Para entender o comportamento das assíntotas de uma hipérbole equilátera, precisamos lembrar que, em uma hipérbole, as assíntotas são linhas que se aproximam da curva, mas nunca a tocam. No caso de uma hipérbole equilátera, onde os eixos real (a) e imaginário (b) são iguais, as assíntotas têm um comportamento específico. As assíntotas de uma hipérbole equilátera se cruzam no centro da hipérbole e formam um ângulo de 45 graus. Isso ocorre porque, para uma hipérbole da forma \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1 \), as equações das assíntotas são dadas por \( y = \pm x \), que são linhas que se cruzam no centro e formam um ângulo de 45 graus. Analisando as alternativas: A) Elas são paralelas ao eixo real. - Incorreto, pois não são paralelas. B) Elas se cruzam no centro da hipérbole formando um ângulo de 45°. - Correto, essa é a definição para hipérboles equiláteras. C) Elas são tangentes à circunferência focal. - Incorreto, não é uma característica das assíntotas. D) Elas se tornam horizontais. - Incorreto, pois não são horizontais. E) Elas são perpendiculares. - Incorreto, pois formam um ângulo de 45°, não são perpendiculares. Portanto, a alternativa correta é: B) Elas se cruzam no centro da hipérbole formando um ângulo de 45°.