Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem: I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. É verdadeira (V). A equação auxiliar, que é uma equação quadrática, pode ter duas raízes reais distintas dependendo do discriminante. II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. É falsa (F). A equação auxiliar pode ter raízes complexas, dependendo do valor do discriminante. III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem y'' - 6y + 13y = 0 é expressa por r² - 6r - 13 = 0. É falsa (F). A equação auxiliar correta para a EDO dada deve ser r² - 6r + 13 = 0, pois o termo de y é 13y, não -13y. IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas apresenta como solução a função y = C₁e^(αx) + C₂xe^(αx). É verdadeira (V). Quando a equação auxiliar tem raízes complexas, a solução geral é dada por essa forma, onde α é a parte real das raízes complexas. Agora, organizando as respostas: I - V II - F III - F IV - V Portanto, a sequência correta é: A) V, F, F, V. Assim, a alternativa correta é a A.