Para resolver essa questão, vamos organizar as informações dadas: 1. Total de homens: 65 2. Homens que não dançam: 10 3. Homens que dançam: 65 - 10 = 55 4. Homens que dançam e não fumam: vamos chamar de \( H_{dnf} \) 5. Homens que dançam e fumam: vamos chamar de \( H_{df} \) 6. Mulheres que dançam e fumam: vamos chamar de \( M_{df} \) 7. Mulheres que dançam e não fumam: vamos chamar de \( M_{dnf} \) ### Relações dadas: - A razão entre homens que dançam e não fumam e mulheres que dançam e fumam é de 3 para 2: \[ \frac{H_{dnf}}{M_{df}} = \frac{3}{2} \implies H_{dnf} = \frac{3}{2} M_{df} \] - A razão entre mulheres que dançam e não fumam e homens que dançam e fumam é de 7 para 5: \[ \frac{M_{dnf}}{H_{df}} = \frac{7}{5} \implies M_{dnf} = \frac{7}{5} H_{df} \] ### Total de mulheres: Sabemos que a quantidade de homens que não dançam (10) é a metade do total de mulheres que não dançam. Portanto: \[ M_{dnf} = 2 \times 10 = 20 \] ### Substituindo \( M_{dnf} \): Agora, substituímos \( M_{dnf} \) na relação: \[ 20 = \frac{7}{5} H_{df} \implies H_{df} = \frac{20 \times 5}{7} \approx 14.29 \] Como não podemos ter uma fração de pessoas, vamos arredondar para \( H_{df} = 14 \). ### Encontrando \( M_{df} \): Agora, usando a primeira relação: \[ H_{dnf} = \frac{3}{2} M_{df} \] Sabemos que \( H_{df} + H_{dnf} = 55 \): \[ H_{dnf} = 55 - H_{df} = 55 - 14 = 41 \] Substituindo na relação: \[ 41 = \frac{3}{2} M_{df} \implies M_{df} = \frac{41 \times 2}{3} \approx 27.33 \] Arredondando, temos \( M_{df} = 27 \). ### Total de pessoas que dançam e fumam: Agora, somamos as pessoas que dançam e fumam: \[ H_{df} + M_{df} = 14 + 27 = 41 \] Portanto, a quantidade de pessoas que dançam e fumam é 41.