Vamos resolver o problema passo a passo usando programação linear e o método Simplex. Dados: - Lucro por armário (x): R$ 360 - Lucro por estante (y): R$ 300 Recursos disponíveis: - MDF: 810 m² - Madeira compensada: 600 m² Consumo por unidade: | Produto | MDF (m²) | Madeira compensada (m²) | |---------|----------|------------------------| | Armário (x) | 9 | 3 | | Estante (y) | 3 | 3 | Variáveis: - x = número de armários produzidos - y = número de estantes produzidas --- ### 1. Definir a função objetivo (maximizar lucro): Max Z = 360x + 300y --- ### 2. Restrições de recursos: - MDF: 9x + 3y ≤ 810 - Madeira compensada: 3x + 3y ≤ 600 - x ≥ 0, y ≥ 0 --- ### 3. Simplificar as restrições: - MDF: 9x + 3y ≤ 810 → dividir por 3 → 3x + y ≤ 270 - Madeira compensada: 3x + 3y ≤ 600 → dividir por 3 → x + y ≤ 200 --- ### 4. Resolver o sistema para encontrar os vértices da região viável: - Interseção das restrições: Restrições: 1) 3x + y ≤ 270 2) x + y ≤ 200 Vamos encontrar os pontos de interseção: - Quando x = 0: - Da restrição 1: y ≤ 270 - Da restrição 2: y ≤ 200 → y máximo = 200 - Quando y = 0: - Da restrição 1: 3x ≤ 270 → x ≤ 90 - Da restrição 2: x ≤ 200 → x máximo = 90 - Interseção entre as duas restrições: 3x + y = 270 x + y = 200 Subtraindo a segunda da primeira: (3x + y) - (x + y) = 270 - 200 2x = 70 x = 35 Substituindo em x + y = 200: 35 + y = 200 → y = 165 --- ### 5. Avaliar a função objetivo nos vértices: - Ponto A: (0,0) → Z = 360*0 + 300*0 = 0 - Ponto B: (0,200) → Z = 360*0 + 300*200 = 60.000 - Ponto C: (90,0) → Z = 360*90 + 300*0 = 32.400 - Ponto D: (35,165) → Z = 360*35 + 300*165 = 12.600 + 49.500 = 62.100 --- ### 6. Conclusão: O lucro máximo é R$ 62.100, obtido produzindo 35 armários e 165 estantes. --- Resposta final: Produzir 35 armários e 165 estantes para obter o lucro máximo de R$ 62.100.