Para calcular \( \frac{dz}{dt} \) para a função \( z = x^2 + y^2 \), onde \( x = 2t \) e \( y = 3t \), vamos usar a fórmula dada: \[ \frac{dz}{dt} = \frac{\partial z}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial z}{\partial y} \frac{dy}{dt} \] Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de \( z \): 1. Derivada parcial de \( z \) em relação a \( x \): \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 2x \] 2. Derivada parcial de \( z \) em relação a \( y \): \[ \frac{\partial z}{\partial y} = 2y \] Agora, substituímos \( x \) e \( y \) nas derivadas parciais: - Para \( x = 2t \): \[ \frac{\partial z}{\partial x} = 2(2t) = 4t \] - Para \( y = 3t \): \[ \frac{\partial z}{\partial y} = 2(3t) = 6t \] Agora, precisamos calcular \( \frac{dx}{dt} \) e \( \frac{dy}{dt} \): - \( \frac{dx}{dt} = 2 \) - \( \frac{dy}{dt} = 3 \) Substituindo tudo na fórmula: \[ \frac{dz}{dt} = (4t)(2) + (6t)(3) \] \[ \frac{dz}{dt} = 8t + 18t = 26t \] Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 26t.