Vamos resolver passo a passo o problema de juros simples. Dados: - Capital (C) = R$ 33.500,00 - Taxa 1 (i₁) = 38,4% ao ano - Taxa 2 (i₂) = 4,5% ao mês - Juros totais (J) = R$ 12.462,00 - Tempo total (t_total) = 10 meses - Prazo com taxa 2 = x meses (incógnita) - Prazo com taxa 1 = 10 - x meses --- Passo 1: Converter a taxa anual para mensal Taxa anual = 38,4% ao ano Como 1 ano = 12 meses, a taxa mensal (i₁) é: i₁ = 38,4% / 12 = 3,2% ao mês = 0,032 (decimal) --- Passo 2: Montar a equação dos juros totais Os juros totais são a soma dos juros obtidos em cada período com cada taxa: J = J₁ + J₂ Onde: J₁ = C × i₁ × (10 - x) J₂ = C × i₂ × x Substituindo: 12.462 = 33.500 × 0,032 × (10 - x) + 33.500 × 0,045 × x --- Passo 3: Resolver a equação 12.462 = 33.500 × 0,032 × (10 - x) + 33.500 × 0,045 × x 12.462 = 33.500 × (0,32 - 0,032x) + 33.500 × 0,045x 12.462 = 33.500 × 0,32 - 33.500 × 0,032x + 33.500 × 0,045x 12.462 = 10.720 - 1.072x + 1.507,5x 12.462 = 10.720 + (1.507,5 - 1.072) x 12.462 = 10.720 + 435,5 x --- Passo 4: Isolar x 12.462 - 10.720 = 435,5 x 1.742 = 435,5 x x = 1.742 / 435,5 x ≈ 4 meses --- Resposta: O prazo em que vigorou a taxa de 4,5% ao mês foi aproximadamente 4 meses.