Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular a área do triângulo inicial com lados de 3, 4 e 5 cm. Esse triângulo é um triângulo retângulo, onde a área pode ser calculada pela fórmula: \[ \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \] Aqui, podemos considerar 3 cm como a base e 4 cm como a altura: \[ \text{Área} = \frac{3 \times 4}{2} = 6 \text{ cm}^2 \] Agora, ao construir um novo triângulo a partir dos pontos médios, a área do novo triângulo será sempre 1/4 da área do triângulo anterior. Portanto, a sequência de áreas dos triângulos formados será: - Área do 1º triângulo: \(6\) cm² - Área do 2º triângulo: \(6 \times \frac{1}{4} = 1.5\) cm² - Área do 3º triângulo: \(1.5 \times \frac{1}{4} = 0.375\) cm² - E assim por diante. A soma das áreas dos triângulos forma uma série geométrica onde o primeiro termo \(a = 6\) e a razão \(r = \frac{1}{4}\). A soma dos primeiros \(n\) termos de uma série geométrica é dada por: \[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \] Substituindo os valores: \[ S_{78} = 6 \frac{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{78}}{1 - \frac{1}{4}} = 6 \frac{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{78}}{\frac{3}{4}} = 8 \left(1 - \left(\frac{1}{4}\right)^{78}\right) \] Como \(\left(\frac{1}{4}\right)^{78}\) é um número extremamente pequeno, podemos considerar que a soma se aproxima de \(8\) cm². Portanto, a alternativa que está mais próxima da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos é: a) 8.