Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual delas está correta em relação ao conceito de homomorfismo na Teoria dos Grupos, especificamente no contexto da função determinante. A) A função f(A)=det?(A) é um homomorfismo porque ela conserva a adição de matrizes no domínio e a adição de determinantes no contradomínio. - Incorreta, pois o determinante não conserva a adição de matrizes. B) A função f(A)=det(A) é um homomorfismo porque transforma a soma de matrizes em uma multiplicação de determinantes, satisfazendo f(A+B)=f(A)·f(B). - Incorreta, pois o determinante não satisfaz essa propriedade. C) A função f(A)=det(A) é um homomorfismo apenas se f(A+B)=det(A+B) for satisfeito. - Incorreta, pois isso não caracteriza um homomorfismo. D) A função f(A)=det(A) não é um homomorfismo, pois a operação no domínio é a multiplicação de matrizes, enquanto no contradomínio é a adição dos determinantes. - Incorreta, pois a operação no domínio é a adição de matrizes, não a multiplicação. E) A função f(A)=det(A) é um homomorfismo porque satisfaz a condição f(A·B)=f(A)·f(B), onde a multiplicação de matrizes no domínio se traduz em uma multiplicação dos determinantes no contradomínio. - Correta, pois essa é uma propriedade válida do determinante. Portanto, a alternativa correta é: E.