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Saber analisar uma recorrência a partir da descrição de um dado problema; é importante para a correta avaliação da complexidade do algoritmo que será projetado_ E o entendimento de como cada subproblema é expandido deve ser parte integrante dessa análise. Considere um algoritmo recursivo que, dada uma entrada de tamanho n, divide a entrada em 2 (dois) subproblemas de tamanho n12, resolve cada um recursivamente e, por fim, combina as duas partes em um tempo O(n)_ Em relação ao comportamento recursivo e ao limite assintótico desse algoritmo, analise as afirmativas a seguir (o tempo de execução do algoritmo para uma entrada de tamanho n será denotado por T(n))_ l. A árvore de recursão gerada pelo algoritmo terá tamanho log2(n) II. Cada nível k da árvore de recursão é composto por 2k subproblemas_ Ill_ O algoritmo tem complexidade da ordem de O(nlog2) IV A recursão pode ser descrita pela função T(n) = T(T) + n. Está correto apenas o que se afirma em:
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Tiago Moura

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Vamos analisar cada afirmativa: I. A árvore de recursão gerada pelo algoritmo terá tamanho log2(n). Verdadeiro. Como o algoritmo divide a entrada em 2 subproblemas de tamanho n/2, a profundidade da árvore de recursão será log2(n). II. Cada nível k da árvore de recursão é composto por 2^k subproblemas. Verdadeiro. Em cada nível k, o número de subproblemas é 2^k, pois a cada nível a entrada é dividida em 2 subproblemas. III. O algoritmo tem complexidade da ordem de O(n log2(n)). Verdadeiro. A complexidade do algoritmo pode ser determinada pela relação de recorrência T(n) = 2T(n/2) + O(n), que resulta em O(n log2(n)) pela técnica da árvore de recursão ou pelo Teorema Mestre. IV. A recursão pode ser descrita pela função T(n) = T(T) + n. Falso. A forma correta da função de recorrência é T(n) = 2T(n/2) + O(n), e não T(T). Portanto, as afirmativas corretas são I, II e III. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: não há uma alternativa correta listada. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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