M.IV-Questão 5 Se cos 2x0,2, então tg x é igual a: 3/4 A 2/3 B 1/2 C 2 D E 4/3

Para resolver a questão, precisamos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \] Dado que \(\cos(2x) = 0,2\), podemos substituir na equação: \[ 0,2 = 2\cos^2(x) - 1 \] Resolvendo para \(\cos^2(x)\): \[ 2\cos^2(x) = 0,2 + 1 \] \[ 2\cos^2(x) = 1,2 \] \[ \cos^2(x) = 0,6 \] Agora, sabemos que \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), então: \[ \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Agora, podemos encontrar \(\tan(x)\): \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\sqrt{0,4}}{\sqrt{0,6}} = \frac{2/\sqrt{10}}{\sqrt{6}/\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3} \] Agora, precisamos verificar as alternativas dadas. Nenhuma das opções apresentadas parece corresponder diretamente ao resultado obtido. Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se a questão está completa. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.