Para determinar os escalares \( c_1 \) e \( c_2 \) que permitem escrever o vetor \( w = [5, -2] \) como uma combinação linear dos vetores \( u = [10] \) e \( v = [01] \), precisamos resolver a equação: \[ w = c_1 u + c_2 v \] Substituindo os vetores, temos: \[ [5, -2] = c_1 [10] + c_2 [01] \] Isso se traduz em: \[ [5, -2] = [10c_1, 0] + [0, c_2] \] Portanto, podemos escrever duas equações: 1. \( 10c_1 = 5 \) 2. \( c_2 = -2 \) Agora, vamos resolver a primeira equação para \( c_1 \): \[ c_1 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] Agora, temos: - \( c_1 = \frac{1}{2} \) - \( c_2 = -2 \) Nenhuma das alternativas corresponde a esses valores. Vamos verificar se há um erro nas opções ou se precisamos reanalisar. No entanto, se considerarmos a combinação linear de forma que \( c_1 \) e \( c_2 \) sejam multiplicados por \( u \) e \( v \) de forma a somar os componentes, podemos reanalisar as opções. Vamos testar as opções: A) \( c_1 = -5 \) e \( c_2 = 2 \) → \( [-50, 2] \) (não é igual a \( [5, -2] \)) B) \( c_1 = 5 \) e \( c_2 = -2 \) → \( [50, -2] \) (não é igual a \( [5, -2] \)) C) \( c_1 = 2 \) e \( c_2 = 5 \) → \( [20, 5] \) (não é igual a \( [5, -2] \)) D) \( c_1 = 1 \) e \( c_2 = 1 \) → \( [10, 1] \) (não é igual a \( [5, -2] \)) E) \( c_1 = 3 \) e \( c_2 = -1 \) → \( [30, -1] \) (não é igual a \( [5, -2] \)) Parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos reanalisar a combinação linear: Para \( w = [5, -2] \): 1. \( 10c_1 + 0 = 5 \) → \( c_1 = \frac{1}{2} \) 2. \( 0 + c_2 = -2 \) → \( c_2 = -2 \) Portanto, a combinação correta não está nas opções. Se você precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.