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1) Processos dissipativos em engenharia como a descarga de capacitores na elétrica, 0 resfriamento de componentes na termodinâmica e, em alguns casos, o esvaziamento de tanques na hidráulica - apresentam comportamentos semelhantes. Frequentemente, a taxa de variação da grandeza é proporcional ao seu próprio valor: quanto maior 0 valor inicial, mais rápida é a redução. Esse padrão permite prever tempos de resposta e definir constantes associadas ao sistema, úteis, por exemplo, para selecionar componentes con RC adequado, projetar aletas de resfriamento ou dimensionar vazões. Reconhecer essa regularidade auxilia na análise, na previsão de desempenho e em decisões de projeto. A tensão em função do tempo de um capacitor em um circuito RC é descrita por dV 1 V. dt RC Onde, R>0, C>O, são constantes. Nesse tipo de equação, chama-se estado estacionário 0 valor para 0 qual a solução tende quando o tempo cresce indefinidamente (t x A solução geral dessa equação caracteriza-se como Selecione uma alternativa: a) variação linear, com estado estacionário de crescimento sem limite. b) decaimento exponencial, com estado estacionário correspondente a zero. c) crescimento exponencial, com estado estacionário de
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Paulo Ferreira

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar a questão passo a passo: A equação diferencial dada é típica de processos dissipativos, como a descarga de um capacitor em um circuito RC, onde a taxa de variação da tensão é proporcional ao valor da tensão, mas negativa, indicando decaimento. A solução desse tipo de equação é uma função exponencial decrescente, que tende a zero quando o tempo tende ao infinito. Ou seja, o estado estacionário é zero. Analisando as alternativas: a) variação linear, com estado estacionário de crescimento sem limite — incorreto, pois o comportamento não é linear nem cresce sem limite. b) decaimento exponencial, com estado estacionário correspondente a zero — correto, pois descreve exatamente o comportamento da descarga do capacitor. c) crescimento exponencial, com estado estacionário de — incompleto e incorreto, pois não há crescimento exponencial nesse caso. Portanto, a alternativa correta é: b) decaimento exponencial, com estado estacionário correspondente a zero.

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