Para resolver a questão, precisamos calcular o trabalho \( W \) realizado por um campo vetorial \( F \) ao longo de uma curva \( r(t) \). O trabalho é dado pela integral de linha do produto escalar entre o campo vetorial e o vetor tangente à curva. 1. Definindo a curva: A curva é dada por \( r(t) = \cos(t)i + \sin(t)j + tk \). 2. Derivando \( r(t) \): O vetor tangente \( r'(t) \) é a derivada de \( r(t) \): \[ r'(t) = -\sin(t)i + \cos(t)j + k \] 3. Campo vetorial: O campo vetorial é dado por \( F(x,y,z) = -21xi - 21yj + 41k \). Substituindo \( x = \cos(t) \), \( y = \sin(t) \), e \( z = t \): \[ F(r(t)) = -21\cos(t)i - 21\sin(t)j + 41k \] 4. Produto escalar: Agora, calculamos o produto escalar \( F(r(t)) \cdot r'(t) \): \[ F(r(t)) \cdot r'(t) = (-21\cos(t))(-\sin(t)) + (-21\sin(t))(\cos(t)) + 41(1) \] Simplificando: \[ = 21\sin(t)\cos(t) - 21\sin(t)\cos(t) + 41 = 41 \] Portanto, o integrando do produto escalar \( F(x(t),y(t),z(t)) \cdot r'(t) \) se simplifica para 41. A alternativa correta é: B 41.