Para classificar as variáveis X e Y como correlacionadas positivamente, negativamente ou não correlacionadas, precisamos calcular o coeficiente de correlação \( r \). O coeficiente de correlação é dado pela fórmula: \[ r = \frac{Cov(X, Y)}{Dp(X) \cdot Dp(Y)} \] Onde \( Cov(X, Y) \) é a covariância entre X e Y, e \( Dp(X) \) e \( Dp(Y) \) são os desvios padrão de X e Y, respectivamente. 1. Calcule a média de X e Y: - Média de X (\( \bar{X} \)) = \( \frac{40 + 68 + 17 + 41 + 41 + 65}{6} = 44.33 \) - Média de Y (\( \bar{Y} \)) = \( \frac{51 + 19 + 73 + 55 + 45 + 32}{6} = 45.83 \) 2. Calcule a covariância \( Cov(X, Y) \): \[ Cov(X, Y) = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{n} \] Onde \( n \) é o número de pares de dados. - Para cada par (X, Y): - (40, 51): \( (40 - 44.33)(51 - 45.83) = -4.33 \cdot 5.17 = -22.39 \) - (68, 19): \( (68 - 44.33)(19 - 45.83) = 23.67 \cdot -26.83 = -634.56 \) - (17, 73): \( (17 - 44.33)(73 - 45.83) = -27.33 \cdot 27.17 = -742.56 \) - (41, 55): \( (41 - 44.33)(55 - 45.83) = -3.33 \cdot 9.17 = -30.49 \) - (41, 45): \( (41 - 44.33)(45 - 45.83) = -3.33 \cdot -0.83 = 2.77 \) - (65, 32): \( (65 - 44.33)(32 - 45.83) = 20.67 \cdot -13.83 = -285.56 \) - Soma dos produtos: \( -22.39 - 634.56 - 742.56 - 30.49 + 2.77 - 285.56 = -1712.39 \) - Covariância: \( Cov(X, Y) = \frac{-1712.39}{6} \approx -285.40 \) 3. Calcule o coeficiente de correlação \( r \): \[ r = \frac{-285.40}{18.811 \cdot 18.766} \approx \frac{-285.40}{353.06} \approx -0.81 \] 4. Classificação: - Se \( r > 0 \): correlação positiva - Se \( r < 0 \): correlação negativa - Se \( r \approx 0 \): não correlacionadas Como \( r \approx -0.81 \), podemos concluir que as variáveis X e Y são correlacionadas negativamente.