Para resolver essa questão, vamos usar as fórmulas da progressão aritmética (PA). 1. O décimo termo de uma PA é dado por: \( a_{10} = a_1 + 9r \) onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. Sabemos que \( a_{10} = 34 \), então: \[ a_1 + 9r = 34 \quad (1) \] 2. A soma dos nove primeiros termos de uma PA é dada por: \( S_9 = \frac{9}{2} (2a_1 + 8r) \) Sabemos que \( S_9 = 216 \), então: \[ \frac{9}{2} (2a_1 + 8r) = 216 \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 9(2a_1 + 8r) = 432 \] Dividindo por 9: \[ 2a_1 + 8r = 48 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( a_1 + 9r = 34 \) (equação 1) 2. \( 2a_1 + 8r = 48 \) (equação 2) Vamos resolver esse sistema. Da equação (1), podemos expressar \( a_1 \): \[ a_1 = 34 - 9r \] Substituindo \( a_1 \) na equação (2): \[ 2(34 - 9r) + 8r = 48 \] \[ 68 - 18r + 8r = 48 \] \[ 68 - 10r = 48 \] \[ -10r = 48 - 68 \] \[ -10r = -20 \] \[ r = 2 \] Portanto, a razão da progressão aritmética é igual a 2. A alternativa correta é (A) 2.