A integral dupla que você mencionou parece ter um erro na descrição, pois as funções y=x e y=x são a mesma, o que não define uma região de integração. No entanto, supondo que você quis dizer que a região é limitada por y=x e y=x², podemos prosseguir. Para resolver a integral dupla \(\int_0^1 \int_x^x x y \, dy \, dx\), precisamos primeiro determinar a região de integração. 1. Identificar a região D: Se considerarmos y=x e y=x², a região D é delimitada por essas duas curvas entre x=0 e x=1. 2. Configurar a integral: A integral se torna: \[ \int_0^1 \int_{x^2}^{x} x y \, dy \, dx \] 3. Calcular a integral interna: \[ \int_{x^2}^{x} x y \, dy = x \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{x^2}^{x} = x \left( \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{2} \right) = x \cdot \frac{x^2 - x^4}{2} = \frac{x^3 - x^5}{2} \] 4. Calcular a integral externa: \[ \int_0^1 \frac{x^3 - x^5}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left( \int_0^1 x^3 \, dx - \int_0^1 x^5 \, dx \right) \] \[ = \frac{1}{2} \left( \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^1 - \left[ \frac{x^6}{6} \right]_0^1 \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) \] \[ = \frac{1}{2} \left( \frac{3}{12} - \frac{2}{12} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{24} \] Parece que houve um erro na interpretação da integral ou na descrição da região. Se a integral foi configurada corretamente, o resultado não corresponde a nenhuma das alternativas apresentadas. Por favor, verifique a descrição da integral e as funções que delimitam a região. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.