Vamos analisar o problema passo a passo. Dados: - Lucro por armário = R$ 360 - Lucro por estante = R$ 300 - Matéria-prima por armário: 9 m² MDF, 3 m² madeira compensada - Matéria-prima por estante: 3 m² MDF, 3 m² madeira compensada - Disponibilidade: 810 m² MDF, 600 m² madeira compensada Variáveis: x = número de armários y = número de estantes Restrições: 1) MDF: 9x + 3y ≤ 810 2) Madeira compensada: 3x + 3y ≤ 600 3) x ≥ 0, y ≥ 0 Função objetivo (lucro máximo): Max Z = 360x + 300y Vamos resolver as restrições para encontrar os pontos extremos: Da restrição 1: 9x + 3y ≤ 810 Dividindo por 3: 3x + y ≤ 270 y ≤ 270 - 3x Da restrição 2: 3x + 3y ≤ 600 Dividindo por 3: x + y ≤ 200 y ≤ 200 - x Agora, vamos encontrar os pontos de interseção das restrições: 1) Interseção entre as duas restrições: 3x + y = 270 x + y = 200 Subtraindo a segunda da primeira: (3x + y) - (x + y) = 270 - 200 2x = 70 x = 35 Substituindo em x + y = 200: 35 + y = 200 y = 165 Ponto A: (35, 165) 2) Interseção com eixo y (x=0): - Da restrição 1: y ≤ 270 - 3*0 = 270 - Da restrição 2: y ≤ 200 - 0 = 200 Logo, y ≤ 200 Ponto B: (0, 200) 3) Interseção com eixo x (y=0): - Da restrição 1: 3x + 0 ≤ 270 → x ≤ 90 - Da restrição 2: x + 0 ≤ 200 → x ≤ 200 Logo, x ≤ 90 Ponto C: (90, 0) Agora, calculamos o lucro em cada ponto: - Ponto A (35, 165): Z = 360*35 + 300*165 = 12.600 + 49.500 = 62.100 - Ponto B (0, 200): Z = 360*0 + 300*200 = 0 + 60.000 = 60.000 - Ponto C (90, 0): Z = 360*90 + 300*0 = 32.400 + 0 = 32.400 O lucro máximo ocorre no ponto A: 35 armários e 165 estantes. Resposta correta: B) 35 armários e 165 estantes.