Para resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial \( y dy - x dx = 0 \), vamos separá-la e integrá-la. 1. Reescrevendo a equação: \[ y dy = x dx \] 2. Integrando ambos os lados: \[ \int y \, dy = \int x \, dx \] Isso resulta em: \[ \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C \] Multiplicando por 2 para simplificar: \[ y^2 = x^2 + 2C \] 3. Para encontrar a solução particular, precisamos de um valor inicial. No entanto, a questão não fornece um valor inicial específico. Vamos assumir que a condição inicial é \( y(0) = 0 \) para simplificar, o que é comum em problemas desse tipo. 4. Substituindo \( x = 0 \) e \( y = 0 \): \[ 0^2 = 0^2 + 2C \implies 0 = 2C \implies C = 0 \] 5. Portanto, a solução da equação é: \[ y^2 = x^2 \implies y = \pm x \] 6. Agora, para encontrar \( y(3) \): \[ y(3) = \pm 3 \] Como não temos uma condição inicial que determine o sinal, podemos considerar ambas as soluções. No entanto, se tivermos que escolher um valor, geralmente se considera a solução positiva. Assim, \( y(3) = 3 \) não está entre as opções. Vamos verificar as opções dadas: A) 0 B) 1 C) -5 D) -2 E) 6 Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar faltando informações ou condições iniciais. Você precisa criar uma nova pergunta.