Vamos analisar passo a passo: Dado: - \( z = x + yi = re^{i\theta} \) - \( w = u + vi = \ln z \) Sabemos que: \[ \ln z = \ln r + i \theta \] ou seja, \[ u = \ln r, \quad v = \theta \] No plano \( z \): - A circunferência de raio 3 centrada na origem é dada por \( r = 3 \). - A semirreta parte da origem e faz um ângulo de \( \frac{\pi}{2} \) radianos com o eixo real, ou seja, \( \theta = \frac{\pi}{2} \). No plano \( w \): - A circunferência \( r = 3 \) se transforma em \( u = \ln 3 \), pois \( u = \ln r \) e \( v = \theta \) varia de 0 a \( 2\pi \). Portanto, é uma reta vertical (paralela ao eixo \( v \)) em \( u = \ln 3 \). - A semirreta \( \theta = \frac{\pi}{2} \) se transforma em \( v = \frac{\pi}{2} \), com \( u = \ln r \) variando. Portanto, é uma reta horizontal (paralela ao eixo \( u \)) em \( v = \frac{\pi}{2} \). Assim, as imagens são: - Circunferência \( r=3 \) → reta paralela ao eixo \( v \) em \( u = \ln 3 \). - Semirreta \( \theta = \frac{\pi}{2} \) → reta paralela ao eixo \( u \) em \( v = \frac{\pi}{2} \). Analisando as alternativas, a correta é: A) Uma reta paralela ao eixo \( v \) que passa pelo ponto \((\ln 3, 0)\). Uma reta paralela ao eixo \( u \) que passa pelo ponto \((0, \frac{\pi}{2})\).