Para realizar o teste de hipótese, o professor deve seguir os seguintes passos: 1. Definir as hipóteses: - Hipótese nula (H0): A média das pontuações é 75 (μ = 75). - Hipótese alternativa (H1): A média das pontuações é menor que 75 (μ < 75). 2. Escolher o nível de significância: O professor já definiu um nível de significância de 5% (α = 0,05). 3. Calcular a estatística do teste: Usando a fórmula para o teste t: \[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \] Onde: - \(\bar{x} = 72\) (média da amostra) - \(\mu_0 = 75\) (média sob a hipótese nula) - \(s = 8\) (desvio padrão amostral) - \(n = 20\) (tamanho da amostra) Substituindo os valores: \[ t = \frac{72 - 75}{8 / \sqrt{20}} \approx \frac{-3}{1,79} \approx -1,68 \] 4. Determinar o valor crítico: Para um teste unilateral à esquerda com α = 0,05 e 19 graus de liberdade (n-1), o valor crítico pode ser encontrado em uma tabela t de Student. O valor crítico é aproximadamente -1,645. 5. Tomar a decisão: - Se \(t\) calculado < \(t\) crítico, rejeitamos H0. - Neste caso, -1,68 < -1,645, então rejeitamos a hipótese nula. 6. Conclusão: Com base nos dados da amostra, há evidências suficientes para concluir que a média das pontuações dos alunos é inferior a 75 pontos, com um nível de significância de 5%.