Vamos passo a passo para resolver o problema: 1. Dados iniciais: - Valor do empréstimo (PV): R$ 220.000,00 - Número total de prestações: 24 mensais - Taxa de juros mensal (i): 2% ao mês - Sistema de amortização: Price - Após 6 prestações pagas, a empresa solicita refinanciamento. 2. Calcular o valor da prestação mensal (PMT) na tabela Price: Fórmula da prestação Price: \[ PMT = PV \times \frac{i (1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \] Onde: - \(i = 0,02\) - \(n = 24\) Calculando: \[ PMT = 220.000 \times \frac{0,02 \times (1,02)^{24}}{(1,02)^{24} - 1} \] Calculando \( (1,02)^{24} \approx 1,60844 \) \[ PMT = 220.000 \times \frac{0,02 \times 1,60844}{1,60844 - 1} = 220.000 \times \frac{0,0321688}{0,60844} \approx 220.000 \times 0,05287 = R\$ 11.631,40 \] 3. Calcular o saldo devedor após 6 prestações: Saldo devedor após \(k\) prestações na Price: \[ SD_k = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-(n-k)}}{i} \] Para \(k=6\), \(n-k=18\): \[ SD_6 = 11.631,40 \times \frac{1 - (1,02)^{-18}}{0,02} \] Calculando \( (1,02)^{-18} = \frac{1}{(1,02)^{18}} \approx \frac{1}{1,4324} = 0,6985 \) \[ SD_6 = 11.631,40 \times \frac{1 - 0,6985}{0,02} = 11.631,40 \times \frac{0,3015}{0,02} = 11.631,40 \times 15,075 = R\$ 175.388,60 \] 4. Refinanciamento: - Novo saldo devedor: R$ 175.388,60 - Novo prazo: 4 prestações trimestrais - Taxa de juros trimestral: 6,3% (0,063) - Primeiro pagamento vence 6 meses após a interrupção (ou seja, 2 trimestres de carência) 5. Calcular o valor das novas prestações trimestrais: Como há carência de 2 trimestres, o saldo devedor será capitalizado por 2 períodos a 6,3%: \[ SD_{carencia} = SD_6 \times (1 + 0,063)^2 = 175.388,60 \times (1,063)^2 = 175.388,60 \times 1,130 = R\$ 198.095,14 \] Agora, calcular a prestação trimestral para amortizar R$ 198.095,14 em 4 prestações a 6,3%: \[ PMT_{novo} = SD_{carencia} \times \frac{i (1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \] Onde: - \(i = 0,063\) - \(n = 4\) Calculando \( (1,063)^4 \approx 1,28368 \) \[ PMT_{novo} = 198.095,14 \times \frac{0,063 \times 1,28368}{1,28368 - 1} = 198.095,14 \times \frac{0,08023}{0,28368} = 198.095,14 \times 0,2829 = R\$ 56.041,00 \] Resposta final: - Prestação mensal inicial: R$ 11.631,40 - Saldo devedor após 6 meses: R$ 175.388,60 - Saldo devedor após 2 trimestres de carência: R$ 198.095,14 - Prestação trimestral no refinanciamento: R$ 56.041,00 (4 prestações) Assim, o gestor financeiro deve considerar esses cálculos para avaliar o impacto do refinanciamento e planejar o fluxo de caixa da empresa.