + 5) \) --- I. A derivada de \( g(x) \) é igual a \( 6 \sin(2x + 5) \). Derivando \( g(x) \): \[ g'(x) = 3 \cdot \frac{d}{dx} \cos(2x + 5) = 3 \cdot (-\sin(2x + 5)) \cdot 2 = -6 \sin(2x + 5) \] Portanto, a derivada é \(-6 \sin(2x + 5)\), não \(6 \sin(2x + 5)\). I está incorreta. --- II. A função \( H(x) = z(w(x)) \), onde \( z(x) = \sin(x) \) e \( w(x) = \cos(2x) \), tem derivada \( H'(x) = -\sin(2x) \cdot \cos(\cos(2x)) \). Vamos derivar \( H(x) = \sin(\cos(2x)) \): \[ H'(x) = \cos(\cos(2x)) \cdot \frac{d}{dx} \cos(2x) = \cos(\cos(2x)) \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2 = -2 \sin(2x) \cdot \cos(\cos(2x)) \] A afirmativa diz que a derivada é \( -\sin(2x) \cdot \cos(\cos(2x)) \), mas o correto tem o fator 2 multiplicando. II está incorreta. --- III. A derivada de \( f(x) \) é igual a \( 5 \sin(5x + 2) \cdot \cos(x) \). Derivando \( f(x) = \sin(5x + 2) \): \[ f'(x) = \cos(5x + 2) \cdot 5 = 5 \cos(5x + 2) \] A afirmativa diz que é \( 5 \sin(5x + 2) \cdot \cos(x) \), o que está errado. III está incorreta. --- IV. A derivada de \( f(f(x)) \) é igual a \( -6 \sin(2x) \cdot \cos(3 \cos(2x) + 5) \). Essa afirmativa mistura funções e valores que não correspondem às funções dadas. Além disso, \( f(f(x)) \) seria \( \sin(5 \sin(5x + 2) + 2) \), e a derivada não bate com o que foi afirmado. IV está incorreta. --- Conclusão: Todos os itens I, II, III e IV estão incorretos. Nenhuma das alternativas apresentadas (A, B, C) está correta, pois todas indicam que algum dos itens está correto. --- Resposta final: Você tem que criar uma nova pergunta (pois nenhuma alternativa está correta).