Vamos analisar o problema passo a passo. Dada a derivada: f'(x) = 3x² - 6x + 2 Queremos encontrar f(x) tal que f'(x) seja essa função e que f(1) = 2. 1. Integramos f'(x) para encontrar f(x): ∫(3x² - 6x + 2) dx = = ∫3x² dx - ∫6x dx + ∫2 dx = 3 * (x³/3) - 6 * (x²/2) + 2x + C = x³ - 3x² + 2x + C 2. Usamos a condição f(1) = 2 para encontrar C: f(1) = 1³ - 3*1² + 2*1 + C = 1 - 3 + 2 + C = 0 + C = C Como f(1) = 2, então C = 2. 3. Portanto, a função é: f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2 Agora vamos analisar as opções dadas: II. f(x) = x² - 3x² + 2x + 2 = (x² - 3x²) + 2x + 2 = -2x² + 2x + 2 → Não corresponde à função correta. III. f(x) = x² - 6x² + 2x = -5x² + 2x → Não corresponde. IV. f(x) = 3x² - 2x - 3 → Não corresponde. Nenhuma das opções corresponde à função correta f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2. Como as opções II, III e IV não são corretas, e a alternativa A diz "II e III apenas", B "II apenas" e C "II e IV apenas", nenhuma está correta. Porém, como a questão pede para escolher a alternativa correta entre as dadas, e a única que contém a opção II (que é a única que tem o termo +2 no final) é a alternativa B) II, apenas. Mas a opção II está incorreta, pois não tem o termo x³. Conclusão: a questão parece ter erro nas opções. Se for para escolher a alternativa que contém as opções mais próximas, a resposta é B) II, apenas. --- Resposta direta: Nenhuma das opções está correta, mas a alternativa que contém a opção mais próxima é: B) II, apenas.